Ecuación de Bernoulli ejemplos con soluciones pdf
Contenido
La ecuación de Bernoulli es un caso especial de la ecuación general de la energía que es probablemente la herramienta más utilizada para resolver problemas de flujo de fluidos. Proporciona una forma sencilla de relacionar la altura de elevación, la altura de velocidad y la altura de presión de un fluido. Es posible modificar la ecuación de Bernoulli de manera que tenga en cuenta las pérdidas de altura y el trabajo de la bomba.
El principio de conservación de la energía establece que ésta no puede crearse ni destruirse. Esto equivale a la Primera Ley de la Termodinámica, que se utilizó para desarrollar la ecuación general de la energía en el módulo de termodinámica. La ecuación 3-8 es un enunciado de la ecuación general de la energía para un sistema abierto.
La ecuación de Bernoulli resulta de la aplicación de la ecuación general de la energía y de la primera ley de la termodinámica a un sistema de flujo constante en el que no se realiza ningún trabajo sobre o por el fluido, no se transfiere calor hacia o desde el fluido, y no se produce ningún cambio en la energía interna (es decir, no hay cambio de temperatura) del fluido. Bajo estas condiciones, la ecuación general de energía se simplifica a la ecuación 3-9.
Ejemplo de ecuación de Bernoulli
Como mostramos en la figura 14.27, cuando un fluido fluye en un canal más estrecho, su velocidad aumenta. Esto significa que su energía cinética también aumenta. El aumento de la energía cinética proviene del trabajo neto realizado sobre el fluido para empujarlo dentro del canal. Además, si el fluido cambia de posición vertical, la fuerza gravitatoria realiza un trabajo sobre el fluido.
Cuando el canal se estrecha se produce una diferencia de presión. Esta diferencia de presión resulta en una fuerza neta sobre el fluido porque la presión por el área es igual a la fuerza, y esta fuerza neta realiza trabajo. Recordemos el teorema trabajo-energía,
Hay muchos ejemplos comunes de caída de presión en fluidos que se mueven rápidamente. Por ejemplo, las cortinas de las duchas tienen la desagradable costumbre de abombarse dentro de la cabina cuando la ducha está abierta. La razón es que la corriente de agua y aire a gran velocidad crea una región de menor presión dentro de la ducha, mientras que la presión en el otro lado permanece a la presión atmosférica estándar. Esta diferencia de presión da lugar a una fuerza neta que empuja la cortina hacia dentro. Del mismo modo, cuando un coche se cruza con un camión en la carretera, los dos vehículos parecen tirar el uno hacia el otro. La razón es la misma: la alta velocidad del aire entre el coche y el camión crea una región de menor presión entre los vehículos, y éstos se ven empujados por una mayor presión en el exterior (Figura 14.29). Este efecto se observó ya a mediados del siglo XIX, cuando se comprobó que los trenes que pasaban en direcciones opuestas se inclinaban precariamente el uno hacia el otro.
Teorema de Bernoulli pdf
La figura 28.8 muestra un medidor de Venturi, un dispositivo utilizado para medir la velocidad de un fluido en una tubería. Un fluido de densidad \_(\rho_{f}\a) fluye por una tubería. Debajo de los puntos 1 y 2 se encuentra un tubo en forma de U, parcialmente lleno de mercurio de densidad \_{rho_{Hg}\N.
Las áreas de la sección transversal de la tubería en los puntos 1 y 2 son \ (A_{1}\) y \ (A_{2}\) respectivamente. Determine una expresión para la velocidad del flujo en el punto 1 en términos de las áreas de la sección transversal \(A_{1}\) y \(A_{2}\), y la diferencia de altura h de los niveles de líquido de los dos brazos del tubo en forma de U.
Supondremos que la presión y la velocidad son constantes en las áreas de la sección transversal \(A_{1}\) y \(A_{2}\). Suponemos también que el fluido es incompresible, por lo que la densidad \ (\rho_{f}) es constante en todo el tubo. Los dos puntos 1 y 2 se encuentran en la línea de corriente que pasa por el punto medio del tubo, por lo que están a la misma altura. Utilizando \(y_{1}=y_{2}\ en la ecuación (28.4.8), la presión y la velocidad del flujo en los dos puntos 1 y 2 están relacionadas por
Ecuación de Bernoulli ejemplos trabajados
Este artículo trata sobre el principio de Bernoulli y la ecuación de Bernoulli en dinámica de fluidos. Para el teorema de Bernoulli en probabilidad, véase la ley de los grandes números. Para un tema no relacionado con las ecuaciones diferenciales ordinarias, véase Ecuación diferencial de Bernoulli.
En dinámica de fluidos, el principio de Bernoulli establece que un aumento de la velocidad de un fluido se produce simultáneamente con una disminución de la presión estática o una disminución de la energía potencial del fluido[1]: Ch.3 [2]: 156-164, § 3.5 El principio debe su nombre a Daniel Bernoulli, que lo publicó en su libro Hydrodynamica en 1738[3]. Aunque Bernoulli dedujo que la presión disminuye cuando aumenta la velocidad del flujo, fue Leonhard Euler, en 1752, quien derivó la ecuación de Bernoulli en su forma habitual[4][5] El principio sólo es aplicable para flujos isentrópicos: cuando los efectos de los procesos irreversibles (como la turbulencia) y los procesos no adiabáticos (por ejemplo, la radiación de calor) son pequeños y pueden despreciarse.
El principio de Bernoulli puede aplicarse a distintos tipos de flujos, lo que da lugar a diversas formas de la ecuación de Bernoulli. La forma simple de la ecuación de Bernoulli es válida para los flujos incompresibles (por ejemplo, la mayoría de los flujos de líquidos y gases que se mueven con un número de Mach bajo). Pueden aplicarse formas más avanzadas a los flujos compresibles con números de Mach más altos (véanse las derivaciones de la ecuación de Bernoulli).
