Desigualdades lineales ejercicios resueltos

Hoja de trabajo de resolución de inecuaciones lineales con respuestas

¿Qué número haría cierta la desigualdad x>3x>3? ¿Estás pensando que «x podría ser 4»? Es correcto, pero x también podría ser 6, o 37, o incluso 3,001. Cualquier número mayor que tres es una solución a la desigualdad x>3.x>3.

Mostramos todas las soluciones de la desigualdad x>3x>3 en la recta numérica sombreando todos los números a la derecha del tres, para mostrar que todos los números mayores que el tres son soluciones. Como el propio número tres no es una solución, ponemos un paréntesis abierto en el tres.

También podemos representar las desigualdades utilizando la notación de intervalo. La solución de esta desigualdad no tiene límite superior. En notación de intervalo, expresamos x>3x>3 como (3,∞).(3,∞). El símbolo ∞∞ se lee como «infinito». No es un número real.

La desigualdad x≤1x≤1 significa todos los números menores o iguales a uno. Aquí tenemos que demostrar que el uno también es una solución. Lo hacemos poniendo un paréntesis en x=1.x=1. Luego sombreamos todos los números a la izquierda del uno, para mostrar que todos los números menores que uno son soluciones. Véase la figura 2.3.

Hoja de trabajo de resolución de inecuaciones lineales de una variable

¿Qué pasa con la solución de una desigualdad? ¿Qué número haría cierta la desigualdad \(x > 3\)? ¿Estás pensando que «x podría ser 4»? Es correcto, pero x también podría ser 5, o 20, o incluso 3,001. Cualquier número mayor que 3 es una solución de la desigualdad \(x > 3\).

Mostramos las soluciones de la desigualdad \(x > 3\) en la recta numérica sombreando todos los números a la derecha del 3, para mostrar que todos los números mayores que el 3 son soluciones. Como el propio número 3 no es una solución, colocamos un paréntesis abierto en el 3. La gráfica de \(x > 3\) se muestra en la Figura \(\PageIndex{1}). Obsérvese que se utiliza la siguiente convención: las flechas azul claro apuntan en dirección positiva y las flechas azul oscuro apuntan en dirección negativa.

La gráfica de la desigualdad \N(x \geq 3\) es muy parecida a la gráfica de \N(x > 3\), pero ahora tenemos que demostrar que 3 también es una solución. Lo hacemos poniendo un paréntesis en \(x = 3\), como se muestra en la figura \(\PageIndex{2}\).

3. \(x>-1\) Esto significa que todos los números mayores que -1, pero sin incluir -1. Sombreamos todos los números de la recta numérica a la derecha de -1, y luego ponemos un paréntesis en x=-1 para mostrar que no está incluido.

Cómo resolver inecuaciones lineales en dos variables

En matemáticas, la desigualdad se produce cuando se realiza una comparación no igual entre dos expresiones matemáticas o dos números. En general, las desigualdades pueden ser numéricas o algebraicas o una combinación de ambas. Las desigualdades lineales son desigualdades que implican al menos una expresión algebraica lineal, es decir, se compara un polinomio de grado 1 con otra expresión algebraica de grado menor o igual a 1. Hay varias formas de representar varios tipos de desigualdades lineales.

Las inecuaciones lineales se definen como expresiones en las que se comparan dos expresiones lineales utilizando los símbolos de desigualdad. A continuación se enumeran los cinco símbolos que se utilizan para representar las inecuaciones lineales:

Si p ≤ q, significa que p es un número estrictamente menor que q o exactamente igual a q. Lo mismo ocurre con las dos desigualdades restantes > (mayor que) y ≥ (mayor o igual que).

Ejercicios de desigualdades con respuestas pdf

Una desigualdad linealExpresiones lineales relacionadas con los símbolos ≤, <, ≥, y >. es un enunciado matemático que relaciona una expresión lineal como menor o mayor que otra. A continuación se presentan algunos ejemplos de inecuaciones lineales, todas ellas resueltas en este apartado:

Una solución a una desigualdad linealUn número real que produce un enunciado verdadero cuando su valor se sustituye por la variable. es un número real que producirá un enunciado verdadero cuando se sustituya por la variable. Las desigualdades lineales tienen infinitas soluciones o no tienen solución. Si hay infinitas soluciones, grafique el conjunto de soluciones en una recta numérica y/o exprese la solución utilizando la notación de intervalo.

Todas las técnicas aprendidas para resolver ecuaciones lineales, excepto una, se aplican a la resolución de inecuaciones lineales. Puedes sumar o restar cualquier número real a ambos lados de una desigualdad, y puedes multiplicar o dividir ambos lados por cualquier número real positivo para crear desigualdades equivalentes. Por ejemplo:

Es útil tomarse un minuto y elegir algunos valores dentro y fuera del conjunto de soluciones, sustituirlos en la desigualdad original y luego verificar los resultados. Como se ha indicado, debes esperar que x=0 resuelva la desigualdad original y que x=5 no lo haga.