Factorización por pasos de agrupación
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Antes hemos multiplicado los factores para obtener un producto. Ahora, vamos a invertir este proceso; empezaremos con un producto y luego lo dividiremos en sus factores. La división de un producto en factores se llama factorización.
Hemos aprendido a factorizar números para encontrar el mínimo común múltiplo (MCI) de dos o más números. Ahora factorizaremos expresiones y encontraremos el mayor factor común de dos o más expresiones. El método que utilizamos es similar al que usamos para encontrar el MCL.
A veces es útil representar un número como un producto de factores, por ejemplo, 12 como 2-62-6 o 3-4.3-4. En álgebra, también puede ser útil representar un polinomio en forma factorizada. Empezaremos con un producto, como 3×2+15x,3×2+15x, y terminaremos con sus factores, 3x(x+5).3x(x+5). Para ello aplicamos la Propiedad Distributiva «a la inversa».
A veces no hay un factor común de todos los términos de un polinomio. Cuando hay cuatro términos separamos el polinomio en dos partes con dos términos en cada parte. A continuación, buscamos el FGC en cada parte. Si el polinomio se puede factorizar, se encontrará un factor común que surge de ambas partes. No todos los polinomios se pueden factorizar. Al igual que algunos números son primos, algunos polinomios son primos.
Factor por agrupación con 3 términos
Antes hemos multiplicado los factores para obtener un producto. Ahora, vamos a invertir este proceso; empezaremos con un producto y luego lo descompondremos en sus factores. La división de un producto en factores se llama factorización.
Hemos aprendido a factorizar números para encontrar el mínimo común múltiplo (MCI) de dos o más números. Ahora factorizaremos expresiones y encontraremos el mayor factor común de dos o más expresiones. El método que utilizamos es similar al que usamos para encontrar el MCL.
Al igual que en aritmética, donde a veces es útil representar un número en forma factorizada (por ejemplo, 12 como en álgebra, puede ser útil representar un polinomio en forma factorizada. Una forma de hacerlo es encontrar el FGM de todos los términos. Recuerda que multiplicamos un polinomio por un monomio de la siguiente manera:
Cuando no hay un factor común de todos los términos de un polinomio, se busca un factor común en sólo algunos de los términos. Cuando hay cuatro términos, una buena manera de empezar es separar el polinomio en dos partes con dos términos en cada parte. A continuación, busca el FGC en cada parte. Si el polinomio se puede factorizar, encontrarás un factor común que emerge de ambas partes.
Factor por agrupación con 4 términos
Una ecuación puede resolverse expresándola como un producto de múltiples factores que equivalen a cero. Posteriormente, las raíces de la ecuación se pueden encontrar resolviendo la ecuación «factor = 0» para cada factor individual.
2x²-8x+6 Paso 1: Enumerar los valores de a, b y c.a=2 b=-8 c=6Paso 2: Encontrar los dos números que producen ac y que también se suman a b. ac=12b=-81×12 =122×6=12-2-6=-8Los dos números son, por tanto, -2 y -6, ya que pueden utilizarse para sumar a -8, es decir, teniendo -2 y -6. 1 y 12 no pueden disponerse de ninguna manera que los haga iguales a -8. Paso 3: Utiliza estos factores para separar el término x (bx) en la expresión/ecuación original. 2x²-8x+6=2x²-2x-6x+6Paso 4: Usa la agrupación para factorizar la expresión. (2x²-2x)-(6x-6)=2x(x-1)-6(x-1) =(2x-6)(x-1)Paso 5 (cómo resolver la ecuación cuadrática): Iguala la expresión factorizada a 0 y resuelve los interceptos de la x. (2x-6)(x-1)=0 x1:2x-6=0 x=3×2:x-1=0 x=1
La factorización de ecuaciones cuadráticas con fracciones se realiza multiplicando cada término de la ecuación por el mínimo común denominador. Veamos esto: x²+1=(11/6)x-2/3Paso 1: Multiplicar cada término por el mínimo común denominador (LCD). En este ejemplo, LCD=6. 6(x²+1)=6((11/6)x-2/3)6x²+6=11x-4Paso 2: Iguala tu ecuación a 0, si no lo ha hecho ya, y luego factorízala. Vamos a factorizar nuestra ecuación utilizando el método de agrupación. 6x²-11x+10=0Esta ecuación cuadrática se puede resolver usando la fórmula.
Calculadora de factores por agrupación
Resumen del artículoPara factorizar una ecuación cuadrática por agrupación, empieza multiplicando el término «a» por el término «c» para obtener el producto maestro. Luego, enumera todos los factores de tu producto maestro y sepáralos en sus pares naturales. A continuación, busca el par de factores que tenga una suma igual al término «b» de la ecuación, y divide el término «b» en 2 factores. Finalmente, agrupa los términos para formar pares, factoriza cada par y factoriza los paréntesis compartidos. Para aprender a factorizar polinomios por agrupación, ¡desplázate hacia abajo!
