¿Qué es el lenguaje del álgebra?
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Supongamos que este año Greg tiene 20 años y Alex 23. Sabes que Alex es 3 años mayor que Greg. Cuando Greg tenía 12 años, Alex tenía 15. Cuando Greg tenga 35 años, Alex tendrá 38. No importa cuál sea la edad de Greg, la de Alex siempre será 3 años más, ¿verdad? En el lenguaje del álgebra, decimos que la edad de Greg y la de Alex son variables y el 3 es una constante. Las edades cambian («varían») pero los 3 años que las separan siempre son los mismos («constante»). Como la edad de Greg y la de Alex siempre diferirán en 3 años, el 3 es la constante.
Hay cuatro operaciones aritméticas básicas: suma, resta, multiplicación y división. A continuación enumeraremos los símbolos utilizados para indicar estas operaciones ((Figura)). Probablemente reconocerás algunos de ellos.
En álgebra, el símbolo de la cruz, no se utiliza para mostrar la multiplicación porque ese símbolo puede causar confusión. ¿Significa 3xy (‘tres veces y’) o (tres veces x por y)? Para que quede claro, utiliza o paréntesis para la multiplicación.
Las expresiones a < b o a > b pueden leerse de izquierda a derecha o de derecha a izquierda, aunque en inglés solemos leer de izquierda a derecha ((Figura)). En general, a < b es equivalente a b > a. Por ejemplo 7 < 11 es equivalente a 11 > 7. Y a > b es equivalente a b < a. Por ejemplo 17 > 4 es equivalente a 4 < 17.
Ejemplos de lenguaje de álgebra
Muchas partes de las matemáticas se inician encontrando patrones y relacionando distintas cantidades. Antes de la introducción y el desarrollo del álgebra, estos patrones y relaciones tenían que expresarse con palabras. A medida que estos patrones y relaciones se complicaban, sus descripciones verbales eran cada vez más difíciles de entender. Nuestra notación algebraica moderna simplifica enormemente esta tarea.
Una fórmula muy conocida, debida a Einstein, afirma que E = mc2. Esta notable fórmula da la relación entre la energía, representada por la letra E, y la masa, representada por la letra m. La letra c representa la velocidad de la luz, una constante, que es de unos 300 000 000 metros por segundo. El sencillo enunciado algebraico E = mc2 afirma que si una materia se convierte en energía (como ocurre en una reacción nuclear), la cantidad de energía producida es igual a la masa de la materia multiplicada por el cuadrado de la velocidad de la luz. Puedes ver lo compacta que es la fórmula en comparación con la descripción verbal.
Ejercicios de expresiones algebraicas con respuestas
Utilizar variables y símbolos algebraicosGreg y Alex cumplen años el mismo día, pero han nacido en años diferentes. Este año Greg cumple 2020 años y Alex 23,23, por lo que Alex es 33 años mayor que Greg. Cuando Greg tenía 12,12 años, Alex tenía 15,15 años. Cuando Greg tenga 35,35 años, Alex tendrá 38,38. No importa cuál sea la edad de Greg, la de Alex siempre será 33 años más, ¿verdad? En el lenguaje del álgebra, decimos que la edad de Greg y la de Alex son variables y el tres es una constante. Las edades cambian, o varían, por lo que la edad es una variable. Los 33 años que los separan siempre son los mismos, por lo que la diferencia de edad es la constante.En el álgebra, las letras del alfabeto se utilizan para representar variables. Supongamos que llamamos a la edad de Greg g.g. Entonces podríamos usar g+3g+3 para representar la edad de Alex. Véase la tabla 2.1.
Para escribir algebraicamente, necesitamos algunos símbolos, además de números y variables. Hay varios tipos de símbolos que vamos a utilizar. En Números enteros, presentamos los símbolos para las cuatro operaciones aritméticas básicas: suma, resta, multiplicación y división. Aquí los resumiremos, junto con las palabras que utilizamos para las operaciones y el resultado.
El lenguaje del álgebra pdf
Para utilizar una de estas soluciones (aquí se muestra la primera), utilice [] (la forma abreviada de Part) para extraerla de la lista de soluciones y utilice /. (la forma abreviada de ReplaceAll) para aplicar la regla:
Si sus ecuaciones implican sólo funciones lineales o polinomios, entonces puede utilizar NSolve para obtener aproximaciones numéricas a todas las soluciones. Sin embargo, cuando sus ecuaciones implican funciones más complicadas, no hay, en general, ningún procedimiento sistemático para encontrar todas las soluciones, incluso numéricamente. En estos casos, puede utilizar FindRoot para buscar las soluciones.
