Ejemplos de factorización de binomios con respuestas
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Este artículo fue escrito por David Jia. David Jia es un tutor académico y el fundador de LA Math Tutoring, una empresa de tutoría privada con sede en Los Ángeles, California. Con más de 10 años de experiencia en la enseñanza, David trabaja con estudiantes de todas las edades y grados en diversas materias, así como en el asesoramiento de admisión a la universidad y la preparación de exámenes para el SAT, ACT, ISEE, y más. Después de obtener una puntuación perfecta de 800 en matemáticas y 690 en inglés en el SAT, David fue galardonado con la beca Dickinson de la Universidad de Miami, donde se graduó con una licenciatura en Administración de Empresas. Además, David ha trabajado como instructor de videos en línea para compañías de libros de texto como Larson Texts, Big Ideas Learning y Big Ideas Math.
En álgebra, los binomios son expresiones de dos términos conectadas con un signo más o un signo menos, como ax+b{{displaystyle ax+b}. El primer término siempre incluye una variable, mientras que el segundo término puede o no. Factorizar un binomio significa encontrar términos más sencillos que, cuando se multiplican juntos, producen esa expresión binomial, lo que te ayuda a resolverla o a simplificarla para el trabajo posterior.
¿Se puede factorizar una binomial
El teorema del binomio nos proporciona una fórmula general para expandir binomios elevados a potencias arbitrariamente grandes. Tener confianza en el uso del teorema del binomio resulta muy útil para los temas más avanzados de las matemáticas. Nosotros
El uso del término general nos lleva a soluciones más simples y concisas, menos propensas a errores.Como se ha mencionado anteriormente, debemos recordar que el primer término de una expansión binomial es el término cuyo coeficiente de
En el siguiente ejemplo, veremos cómo, utilizando el término general, podemos resolver las incógnitas.Ejemplo 4: Uso del término general para encontrar incógnitasLos términos de la expansión de (2+) están dispuestos según
64=.Tomando la raíz cúbica de ambos lados de la ecuación, obtenemos =4.En nuestro siguiente ejemplo, veamos cómo podemos utilizar el término general para resolver un problema de varios pasos.Ejemplo 5: Uso del término generalSi el coeficiente del tercer término de la expansión de -14 es
=Podemos usar esta fórmula para ayudarnos a resolver problemas que implican las relaciones entre términos consecutivos en expansiones binomiales.Ejemplo 7: Uso de las relaciones entre términos consecutivos para resolver incógnitasConsideremos la expansión de (+), donde
Factorizar 15a-5x-2xy+6ay
Cuadrar un binomio utilizando el patrón de los cuadrados del binomioA los matemáticos les gusta buscar patrones que les faciliten el trabajo. Un buen ejemplo de ello es elevar al cuadrado los binomios. Aunque siempre puedes obtener el producto escribiendo el binomio dos veces y usando los métodos de la última sección, hay menos trabajo que hacer si aprendes a usar un patrón.
Multiplicar Conjugados Usando el Patrón del Producto de ConjugadosAcabamos de ver un patrón para elevar al cuadrado binomios que podemos usar para hacer más fácil la multiplicación de algunos binomios. Del mismo modo, existe un patrón para otro producto de binomios. Pero antes de llegar a él, tenemos que introducir algo de vocabulario.
Un par de binomios que tienen cada uno el mismo primer término y el mismo último término, pero uno es una suma y otro una diferencia, tiene un nombre especial. Se llama par conjugado y es de la forma (a-b),(a+b)(a-b),(a+b).
Acabamos de desarrollar patrones de productos especiales para los cuadrados binomiales y para el producto de conjugados. Los productos se parecen, por lo que es importante reconocer cuándo es apropiado utilizar cada uno de estos patrones y notar en qué se diferencian. Mira los dos patrones juntos y observa sus similitudes y diferencias.
Calculadora del factor binomial común
El proceso de factorización es esencial para la simplificación de muchas expresiones algebraicas y es una herramienta útil para resolver ecuaciones de grado superior. De hecho, el proceso de factorización es tan importante que muy poco del álgebra más allá de este punto se puede lograr sin entenderlo.
En los capítulos anteriores se ha destacado la distinción entre términos y factores. Debes recordar que los términos se suman o se restan y los factores se multiplican. A continuación, tres definiciones importantes.
En el capítulo anterior multiplicamos una expresión como 5(2x + 1) para obtener 10x + 5. En general, la factorización «deshace» la multiplicación. Cada término de 10x + 5 tiene 5 como factor, y 10x + 5 = 5(2x + 1).
La expresión original ha pasado a la forma factorizada. Para comprobar la factorización ten en cuenta que la factorización cambia la forma pero no el valor de una expresión. Si la respuesta es correcta, debe ser cierto que . Multiplique para comprobar que esto es cierto. Una segunda comprobación también es necesaria para la factorización: debemos estar seguros de que la expresión ha sido completamente factorizada. En otras palabras, «¿Hemos eliminado todos los factores comunes? ¿Podemos factorizar más?»
