Calculadora del término medio de la expansión del binomio
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Una sucesiónUna función cuyo dominio es un conjunto de números naturales consecutivos que empiezan por 1. es una función cuyo dominio es un conjunto de números naturales consecutivos que empiezan por 1. Por ejemplo, la siguiente ecuación con dominio {1,2,3,…} define una sucesión infinitaUna sucesión cuyo dominio es el conjunto de números naturales {1,2,3,…}:
Los elementos en el rango de esta función se llaman términos de la secuencia. Es común definir el enésimo término, o el término general de una secuenciaUna ecuación que define el enésimo término de una secuencia comúnmente denotada usando subíndices an., usando la notación subíndica an, que se lee «a sub n». Los términos se pueden encontrar utilizando la sustitución de la siguiente manera:
La elipsis (…) indica que esta secuencia continúa para siempre. A diferencia de un conjunto, el orden importa. Si el dominio de una secuencia consiste en números naturales que terminan, como {1,2,3,…,k}, entonces se llama secuencia finitaUna secuencia cuyo dominio es {1,2,3,…,k} donde k es un número natural..
Un ejemplo interesante es la secuencia de Fibonacci. Los dos primeros números de la secuencia de Fibonacci son 1, y cada término sucesivo es la suma de los dos anteriores. Por lo tanto, el término general se expresa en términos de los dos anteriores de la siguiente manera:
Coeficiente de expansión binomial
El teorema del binomio ayuda principalmente a encontrar el valor expandido de la expresión algebraica de la forma (x + y)n. Encontrar el valor de (x + y)2, (x + y)3, (a + b + c)2 es fácil y se puede obtener multiplicando algebraicamente el número de veces en función del valor del exponente. Pero encontrar la forma expandida de (x + y)17 u otras expresiones de este tipo con valores exponenciales más altos implica demasiado cálculo. Se puede facilitar con la ayuda del teorema del binomio.
El valor del exponente de esta expansión del teorema del binomio puede ser un número negativo o una fracción. Aquí limitamos nuestras explicaciones a los valores no negativos. Conozcamos más sobre los términos, la fórmula y las propiedades de los coeficientes en este artículo sobre la expansión del binomio.
La primera mención del teorema del binomio fue en el siglo IV a.C. por un famoso matemático griego llamado Euclides. El teorema del binomio establece el principio para expandir la expresión algebraica (x + y)n y expresarla como una suma de los términos que implican los exponentes individuales de las variables x e y. Cada término en una expansión binomial está asociado con un valor numérico que se llama coeficiente.
Fórmula del término medio para los números impares
En la última sección, aprendiste a dividir un monomio por un monomio. A medida que continúas construyendo tu conocimiento de los polinomios, el siguiente procedimiento es dividir un polinomio de dos o más términos por un monomio.
Recuerda que la división se puede representar como una fracción. Cuando se te pida que dividas un polinomio por un monomio y no esté ya en forma de fracción, escribe una fracción con el polinomio en el numerador y el monomio en el denominador.
Para dividir un polinomio por un binomio, seguimos un procedimiento muy similar al de la división larga de números. Así que veamos con atención los pasos que damos cuando dividimos un número de 3 dígitos, 875, entre un número de 2 dígitos, 25.
Cuando dividimos 875 entre 25, no nos quedó ningún resto. Pero a veces la división de números deja un resto. Lo mismo ocurre cuando dividimos polinomios. En la (Figura), tendremos una división que deja un resto. Escribimos el resto como una fracción con el divisor como denominador.
Vuelve a mirar los dividendos en (Figura), (Figura) y (Figura). Los términos se escribieron en orden descendente de grados, y no faltaban grados. El dividendo en (Figura) será . Falta un término. Lo añadiremos como marcador de posición.
Cómo encontrar el término medio en una ecuación cuadrática
El dominio del álgebra es una herramienta esencial para entender y tener confianza en las matemáticas. Para los alumnos que pretenden estudiar matemáticas superiores al nivel general, la factorización es una habilidad importante que se requiere con frecuencia para resolver problemas más difíciles y para comprender los conceptos matemáticos.
En aritmética, encontrar el FCH o el MCI de dos números, que se utilizaba tan a menudo en el trabajo con fracciones, porcentajes y cocientes, implicaba conocer los factores de los números implicados. Por tanto, la factorización de los números era muy útil para resolver toda una serie de problemas.
Del mismo modo, en álgebra, la factorización es una herramienta muy poderosa que se utiliza en todos los niveles. Proporciona un método estándar para resolver ecuaciones cuadráticas, así como para simplificar expresiones complicadas. También es útil cuando se grafican funciones.
Mientras que la expansión es relativamente rutinaria, la factorización puede ser complicada, y el estudiante necesitará mucha práctica para dominar los diferentes tipos de factorización que se presentan, así como para adquirir conocimientos sobre qué métodos aplicar y destreza en su aplicación.
