Desigualdades con valor absoluto ejercicios resueltos

Hoja de trabajo de desigualdades de valor absoluto

Las desigualdades de valor absoluto son desigualdades en álgebra que implican expresiones algebraicas con símbolos de valor absoluto y símbolos de desigualdad. En palabras sencillas, podemos decir que una inecuación de valor absoluto es una desigualdad con un símbolo de valor absoluto en ella. Se puede resolver utilizando dos métodos, la recta numérica o las fórmulas. Una desigualdad de valor absoluto es una expresión lineal simple en una variable y tiene símbolos como >, <, >, <.

En este artículo, aprenderemos el concepto de desigualdades de valor absoluto y los métodos para resolverlas. Nos centraremos principalmente en las desigualdades lineales de valor absoluto y discutiremos cómo graficarlas con la ayuda de varios ejemplos resueltos para una mejor comprensión del concepto.

Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que implica una expresión algebraica de valor absoluto con variables. Las desigualdades de valor absoluto son expresiones algebraicas con funciones de valor absoluto y símbolos de desigualdad. Es decir, una desigualdad de valor absoluto puede ser una de las siguientes formas (o) puede convertirse en una de las siguientes formas:

Ecuaciones de valor absoluto duro

Recordemos que el valor absoluto63 de un número real \(a\), denotado \(|a|\), se define como la distancia entre el cero (el origen) y la gráfica de ese número real en la recta numérica. Por ejemplo, \(|-3|=3\) y \(|3|=3\).

Dada esta definición, \(|3| = 3\) y \(|-3| = – (-3) = 3\).Por tanto, la ecuación \(|x| = 3\) tiene dos soluciones para \(x\), a saber \(\{3\}\). En general, dada cualquier expresión algebraica \(X\) y cualquier número positivo \(p\):

Para visualizar estas soluciones, grafique las funciones a ambos lados del signo de igualdad en el mismo conjunto de ejes de coordenadas. En este caso, \(f (x) = |x + 2|\) es una función de valor absoluto desplazada dos unidades horizontalmente hacia la izquierda, y \(g (x) = 3\) es una función constante cuya gráfica es una recta horizontal. Determina los valores de \(x\) en los que \(f (x) = g (x)\).

\(\begin{array} { r l } { | 2 x + 3 | } & { = \quad 4 } \ { 2 x + 3 = – 4 } & { \text { o }\quad 2 x + 3 = 4 } \ { 2 x = – 7 } & \quad\quad:\: { 2 x = 1 } \N – x = – \frac { 7 } { 2 } & \quad\\quad:\\quad: { x = \frac { 1 } { 2 } } \(fin de la matriz)

Problemas absolutos

Para la ecuación |x|=5,|x|=5, buscamos todos los números que hacen que esta afirmación sea verdadera. Buscamos los números cuya distancia al cero es 5. Acabamos de ver que tanto 5 como -5-5 están a cinco unidades del cero en la recta numérica. Son las soluciones de la ecuación.

Para resolver una ecuación de valor absoluto, primero aislamos la expresión de valor absoluto usando los mismos procedimientos que usamos para resolver ecuaciones lineales. Una vez aislada la expresión del valor absoluto, la reescribimos como dos ecuaciones equivalentes.

\(Comienza {array} {ll} &{frac{2} {3}x-4|=-8}) \\ Aislar el término de valor absoluto. \\ Un valor absoluto no puede ser negativo. \\N – fin{array}\N -)

¿Cómo las resolveríamos? Si dos expresiones algebraicas son iguales en valor absoluto, entonces son iguales entre sí o negativas la una de la otra. La propiedad para las ecuaciones de valor absoluto dice que para cualquier expresión algebraica, u, y un número real positivo, a, si \(|u|=a\), entonces \(u=-a\) o \(u=a\).

Problemas de desigualdades de valor absoluto pdf

Recordemos que el valor absolutoLa distancia de la gráfica de un número a al cero en una recta numérica, denotada |a|. de un número real a, denotado |a|, se define como la distancia entre el cero (el origen) y la gráfica de ese número real en la recta numérica. Por ejemplo, |-3|=3 y |3|=3.

En otras palabras, el argumento del valor absolutoEl número o expresión dentro del valor absoluto. X puede ser positivo o negativo p. Usa este teorema para resolver ecuaciones de valor absoluto algebraicamente.

Para visualizar estas soluciones, grafique las funciones a ambos lados del signo de igualdad en el mismo conjunto de ejes de coordenadas. En este caso, f(x)=|x+2| es una función de valor absoluto desplazada dos unidades horizontalmente hacia la izquierda, y g(x)=3 es una función constante cuya gráfica es una recta horizontal. Determina los valores de x en los que f(x)=g(x).

En este caso, podemos ver que el valor absoluto aislado es igual a un número negativo. Recordemos que el valor absoluto siempre será positivo. Por tanto, concluimos que no hay solución. Geométricamente, no hay punto de intersección.