Cálculo integral pdf ejercicios resueltos

Ejercicios y soluciones de cálculo vectorial pdf

1 Cálculo Integral – Ejercicios 6. Antidiferenciación. La integral indefinida En los problemas hasta el 7, encuentra la integral indicada.. Solución. = = + C = + C.. e Solución. e =. ( 5 +) Solución. ( 5 +) = e =e + C. 5 + = = C = = C. 4. ³ + Solución. µ + = + = ln ( ) + + C = = ln C.

2 CÁLCULO INTEGRAL – EJERCICIOS 4 5. e + 6 +ln Solución. µe + 6 +ln = e +6 +ln = e +6ln +(ln) + C. = 6. + Solución. + = + = C = = C = = C. 7. ( ) 5 Solución. µ ( ) 5 = = ( 5 + ) = ( 5 + ) = = C = = C. 8. Encuentra la función f cuya tangente tiene pendiente +para cada valor de y cuya gráfica pasa por el punto (, ). Solución. La pendiente de la tangente es la derivada de f. Por tanto f () = + y así f() es la integral indefinida f() = f () = µ + = = C.

3 CÁLCULO INTEGRAL – EJERCICIOS 4 Utilizando el hecho de que la gráfica de f pasa por el punto (, ) se obtiene = 4 +++C o C = 5 4. Por tanto, la función deseada es f() = Se estima que dentro de t años la población de cierta comunidad lacustre cambiará a razón de.6t +.t +.5 mil personas por año. Los ecologistas han comprobado que el nivel de contaminación del lago aumenta a un ritmo de aproximadamente 5 unidades por persona. ¿En cuánto aumentará la contaminación del lago durante los años netos? Solución. Sea P (t) la población de la comunidad dentro de t años. Entonces la tasa de variación de la población con respecto al tiempo es la derivada dp dt = P (t) =.6t +.t +.5. Se deduce que la función de población P (t) es una antiderivada de.6t +.t +.5. Es decir, P (t) = P (t)dt = (.6t +.t +.5)dt = =.t +.t +.5t + C para alguna constante C. Durante los años netos, la población crecerá por cuenta de P () P () = C C = =.6+.4+=mil personas. Por tanto, la contaminación del lago aumentará en 5 =5 unidades. Unobjetoque se desplaza y cuya velocidad después det minutos es v(t) =+4t+t metros por minuto. ¿Qué distancia recorre el objeto durante rd minutos? Solución. Sea s(t) el desplazamiento del coche después de t minutos. Como v(t) = ds = dt s (t) se deduce que s(t) = v(t)dt = ( + 4t +t )dt = t +t + t + C. Durante el rd minuto, el objeto recorre s() s() = C 4 8 C = = metros.

Cálculo integral pdf notas

20) Calcule las sumas de Riemann izquierda y derecha -L_4- y R_4-, respectivamente, para f(x)=(2-|x|)\Nen \N[-2,2].\NCalcule su valor medio y compárelo con el área bajo la gráfica de f(f).

21) Calcule las sumas de Riemann izquierda y derecha -L_6\N y R_6\N, respectivamente- para f(x)=(3-|3-x|)\Nen \N[0,6].\NCalcule su valor medio y compárelo con el área bajo la gráfica de f(f).

En los ejercicios 28 – 33, grafique la función y luego utilice una calculadora o un programa de ordenador para evaluar las siguientes sumas de los extremos izquierdo y derecho. ¿Es el área bajo la curva entre las sumas de los extremos izquierdo y derecho?

La gráfica muestra que la suma de Riemann izquierda es una subestimación porque la función es creciente. Del mismo modo, la suma de Riemann de la derecha es una sobreestimación. El área se encuentra entre las sumas de Riemann izquierda y derecha. Se muestran diez rectángulos para mayor claridad visual. Este comportamiento persiste para más rectángulos.

La suma del extremo izquierdo es una subestimación porque la función es creciente. Del mismo modo, la aproximación del extremo derecho es una sobreestimación. El área se encuentra entre las estimaciones del punto final izquierdo y derecho.

Problemas de cálculo integral con soluciones

El cálculo integral ayuda a encontrar las antiderivadas de una función. Estas antiderivadas también se llaman integrales de la función.  El proceso de encontrar la antiderivada de una función se llama integración. El proceso inverso a encontrar las derivadas es encontrar las integrales. La integral de una función representa una familia de curvas. Encontrar tanto las derivadas como las integrales constituye el cálculo fundamental. En este tema, cubriremos los fundamentos de las integrales y la evaluación de integrales.

Las integrales son los valores de la función encontrados por el proceso de integración. El proceso de obtener f(x) de f'(x) se llama integración. Las integrales asignan números a las funciones de forma que describen problemas de desplazamiento y movimiento, problemas de área y volumen, etc. que surgen al combinar todos los datos pequeños. Dada la derivada f’ de la función f, podemos determinar la función f. Aquí, la función f se llama antiderivada o integral de f’.

La integral es la representación del área de una región bajo una curva. Nos aproximamos al valor real de una integral dibujando rectángulos. Una integral definida de una función puede representarse como el área de la región delimitada por su gráfica de la función dada entre dos puntos de la recta. El área de una región se halla dividiéndola en rectángulos verticales delgados y aplicando los límites inferior y superior, se suma el área de la región. Especificamos una integral de una función sobre un intervalo en el que está definida la integral.

Ejercicios y soluciones de cálculo pdf

Este artículo trata sobre el concepto de integrales definidas en cálculo. Para la integral indefinida, véase antiderivada. Para el conjunto de números, véase entero. Para otros usos, véase Integral (desambiguación).

«Área bajo la curva» redirige aquí. Para la integral farmacológica, véase Área bajo la curva (farmacocinética). Para el concepto estadístico, véase Característica operativa del receptor § Área bajo la curva.

En matemáticas, una integral asigna números a las funciones de forma que describe el desplazamiento, el área, el volumen y otros conceptos que surgen al combinar datos infinitesimales. El proceso de encontrar integrales se llama integración. Junto con la diferenciación, la integración es una operación fundamental y esencial del cálculo,[a] y sirve como herramienta para resolver problemas en matemáticas y física que implican el área de una forma arbitraria, la longitud de una curva y el volumen de un sólido, entre otros.

Las integrales enumeradas aquí son las denominadas integrales definidas, que pueden interpretarse como el área con signo de la región del plano limitada por la gráfica de una función dada entre dos puntos de la recta real. Convencionalmente, las áreas por encima del eje horizontal del plano son positivas, mientras que las áreas por debajo son negativas. Las integrales también hacen referencia al concepto de antiderivada, una función cuya derivada es la función dada. En este caso, se denominan integrales indefinidas. El teorema fundamental del cálculo relaciona las integrales definidas con la diferenciación y proporciona un método para calcular la integral definida de una función cuando se conoce su antiderivada.