Aplicaciones del teorema de Tales
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AD/DB = AE/ECAC = 15 (Dado)Sea AE = x y EC = 15 – x3/4 = x/(15-x)3(15 – x) = 4×45 – 3x = 4x4x + 3x = 457x = 45x = 45/7x = 6,43(ii) Si AD = 8x -7 , DB = 5x -3 , AE = 4x -3 y EC = 3x -1 halle el valor de x. Solución : AD/DB = AE/EC(8x – 7)/(5x – 3) = (4x – 3)/(3x – 1)(8x – 7) (3x – 1) = (4x – 3)(5x – 3)24×2 – 8x – 21x + 7 = 20×2 – 12x – 15x + 924×2- 20×2 – 29x + 27x + 7 – 9 = 04×2- 2x – 2 = 02×2- x – 1 = 0(2x + 1) (x – 1) = 0x = -1/2 y x = 1Por tanto, el valor de x es 1. Pregunta 2 :ABCD es un trapecio en el que AB || DC y P,Q son puntos sobre AD y BC respectivamente, tales que PQ | DC si PD = 18 cm, BQ = 35 cm y QC = 15 cm, halla la ADSolución :Hagamos un dibujo aproximado a partir de la información dada.
Ejemplos del teorema de Tales
En geometría, el teorema de Tales afirma que si A, B y C son puntos distintos de una circunferencia donde la línea AC es un diámetro, el ángulo ABC es un ángulo recto. El teorema de Tales es un caso especial del teorema del ángulo inscrito y se menciona y demuestra como parte de la 31ª proposición del tercer libro de los Elementos de Euclides[1] Se atribuye generalmente a Tales de Mileto, pero a veces se atribuye a Pitágoras.
Los matemáticos indios y babilónicos lo conocían para casos especiales antes de que Tales lo demostrara.[4] Se cree que Tales aprendió que un ángulo inscrito en un semicírculo es un ángulo recto durante sus viajes a Babilonia.[5] El teorema lleva el nombre de Tales porque las fuentes antiguas dicen que fue el primero en demostrar el teorema, utilizando sus propios resultados de que los ángulos de la base de un triángulo isósceles son iguales, y que la suma de los ángulos de un triángulo es igual a 180°.
{\displaystyle {\begin{aligned}&m_{AB}\cdot m_{BC}\[8pt]={}&{frac {\sin \theta }{cos \theta +1}\cdot {\frac {\sin \theta }{cos \theta –
Teorema de Tales triángulos semejantes
Construcción de triángulos utilizando el Teorema 1: Teorema de proporcionalidad básica (BPT) o Teorema de Tales, Teorema 2: Inverso del Teorema de proporcionalidad básica, Teorema 3: Teorema de la bisectriz del ángulo, Teorema 4: Inverso del Teorema de la bisectriz del ángulo (Libro de Matemáticas con respuestas y solución a las preguntas de los ejercicios)
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Calculadora del teorema de Tales
El teorema básico de la proporcionalidad fue propuesto por un famoso matemático griego, Tales, por lo que también se le conoce como teorema de Tales. Según el famoso matemático, para dos triángulos equiangulares cualesquiera, la razón de dos lados correspondientes de los triángulos dados es siempre la misma. A partir de este concepto, se propuso el teorema de la proporcionalidad básica (BPT). Este teorema proporciona la relación entre los lados de dos triángulos equiangulares cualesquiera.
El teorema de proporcionalidad básica, también conocido como teorema de Tales, afirma que «la línea trazada paralela a un lado de un triángulo y que corta a los otros dos lados divide a los otros dos lados en igual proporción». Por ejemplo, en la figura dada, la línea DE se traza paralela al lado BC, de manera que une los otros dos lados, AB y AC. Según el teorema básico de la proporcionalidad, se puede deducir que AD/DB = AE/EC.
La demostración anterior también sirve para demostrar otro teorema importante llamado teorema del punto medio. El teorema del punto medio afirma que un segmento de línea trazado paralelamente a un lado de un triángulo y a la mitad de ese lado divide a los otros dos lados en los puntos medios.
