En matemáticas, una función es una relación con la propiedad de que cada entrada está relacionada con exactamente una salida. Las funciones lineales son de gran importancia debido a su naturaleza universal. Pueden aplicarse en numerosas situaciones. Además, aparecen en diferentes formas de ecuaciones. Entonces, ¿qué es una función lineal? Una función lineal es una función con una o dos variables sin exponentes. Esta función representa una línea recta en el plano de coordenadas. Si la función tiene más variables, entonces tienen que ser constantes para permanecer en la misma condición de función lineal. En este artículo, aprenderemos en detalle sobre:
Definición de función lineal: Una función lineal es una función algebraica que forma una recta en un plano de coordenadas. Generalmente, es una función polinómica con un grado máximo de 1 o 0. Las funciones lineales también se expresan en términos de cálculo y álgebra lineal. La principal diferencia radica en la notación de la función. Es necesario conocer un par ordenado escrito en notación de funciones. Por ejemplo, la función se escribe de la siguiente manera:
Resolución de problemas de funciones lineales
Una ecuaciónEnunciado que indica que dos expresiones algebraicas son iguales. es un enunciado que indica que dos expresiones algebraicas son iguales. Una ecuación lineal con una variableUna ecuación que puede escribirse en la forma estándar ax+b=0, donde a y b son números reales y a≠0., x, es una ecuación que puede escribirse en la forma estándar ax+b=0 donde a y b son números reales y a≠0. Por ejemplo,
Una soluciónCualquier valor que pueda reemplazar a la variable en una ecuación para producir un enunciado verdadero. a una ecuación lineal es cualquier valor que pueda reemplazar a la variable para producir un enunciado verdadero. La variable en la ecuación lineal 3x-12=0 es x y la solución es x=4. Para comprobarlo, sustituye x por el valor 4 y comprueba que obtienes un enunciado verdadero.
Alternativamente, cuando una ecuación es igual a una constante, podemos verificar una solución sustituyendo el valor en la variable y mostrando que el resultado es igual a esa constante. En este sentido, decimos que las soluciones «satisfacen la ecuación».
Recordemos que cuando se evalúan expresiones, es una buena práctica sustituir primero todas las variables por paréntesis, y luego sustituir los valores apropiados. Al hacer uso de los paréntesis, evitamos algunos errores comunes al trabajar el orden de las operaciones.
Cómo resolver problemas de funciones lineales
Explicación: Buscamos un punto, , en el que se cruzan estas dos rectas. Mientras que hay muchas maneras de resolver para y dadas dos ecuaciones, la manera más simple que veo es usar el método de eliminación ya que al sumar las dos ecuaciones, podemos eliminar la variable.
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Calculadora de resolución de funciones lineales
Al igual que ocurre con el crecimiento de una planta de bambú, hay muchas situaciones que implican un cambio constante en el tiempo. Pensemos, por ejemplo, en el primer tren comercial de levitación magnética del mundo, el tren MagLev de Shanghai (figura 1). Transporta cómodamente a los pasajeros durante un viaje de 30 kilómetros desde el aeropuerto hasta la estación de metro en sólo ocho minutos2.
Supongamos que un tren de levitación magnética recorre una larga distancia y mantiene una velocidad constante de 83 metros por segundo durante un periodo de tiempo una vez que se aleja 250 metros de la estación. ¿Cómo podemos analizar la distancia del tren a la estación en función del tiempo? En esta sección, investigaremos un tipo de función que es útil para este propósito, y la utilizaremos para investigar situaciones del mundo real como la distancia del tren a la estación en un momento dado.
La función que describe el movimiento del tren es una función lineal, que se define como una función con una tasa de cambio constante. Se trata de un polinomio de grado 1. Hay varias formas de representar una función lineal, incluyendo la forma verbal, la notación de funciones, la forma tabular y la forma gráfica. Describiremos el movimiento del tren como una función utilizando cada método.
