Una de las razones por las que estudiamos los múltiplos y los primos es para utilizar estas técnicas para encontrar el mínimo común múltiplo de dos números. Esto será útil cuando sumemos y restemos fracciones con diferentes denominadores.
Un múltiplo común de dos números es un número que es múltiplo de ambos números. Supongamos que queremos encontrar los múltiplos comunes de 10 y 25. Podemos enumerar los primeros múltiplos de cada número. A continuación, buscamos los múltiplos que son comunes a ambas listas: son los múltiplos comunes.
El número más pequeño que aparece en ambas listas es \(60\), por lo que \(60\) es el mínimo común múltiplo de \(15\) y \(20\). Fíjate que \(120\) también está en ambas listas. Es un múltiplo común, pero no es el mínimo común múltiplo.
Observa que los factores primos de \(12\) y los factores primos de \(18\) están incluidos en el MCL. Al hacer coincidir los primos comunes, cada factor primo común se utiliza sólo una vez. Esto asegura que \(36\) es el mínimo común múltiplo.
Hoja de trabajo de las fracciones múltiples menos comunes
En el apartado anterior, hemos encontrado los factores de un número. Los números primos sólo tienen dos factores, el número y el propio número primo. Los números compuestos tienen más de dos factores, y cada número compuesto puede escribirse como un único producto de primos. Esto se llama la factorización primaria de un número. Cuando escribimos la factorización primaria de un número, estamos reescribiendo el número como un producto de primos. Encontrar la factorización primaria de un número compuesto te ayudará más adelante en este curso.
Una forma de encontrar la factorización primaria de un número es hacer un árbol de factores. Comenzamos escribiendo el número y luego lo escribimos como el producto de dos factores. Escribimos los factores debajo del número y los conectamos al número con un pequeño segmento de línea, una «rama» del árbol de factores.
Si un factor es primo, lo rodeamos (como un brote en un árbol), y no factorizamos más esa «rama». Si un factor no es primo, repetimos este proceso, escribiéndolo como el producto de dos factores y añadiendo nuevas ramas al árbol.
Método Lcm para fracciones
La abreviatura LCM significa «mínimo común múltiplo». El mínimo común múltiplo de dos números es el menor número posible que puede ser divisible por ambos números. Se puede calcular tanto para dos o más números enteros como para dos o más fracciones.
Existen múltiples métodos para hallar el MCI de dos números. Una de las formas más rápidas de encontrar el MCL de dos números es utilizar la factorización primaria de cada número y luego el producto de las potencias más altas de los factores primos comunes será el MCL de esos números.
El mínimo común múltiplo también se conoce como LCM (o) el mínimo común múltiplo en matemáticas. El mínimo común múltiplo de dos o más números es el número más pequeño entre todos los múltiplos comunes de los números dados. Tomemos dos números: digamos, 2 y 5. Cada uno tendrá su propio conjunto de múltiplos.
Utilizando el método de enumeración de los múltiplos comunes podemos averiguar los múltiplos comunes de dos o más números. De estos múltiplos comunes, se considera el mínimo común múltiplo y así se puede calcular el MCL de dos números dados. Para calcular el MCL de los dos números A y B por el método del listado, sigue los pasos que se indican a continuación:
Hcf de fracciones
Explicación: El primer paso para encontrar la Hcf de un conjunto de fracciones es asegurarse de que cada una de las fracciones está simplificada. y ya están simplificadas. Sin embargo, se pueden reducir a . Esto facilita mucho el problema porque ahora sólo tenemos dos denominadores diferentes con los que trabajar. A partir de aquí, simplemente multiplicamos cada denominador por enteros crecientes hasta obtener un denominador común. Es importante aumentar siempre el menor de los dos denominadores. Por ejemplo, en este problema tenemos 4 y 3 como denominadores. Como el 3 es menor, lo multiplicaremos por 2, obteniendo 6. Ahora tenemos 4 y 6. 4 es menor, así que lo multiplicamos por 2 para obtener 8. Ahora tenemos 8 y 6. 6 es menor, así que multiplicamos el denominador original de 3 por 3, obteniendo denominadores de 8 y 9. Siguiendo esta tendencia, obtenemos 12 y 9, luego 12 y 12. Por tanto, 12 será el mínimo común denominador.
Explicación: Para encontrar el mínimo común denominador, la forma más rápida es multiplicar los números. En este caso y comparten un factor que es . Podemos dividir esos números por para obtener y sobra. Ahora, no comparten un factor común, así que básicamente los multiplicamos por el factor compartido. La respuesta es .
