Ejercicios de desigualdades resueltos

Hoja de trabajo de desigualdades dobles

¿Qué pasa con la solución de una desigualdad? ¿Qué número haría cierta la desigualdad x>3x>3? ¿Estás pensando que «x podría ser 4»? Es correcto, pero x también podría ser 5, o 20, o incluso 3,001. Cualquier número mayor que 3 es una solución a la desigualdad x>3x>3.

Mostramos las soluciones de la desigualdad x>3x>3 en la recta numérica sombreando todos los números a la derecha del 3, para mostrar que todos los números mayores que el 3 son soluciones. Como el propio número 3 no es una solución, ponemos un paréntesis abierto en el 3. La gráfica de x>3x>3 se muestra en la figura 2.7. Ten en cuenta que se utiliza la siguiente convención: las flechas de color azul claro apuntan en la dirección positiva y las flechas de color azul oscuro apuntan en la dirección negativa.

También podemos representar las desigualdades utilizando la notación de intervalo. Como hemos visto anteriormente, la desigualdad x>3x>3 significa todos los números mayores que 3. No hay un extremo superior para la solución de esta desigualdad. En notación de intervalo, expresamos x>3x>3 como (3,∞).(3,∞). El símbolo ∞∞ se lee como ‘infinito’. No es un número real. La figura 2.9 muestra tanto la recta numérica como la notación de intervalo.

Ejercicios de desigualdades con respuestas

Sabemos que una ecuación lineal con dos variables tiene infinitos pares de soluciones ordenadas que forman una recta cuando se grafican. Una desigualdad lineal con dos variablesUna desigualdad que relaciona expresiones lineales con dos variables. El conjunto solución es una región que define la mitad del plano. Por otro lado, tiene un conjunto solución que consiste en una región que define la mitad del plano.

Para la desigualdad, la línea define el límite de la región que está sombreada. Esto indica que cualquier par ordenado en la región sombreada, incluyendo la línea de límite, satisfará la desigualdad. Para comprobar que esto es así, elige algunos puntos de pruebaUn punto que no esté en la frontera de la inecuación lineal que se utiliza como medio para determinar en qué semiplano se encuentran las soluciones. y sustitúyelos en la inecuación.

La gráfica del conjunto de soluciones de una inecuación lineal es siempre una región. Sin embargo, el límite puede no estar siempre incluido en ese conjunto. En el ejemplo anterior, la línea formaba parte del conjunto solución debido a la parte «o igual a» de la desigualdad inclusiva ≤. Si se diera una desigualdad estricta <, utilizaríamos entonces una línea discontinua para indicar que esos puntos no están incluidos en el conjunto solución.

Hoja de trabajo de desigualdades de 7º grado

Muchas situaciones de la vida real requieren que resolvamos desigualdades. De hecho, las aplicaciones de las desigualdades son tan comunes que a menudo ni siquiera nos damos cuenta de que estamos haciendo álgebra. Por ejemplo, ¿cuántos galones de gasolina se pueden poner en el coche por 20 dólares? ¿Es asequible el alquiler de un apartamento? ¿Hay suficiente tiempo antes de la clase para ir a buscar el almuerzo, comerlo y volver? ¿Cuánto dinero debe costar el regalo navideño de cada miembro de la familia sin salirse del presupuesto?

El método que utilizaremos para resolver aplicaciones con inecuaciones lineales es muy parecido al que utilizamos cuando resolvimos aplicaciones con ecuaciones. Leeremos el problema y nos aseguraremos de que se entienden todas las palabras. A continuación, identificaremos lo que buscamos y asignaremos una variable para representarlo. Replantearemos el problema en una frase para que sea fácil de traducir en una desigualdad. A continuación, resolveremos la desigualdad.

Emma ha conseguido un nuevo trabajo y tendrá que mudarse. Sus ingresos mensuales serán de 5.625 $. Para poder alquilar un apartamento, los ingresos mensuales de Emma deben ser al menos tres veces superiores al alquiler. ¿Cuál es el alquiler más alto para el que Emma podrá optar?

Resolución de inecuaciones

¿Qué pasa con la solución de una desigualdad? ¿Qué número haría que la desigualdad fuera cierta? ¿Estás pensando que «x podría ser 4»? Es correcto, pero x también podría ser 5, o 20, o incluso 3,001. Cualquier número mayor que 3 es una solución a la desigualdad.

Mostramos las soluciones de la desigualdad en la recta numérica sombreando todos los números a la derecha del 3, para mostrar que todos los números mayores que el 3 son soluciones. Como el propio número 3 no es una solución, ponemos un paréntesis abierto en el 3. La gráfica de se muestra en la (Figura). Obsérvese que se utiliza la siguiente convención: las flechas de color azul claro apuntan en la dirección positiva y las flechas de color azul oscuro apuntan en la dirección negativa.

También podemos representar las desigualdades utilizando la notación de intervalo. Como hemos visto anteriormente, la desigualdad significa todos los números mayores que 3. No hay un extremo superior para la solución de esta desigualdad. En notación de intervalo, expresamos como El símbolo se lee como ‘infinito’. No es un número real. (La figura muestra tanto la recta numérica como la notación de intervalo.