Cómo resolver el cuadrado perfecto
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Recordemos primero qué es un trinomio. Un polinomio tiene varios términos. Un trinomio (como sugiere el prefijo «tri-«) es un polinomio con tres términos. Cuando tratamos con cuadrados perfectos, significa que estamos tratando de elevar al cuadrado binomios. Sigue aprendiendo cómo se factoriza un trinomio.
Una buena forma de reconocer si un trinomio es cuadrado perfecto es mirar su primer y tercer término. Si ambos son cuadrados, hay una buena posibilidad de que estés trabajando con un trinomio cuadrado perfecto.
Digamos que estamos trabajando con lo siguiente x2+14x+49x^{2}+14x+49×2+14x+49. ¿Es un trinomio cuadrado perfecto? Mirando el primer término, tenemos x2x^{2}x2, que es un cuadrado. El último término es 494949. También es un cuadrado, ya que al multiplicar 777 por 777, se obtiene 494949. Por lo tanto, 494949 también se puede escribir como 727^{2}72. El siguiente paso para identificar si tenemos un cuadrado perfecto es ver si somos capaces de obtener el término medio de 14x14x14x cuando tenemos x2x^{2}x2y 727^{2}72 para trabajar.
Factorización de trinomios cuadrados perfectos grado 8
Trinomio cuadrado perfecto: Hay un tipo de factorización «especial» que en realidad se puede hacer utilizando los métodos habituales para la factorización, pero, por la razón que sea, muchos textos e instructores hacen un gran esfuerzo para tratar este caso por separado. Los «trinomios cuadrados perfectos» son cuadráticos que resultan de elevar al cuadrado binomios. (Recuerda que «trinomio» significa «polinomio de tres términos»):
Reconocer el patrón de los cuadrados perfectos no es una cuestión decisiva -se trata de cuadráticas que se pueden factorizar de la forma habitual-, pero notar el patrón puede ahorrar tiempo ocasionalmente, lo que puede ser útil en los exámenes cronometrados.
El truco para ver este patrón es muy sencillo: Si el primer y el tercer término son cuadrados, averigua de qué son cuadrados. Multiplica esas cosas, multiplica ese producto por 2 y luego compara tu resultado con el término medio de la cuadrática original. Si coincides (ignorando el signo), entonces tienes un trinomio cuadrado perfecto. Y el binomio original que habían elevado al cuadrado era la suma (o diferencia) de las raíces cuadradas del primer y tercer término, junto con el signo que había en el término medio del trinomio.
Fórmula del trinomio cuadrado perfecto
El término medio del patrón de los cuadrados del binomio, 2ab2ab, es el doble del producto de los dos términos del binomio. Esto significa que el doble del producto de xx y algún número es 6x6x. Por lo tanto, el doble de algún número debe ser seis. El número que necesitamos es 12-6=3.12-6=3. El segundo término del binomio, b,b, debe ser 3.
Al resolver ecuaciones, siempre debemos hacer lo mismo en ambos lados de la ecuación. Esto es cierto, por supuesto, también cuando resolvemos una ecuación cuadrática completando el cuadrado. Cuando añadimos un término a un lado de la ecuación para hacer un trinomio cuadrado perfecto, también debemos añadir el mismo término al otro lado de la ecuación.
Observa que el lado izquierdo de la siguiente ecuación está en forma factorizada. Pero el lado derecho no es cero, por lo que no podemos utilizar la propiedad del producto cero. En su lugar, multiplicamos los factores y luego ponemos la ecuación en la forma estándar para resolverla completando el cuadrado.
El proceso de completar el cuadrado funciona mejor cuando el coeficiente principal es uno, por lo que el lado izquierdo de la ecuación es de la forma x2+bx+cx2+bx+c. Si el término x2x2 tiene un coeficiente, damos algunos pasos preliminares para que el coeficiente sea igual a uno.
Problemas de palabras del trinomio cuadrado perfecto
La función trinomio cuadrado perfecto es la que se obtiene elevando al cuadrado la expresión del binomio. Un trinomio será un cuadrado perfecto si y sólo si tiene la forma ax2 + bx + c y satisface la condición b2 = 4ac. Entendamos la fórmula del trinomio cuadrado perfecto mediante ejemplos resueltos.
Cuando se eleva al cuadrado una expresión binómica, se obtiene el trinomio que es un cuadrado perfecto del binomio. La fórmula del trinomio cuadrado perfecto puede adoptar dos formas diferentes. Las formas que representa la fórmula del trinomio cuadrado perfecto son:
