Aprende a evaluar la integral de una función a trozos
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2008 como técnica dentro de un esquema para resolver la ecuación de Laplace en dominios bidimensionales con esquinas. En una serie de artículos posteriores, la técnica se refinó y extendió para aplicarla a las formulaciones de ecuaciones integrales de una amplia gama de problemas de valor límite.
integral de una amplia gama de problemas de valor límite en física e ingeniería. El propósito de este artículo es triple: en primer lugar, revisar el método RCIP en un entorno sencillo; en segundo lugar, mostrar
donde el símbolo de la «barra» denota la conjugación compleja. La ecuación (4) es una simplificación sobre (3) desde el punto de vista de la programación, y desde el punto de vista algorítmico, es ventajoso escribir (3) en la forma abreviada
. Véase [13] para afirmaciones más precisas. El significado preciso de una solución numérica para una ecuación integral como (3) también merece un comentario. En este trabajo, una solución numérica se refiere a los valores aproximados de
subdividiendo los paneles más cercanos a la esquina en una dirección hacia la esquina. La discretización es en parámetro. Los cuatro paneles de la malla gruesa que están más cerca de la esquina deben tener el mismo tamaño en parámetro. Estos paneles forman un subconjunto de
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Sin embargo, esta definición venía con restricciones. Se requería que fuera continua y no negativa. Por desgracia, los problemas del mundo real no siempre cumplen estas restricciones. En esta sección, veremos cómo aplicar el concepto de área bajo la curva a un conjunto más amplio de funciones mediante el uso de la integral definida.
El símbolo de la integral en la definición anterior debería resultarnos familiar. Hemos visto una notación similar en el capítulo de Aplicaciones de las Derivadas, donde utilizamos el símbolo de la integral indefinida (sin el y por encima y por debajo) para representar una antiderivada. Aunque la notación para integrales indefinidas puede parecer similar a la notación para una integral definida, no son lo mismo. Una integral definida es un número. Una integral indefinida es una familia de funciones. Más adelante en este capítulo examinaremos cómo se relacionan estos conceptos. Sin embargo, siempre hay que prestar mucha atención a la notación para saber si estamos trabajando con una integral definida o con una indefinida.
Transformada de Laplace de una función a trozos (función de paso unitario)
Este artículo trata del concepto de integral definida en cálculo. Para la integral indefinida, véase antiderivada. Para el conjunto de números, véase integral. Para otros usos, véase Integral (desambiguación).
«Área bajo la curva» redirige aquí. Para la integral farmacológica, véase Área bajo la curva (farmacocinética). Para el concepto estadístico, véase Característica operativa del receptor § Área bajo la curva.
En matemáticas, una integral asigna números a las funciones de forma que describe el desplazamiento, el área, el volumen y otros conceptos que surgen al combinar datos infinitesimales. El proceso de encontrar integrales se llama integración. Junto con la diferenciación, la integración es una operación fundamental y esencial del cálculo,[a] y sirve como herramienta para resolver problemas en matemáticas y física que implican el área de una forma arbitraria, la longitud de una curva y el volumen de un sólido, entre otros.
Las integrales enumeradas aquí son las denominadas integrales definidas, que pueden interpretarse como el área con signo de la región del plano limitada por la gráfica de una función dada entre dos puntos de la recta real. Convencionalmente, las áreas por encima del eje horizontal del plano son positivas, mientras que las áreas por debajo son negativas. Las integrales también hacen referencia al concepto de antiderivada, una función cuya derivada es la función dada. En este caso, se denominan integrales indefinidas. El teorema fundamental del cálculo relaciona las integrales definidas con la diferenciación y proporciona un método para calcular la integral definida de una función cuando se conoce su antiderivada.
Integral definida de una función a trozos | Cálculo AP AB
Hemos visto que una integral de línea es una integral sobre un camino en un plano o en el espacio. Sin embargo, si deseamos integrar sobre una superficie (un objeto bidimensional) en lugar de un camino (un objeto unidimensional) en el espacio, entonces necesitamos un nuevo tipo de integral que pueda manejar la integración sobre objetos en dimensiones superiores. Podemos extender el concepto de integral de línea a una integral de superficie para poder realizar esta integración.
Las integrales de superficie son importantes por las mismas razones que las integrales de línea. Tienen muchas aplicaciones en física e ingeniería, y nos permiten desarrollar versiones de mayor dimensión del Teorema Fundamental del Cálculo. En particular, las integrales de superficie nos permiten generalizar el teorema de Green a dimensiones superiores, y aparecen en algunos teoremas importantes que discutimos en secciones posteriores.
Una integral de superficie es similar a una integral de línea, excepto que la integración se realiza sobre una superficie en lugar de un camino. En este sentido, las integrales de superficie amplían nuestro estudio de las integrales de línea. Al igual que con las integrales de línea, hay dos tipos de integrales de superficie: una integral de superficie de una función con valor escalar y una integral de superficie de un campo vectorial.
