Factorización x2+bx+c academia khan
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Ya has aprendido a multiplicar binomios utilizando FOIL. Ahora necesitarás «deshacer» esta multiplicación-para empezar con el producto y terminar con los factores. Veamos un ejemplo de multiplicación de binomios para refrescar tu memoria.
Así, los números que deben tener un producto de 6 necesitarán una suma de 5. Probaremos ambas posibilidades y resumiremos los resultados en la tabla 7.1; la tabla será muy útil cuando trabajes con números que pueden ser factorizados de muchas maneras diferentes.
En los ejemplos anteriores, todos los términos del trinomio eran positivos. ¿Qué ocurre cuando hay términos negativos? Bueno, depende de qué término sea negativo. Veamos primero los trinomios en los que sólo el término del medio es negativo.
Ahora, ¿qué pasa si el último término del trinomio es negativo? Piensa en FOIL. El último término es el producto de los últimos términos de los dos binomios. Un producto negativo resulta de multiplicar dos números con signos opuestos. Tienes que tener mucho cuidado al elegir los factores para asegurarte de que también obtienes el signo correcto para el término medio.
Definición del trinomio ax2+bx+c
En resumen, si el coeficiente principal de un trinomio factorizable es 1, entonces los factores del último término deben sumar el coeficiente del término medio. Esta observación es la clave para factorizar trinomios utilizando la técnica conocida como método de ensayo y error (o de adivinar y comprobar)Describe el método de factorización de un trinomio comprobando sistemáticamente los factores para ver si su producto es el trinomio original..
En este caso, el término medio es correcto pero el último término no lo es. Como el último término de la expresión original es negativo, tenemos que elegir factores de signo contrario. Por lo tanto, debemos volver a intentarlo. Esta vez elegimos los factores -2 y 12 porque -2+12=10.
Si elegimos bien los factores, podemos reducir gran parte de las conjeturas en este proceso. Sin embargo, si una conjetura no es correcta, no te desanimes; simplemente prueba con un conjunto diferente de factores. Ten en cuenta que algunos polinomios son primos. Por ejemplo, considera el trinomio x2+3x+20 y los factores de 20:
En resumen, cuando el coeficiente principal de un trinomio es algo distinto de 1, habrá que tener más en cuenta a la hora de determinar los factores mediante el método de ensayo y error. La clave está en la comprensión de cómo se obtiene el término medio. Multiplica (5x+3)(2x+3) y sigue cuidadosamente la formación del término medio.
Un trinomio cuadrático de la forma x2 bx+c
La factorización de trinomios de la forma \(ax^{2}+bx+c\) puede ser un reto porque el término medio se ve afectado por los factores de \(a\) y \(c\). Para ilustrar esto, considere el siguiente trinomio factorizado:
Como hemos visto antes, el producto de los primeros términos de cada binomio es igual al primer término del trinomio. El término medio del trinomio es la suma de los productos de los términos exteriores e interiores de los binomios. El producto de los últimos términos de cada binomio es igual al último término del trinomio. Visualmente, tenemos lo siguiente:
En resumen, cuando el coeficiente principal de un trinomio es algo distinto de \(1\), habrá que tener más en cuenta a la hora de determinar los factores mediante el método de ensayo y error. La clave está en la comprensión de cómo se obtiene el término medio. Multiplique \((2x+5)(3x+7)\Ny siga cuidadosamente la formación del término medio.
Para ello, hay que buscar los productos de los factores del primer y último término cuya suma sea igual al coeficiente del término medio. Por ejemplo, para factorizar \(6x^{2}+29x+35\), hay que buscar los factores de \(6\) y \(35\).
Hoja de trabajo de factorización de trinomios de la forma x2+bx+c
En esta sección vamos a factorizar trinomios, es decir, polinomios de tres términos. Al principio, a los alumnos les resulta difícil. Sin embargo, con mucha práctica la factorización de trinomios se convierte en una rutina. Si un trinomio es factorizado, entonces será factorizado en el producto de dos binomios.
En lugar de probar todas las combinaciones posibles de los factores que componen el último término, dedica algún tiempo a mirar los factores antes de empezar el segundo paso. Busca combinaciones que produzcan el término medio. Este es el proceso de pensamiento para elegir 3 y 4 en el paso dos anterior:
Este proceso utilizado para la factorización de trinomios se llama a veces «adivinar y comprobar» o «prueba y error». El mayor problema se produce cuando se eligen mal los signos. Teniendo esto en cuenta, debes tener cuidado de comprobar tus resultados multiplicando. Además, como la multiplicación es conmutativa el orden no importa, es decir
