Ejemplos resueltos integración de funciones trigonométricas pdf
Contenido
Cálculo: Integral: Funciones trigonométricas1. \ (\int \tan^{2}x \, dx\) Solución2. \Solución3. (int. x+sec^3}x, dx). \Solución4. \Solución5. \Solución6. \Solución7. \Solución8. \Solución8. (int \Nsec{x}+{e}^{x} \N, dx) Solución9. \Solución10. \Solución(\int \cos^{3}x \, dx\) SoluciónIntegrales con funciones trigonométricas: Introducción
La trigonometría abarca un subconjunto de funciones y conceptos matemáticos que muchos estudiantes (y padres) consideran desalentadores: ¿cómo funcionan las seis funciones trigonométricas juntas? ¿Cómo pueden manipularse eficazmente y cómo se utilizan en las ecuaciones derivadas e integrales?
No olvidemos lo básico: La trigonometría se centra en las medidas de grados y radianes de un triángulo rectángulo, de ahí el «tri» de «trigonometría». Hay seis funciones trigonométricas básicas, que se encuentran dividiendo un lado de un triángulo por otro: En un triángulo rectángulo, el lado «largo» es la hipotenusa; el lado más cercano al ángulo que se mide es el adyacente; y el lado restante es el opuesto. Dividiendo cada lado por el otro, a su vez, nos da las seis funciones trigonométricas básicas: \ (\cos{x}), \ (\sin{x}), \ (\tan{x}), \ (\sec{x}), \ (\cot{x}) y \ (\csc{x}).
Soluciones de problemas de integrales trigonométricas
Las integrales trigonométricas pueden dar miedo. Hay muchas identidades trigonométricas entre las que elegir. Por eso he creado esta página. Aquí resolveremos montones de ejemplos.Para dominar las integrales trigonométricas necesitarás conocer las derivadas de las funciones trigonométricas y algunas identidades.¿Tienes alguna pregunta o duda sobre este tema? ¿Un «problema imposible»? Resolveremos los siguientes casos:
Hay algunas integrales trigonométricas que simplemente no entran en ninguno de los casos anteriores. Para resolver estas integrales sólo podemos utilizar las identidades trigonométricas y el ingenio.Como ejemplo, digamos que queremos encontrar la integral:
En primer lugar trabajaremos sobre el denominador. Intentaremos encontrar una identidad trigonométrica que lo sustituya. Si te fijas bien, se parece un poco a un cuadrado perfecto.Así que utilizaremos el truco más antiguo del mundo: sumaremos y restaremos el siguiente término:
Y esta expresión puede ser mucho más útil para resolver la integral. Fíjate que hasta ahora, todo era simple trigonometría. Después de estos heroicos cálculos trigonométricos, por fin estamos preparados para sustituirla en nuestra integral:
Integración sin cos tan
\I = \int {{sin^6}xdx} = \int {{Izquierda( {{sin^2}x} ^3}dx} = \frac{1}{8}\int {{Izquierda( {1 – \cos 2x} \right)}^3}dx} = \frac{1}{8}\int {{Izquierda( {1 – 3\cos 2x + 3\\ {{cos}^2}2x – {{cos}^3}2x} \right)dx} = \frac{x}{8} – \frac{3}{8} \cdot \frac{{sin 2x}{2} + \frac{3}{8}int {{cos^2}2xdx} – \frac{3}{8}int {{cos^3}2xdx}. \]
\N-int {{cos^2}2xdx} = \frac {{1 + \cos 4x}{2}dx} = \frac{1}{2}int {{1 + \cos 4x}{4}{4}{4}{4}{4}{4}{4}{4}{4}{4}{4}{4}{4}{4}{4}{4}{4}{4}{4}{4}{4}{5} + \frac{{sin 4x}} {8}.\f]
Las potencias del seno y del coseno son impares. Por lo tanto, podemos utilizar la sustitución \(u = \sin x\) o \(u = \cos x.\) Vamos a aplicar la sustitución \(u = \sin x.\) Entonces \(du = \cos x dx,\) y la integral se convierte en
Integración de funciones trigonométricas hoja de trabajo pdf
En esta sección veremos cómo integrar una variedad de productos de funciones trigonométricas. Estas integrales se llaman integrales trigonométricas. Son una parte importante de la técnica de integración llamada sustitución trigonométrica, que aparece en Sustitución trigonométrica. Esta técnica nos permite convertir expresiones algebraicas que quizá no podamos integrar en expresiones que implican funciones trigonométricas, que podremos integrar utilizando las técnicas descritas en esta sección. Además, este tipo de integrales aparecen con frecuencia cuando estudiamos más adelante los sistemas de coordenadas polares, cilíndricas y esféricas. Comencemos nuestro estudio con los productos de sinxsinx y cosx.cosx.
Una idea clave detrás de la estrategia utilizada para integrar combinaciones de productos y potencias de sinxsinx y cosxcosx implica reescribir estas expresiones como sumas y diferencias de integrales de la forma ∫sinjxcosxdx∫sinjxcosxdx o ∫cosjxsinxdx.∫cosjxsinxdx. Después de reescribir estas integrales, las evaluamos utilizando la sustitución en u. Antes de describir el proceso general en detalle, veamos los siguientes ejemplos.
