Integración por fórmula de sustitución trigonométrica
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En esta sección, exploramos las integrales que contienen expresiones de la forma y donde los valores de son positivos. Ya hemos encontrado y evaluado integrales que contienen algunas expresiones de este tipo, pero muchas siguen siendo inaccesibles. La técnica de la sustitución trigonométrica resulta muy útil para evaluar estas integrales. Esta técnica utiliza la sustitución para reescribir estas integrales como integrales trigonométricas.
Antes de desarrollar una estrategia general para las integrales que contienen considere la integral Esta integral no puede ser evaluada usando ninguna de las técnicas que hemos discutido hasta ahora. Sin embargo, si hacemos la sustitución tenemos Después de sustituir en la integral, tenemos
En este punto, podemos evaluar la integral utilizando las técnicas desarrolladas para integrar potencias y productos de funciones trigonométricas. Antes de completar este ejemplo, veamos la teoría general que hay detrás de esta idea.
Para evaluar integrales que implican hacemos la sustitución y Para ver que esto realmente tiene sentido, considera el siguiente argumento: El dominio de es Por lo tanto, Dado que el rango de sobre es hay un único ángulo que satisface para que o equivalentemente, para que Si sustituimos en obtenemos
Hoja de trabajo de integración por sustitución trigonométrica pdf
Cálculo: Integral: Sustitución trigonométrica1. \Solución2. \Solución2.(\int \frac{3}{cuadrado{x}^{2}-9}}, dx) Solución3. \Solución4. \Solución5. \(\int \frac{1}{{(1+{x}^{2})}^{2}} \N, dx\N) Solución6. \Solución7. \Solución8. \Solución(\int \frac{1}{x}^{2}{sqrt{x}^{2}-9}{x}, dx\) SoluciónSustitución trigonométrica – Introducción
Después de que hayan fallado los métodos de integración más sencillos, debemos considerar la sustitución trigonométrica. El requisito es que la función contenga la forma \N({a}^{2}-{x}^{2}\), la forma \N({a}^{2}+{x}^{2}\), o la forma \N({x}^{2}-{a}^{2}\). Algunos ejemplos son:
Integración por partes sustitución trigonométrica
42) Evaluar la integral \(\displaystyle ∫\frac{dx}{sqrt{1-x^2}\) utilizando dos sustituciones diferentes. En primer lugar, dejar que \(x=\cos θ\) y evaluar utilizando la sustitución trigonométrica. En segundo lugar, deja que \(x=sin θ\) y utiliza la sustitución trigonométrica. ¿Son las respuestas iguales?
43) Evalúa la integral \(\displaystyle ∫\frac{dx}{x}\sqrt{x^2-1}\) utilizando la sustitución \(x=\sec θ\). A continuación, evalúe la misma integral utilizando la sustitución \(x=\csc θ.\) Demuestre que los resultados son equivalentes.
49) Hallar la superficie del sólido generado al girar la región delimitada por las gráficas de \(y=x^2,\, y=0,\, x=0\), y \(x=sqrt{2}\) alrededor del eje \(x\). (Redondea la respuesta con tres decimales).
54) Un tanque de almacenamiento de aceite puede describirse como el volumen generado al girar el área delimitada por \(y=dfrac{16}{cuadrado{64+x^2},\, x=0,\, y=0,\, x=2\) alrededor del eje \(x\). Halla el volumen del tanque (en metros cúbicos).
55) Durante cada ciclo, la velocidad \(v\) (en pies por segundo) de un dispositivo robótico de soldadura viene dada por \(v=2t-\dfrac{14}{4+t^2}\), donde \(t\) es el tiempo en segundos. Encuentre la expresión para el desplazamiento \(s\) (en pies) como una función de \(t\) si \(s=0\) cuando \(t=0\).
Integración por sustitución trigonométrica ejemplos y soluciones pdf
En este vídeo aprenderás:0:31 // ¿Qué es la sustitución trigonométrica?1:35 // ¿Cuándo utilizar la sustitución trigonométrica?2:54 // ¿Qué tipos de integrales utilizan la sustitución trigonométrica?7:51 // ¿Qué hacer cuando no hay raíz cuadrada?8:12 // ¿Qué hacer cuando no se tienen cuadrados perfectos?9:45 // ¿Qué aspecto suelen tener las integrales de sustitución trigonométrica? ¿Qué sustitución trigonométrica utilizar? (Ejemplos de sustituciones de seno, sustituciones de tan y sustituciones de seg)15:02 // ¿Por qué funciona la sustitución trigonométrica?20:12 // ¿Cómo preparar un problema de sustitución trigonométrica?27:02 // ¿Cómo resolver la sustitución trigonométrica? ¿Cómo se hace la sustitución del seno? 27:32 // Paso 1. Identificar que se trata de un problema de sustitución trigonométrica28:18 // Paso 2. Decidir qué sustitución trigonométrica utilizar28:46 // Paso 3. Paso 3. Realiza el proceso de preparación de la subvaloración trigonométrica30:03 // Paso 4. Haz las sustituciones en la integral31:18 // Paso 5. Simplifica la integral utilizando los métodos que necesites y luego integra35:04 // Paso 6. Haz una sustitución inversa para volver a poner el valor integrado en términos de x, en lugar de theta.35:17 // Cómo construir tu triángulo de referencia
