El Teorema del Binomio es una forma rápida (vale, es una forma menos lenta) de expandir (es decir, de multiplicar) una expresión binomial que ha sido elevada a alguna potencia (generalmente incómoda). Por ejemplo, la expresión (3x – 2) es un binomio, 10 es un exponente bastante grande, y (3x – 2)10 sería muy difícil de multiplicar a mano.
Sí, lo sé; esa fórmula tampoco me ha ayudado nunca mucho. ¿Quién puede hacer una cara o una cruz con ella, y cómo se supone que vas a recordarla para el examen? Y ciertamente no ayuda el hecho de que diferentes textos puedan utilizar diferentes notaciones para significar exactamente lo mismo.
Muchas calculadoras pueden evaluar esta notación «n elige m» por ti. Sólo tienes que buscar una tecla parecida a «nCm» o «nCr», o un elemento similar en el menú «Prob» o «Matemáticas», o consultar el manual del usuario en «probabilidad» o «combinaciones».
Como puedes imaginar, dibujar el Triángulo de Pascal cada vez que tengas que expandir una binomial sería un proceso bastante largo, especialmente si la binomial tiene un exponente grande. La gente ha hecho muchos estudios sobre el Triángulo de Pascal, pero en términos prácticos, probablemente es mejor usar simplemente tu calculadora para encontrar nCr, en lugar de usar el Triángulo.
Cómo resolver las preguntas del teorema del binomio
Antes de aprender las fórmulas de expansión del binomio, recordemos qué es un «binomio». Un binomio es una expresión algebraica con dos términos. Por ejemplo, a + b, x – y, etc. son binomios. Tenemos un conjunto de identidades algebraicas para encontrar la expansión cuando un binomio se eleva a exponentes 2 y 3. Por ejemplo, (a + b)2 = a2 + 2ab + b2. ¿Pero qué pasa si los exponentes son números mayores? Es tedioso encontrar la expansión manualmente. La fórmula de la expansión binomial facilita este proceso. Aprendamos la fórmula de expansión del binomio junto con algunos ejemplos resueltos.
Como hemos comentado en la sección anterior, las fórmulas de expansión del binomio se utilizan para encontrar las potencias de los binomios que no se pueden expandir utilizando las identidades algebraicas. ¡La fórmula de expansión binomial implica coeficientes binomiales que son de la forma \(\left(\begin{array}{l}n \k\end{array}{right)\) (o) \(n_{ C_{k}}) y se calcula utilizando la fórmula, \left(\begin{array}{l}n \k\end{array}{right)\) =n! / [(n – k)! k!]. La fórmula de expansión binomial también se conoce como teorema del binomio. Aquí están las fórmulas de expansión binomial.
Ejemplos trabajados de expansión binomial
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Teorema del binomio problemas y soluciones pdf
Para aprender sobre el procedimiento de expansión, consulte los ejemplos disponibles en la Clase 11 de Matemáticas Capítulo 8 Soluciones NCERT. Estos ejemplos han sido resueltos en un formato paso a paso que ayudará a los estudiantes a entender mejor los conceptos. Se requiere que los estudiantes estén bien versados en la resolución de estas ecuaciones si desean obtener una buena puntuación en los exámenes. También hay ejercicios que se dan en este segmento que los estudiantes pueden resolver por su cuenta. Esto les permitirá practicar lo que han aprendido y aclarar cualquier duda que puedan tener relacionada con el teorema del binomio. 3. ¿Cuáles son las propiedades de los enteros positivos en el Teorema del Binomio?
