Ejemplos de integración por sustitución
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Explicación: Para resolver este problema tenemos que utilizar la sustitución en u. La clave para saber esto es notar que tenemos tanto un término como una, y que hipotéticamente si pudiéramos tomar la derivada del término podría cancelar el término. Vamos a echar un vistazo más de cerca.
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Práctica de integrales indefinidas
El método de sustitución (también llamado sustitución \(u-\)) se utiliza cuando una integral contiene alguna función y su derivada. En este caso, podemos establecer \(u\) igual a la función y reescribir la integral en términos de la nueva variable \(u.\) Esto hace que la integral sea más fácil de resolver.
\N-int {\frac{{dx}}{{sqrt {{a^2}} – {x^2}} {} = \int {\frac{{adu}} {{cuadrado de {a^2} – {{izquierda( {au} \ derecha)}^2} { {frac{adu}} {{sqrt {a^2}} – {{a^2}}^2}} = \int {{frac{adu}} {{sqrt}} {{a^2}}} {} = \int {\frac{{cancelación{a}du}} {{cancelación{a}{sqrt} {1 – {u^2}} {\i} = \iint {\frac{{du}} {\i} {cuadrado} {1 – {u^2}} {}} = \arcsin u + C = \arcsin \frac{x}{a} + C.\a]
\N – [\N-int {\frac{x + 1}} {{x^2} + 2x – 5}dx} = \frac{1}{2} {u} = \frac{1}{2} {frac{1}{2} {frac}{du}{u} = \frac{1}{2} {ln \left| u \right| + C = \frac{1}{2} {ln \left| {{x^2} + 2x – 5} \N – Derecho + C.]
Integración por sustitución pdf
La integración por sustitución es un importante método de integración, que se utiliza cuando una función a integrar, es una función compleja o si la integración directa de la función no es factible. La integral de una función se simplifica mediante este método de integración por sustitución, reduciendo la función dada en una función simplificada.
La integración por sustitución se utiliza cuando la integración de la función dada no puede obtenerse directamente, ya que la función algebraica dada no está en la forma estándar. Además, la función dada puede reducirse a la forma estándar mediante una sustitución adecuada. Consideremos la integral indefinida de una función f(x), \(\int f(x).dx\). En este caso, esta integral puede transformarse a otra forma sustituyendo x por g(t) y sustituyendo x = g(t).
Las siguientes son algunas de las sustituciones importantes que son útiles para simplificar la expresión dada y realizar fácilmente el proceso de integración. Comprobemos las siguientes sustituciones específicas para la integración por sustitución.
Ejercicios de sustitución de U
Estoy en mi primer semestre de cálculo, así que los problemas a los que me enfrento son tan difíciles como los de la lista de reproducción de cálculo de KhanAcademy. Actualmente estoy haciendo integración, una parte algo difícil del curso. Hacer derivadas es mecánico; encontrar la integral es un arte.
Mi estrategia es tratar de «jugarlo» en mi mente y tratar de ver cuál funciona mejor. La mejor manera de mejorar en este tipo de integrales es practicar grandes conjuntos de cada tipo. Entonces, empiezas a pensar «¡Oh… esto se parece a una u-sub!» o, «tal vez por partes es mejor para esto». La práctica es realmente la mejor manera de mejorar el reconocimiento de cada tipo.
Primero mira una tabla de diferenciales para ver si puedes encontrar algún patrón con el que puedas trabajar algebraicamente para encontrar la antiderivada. Por ejemplo, si tu integrando tiene una raíz cuadrada en el denominador y un numerador constante, tu antiderivada puede ser una de las funciones hiperbólicas inversas.
Si la integral es sencilla, puedes hacer un comportamiento de tendencia simple: si tienes composición de funciones, la sustitución en u puede ser una buena idea; si tienes productos de funciones que sabes integrar, puedes intentar la integración por partes.
