Prueba de la media y la varianza de la distribución Bernoulli
Contenido
En esta sección y en las dos siguientes, introducimos familias de distribuciones de probabilidad discreta comunes, es decir, distribuciones de probabilidad para variables aleatorias discretas. Nos referimos a ellas como «familias» de distribuciones porque en cada caso definiremos una función de masa de probabilidad especificando una fórmula explícita, y esa fórmula incorporará una constante (o conjunto de constantes) que se denominan parámetros. Al especificar los valores de los parámetros en la pmf, definimos una distribución de probabilidad específica para una variable aleatoria concreta. Para cada familia de distribuciones introducida, enumeraremos un conjunto de características definitorias que ayudarán a determinar cuándo utilizar una determinada distribución en un contexto dado.
Sea \(A\) un suceso en un espacio muestral \(S\). Supongamos que sólo nos interesa saber si el resultado del experimento probabilístico subyacente se encuentra o no en el suceso especificado \(A\). Para ello podemos definir una variable aleatoria indicadora, denotada \(I_A\), dada por
En otras palabras, la variable aleatoria \(I_A\) será igual a 1 si el resultado resultante está en el evento \(A\), y \(I_A\) es igual a 0 si el resultado no está en \(A\). Por lo tanto, \(I_A\\N) es una variable aleatoria discreta. Podemos plantear la función de masa de probabilidad de \(I_A\) en términos de la probabilidad de que el resultado esté en el suceso \(A\), es decir, la probabilidad de que ocurra el suceso \(A\), \(P(A)\N:)
Preguntas y respuestas sobre la distribución de Bernoulli pdf
Ambos son tipos de la distribución de probabilidad discreta que obtiene la probabilidad de éxito en un resultado. Los resultados de cada distribución son independientes. La distribución de Bernoulli es una distribución con sólo dos resultados posibles; «sí» con probabilidad p y «no» con probabilidad 1-p. Por ejemplo, lanzar una moneda tiene dos resultados posibles. Cara, que se puede denominar «sí», o Prueba, que se puede denominar «no». La distribución Bernoulli se utiliza sólo para un único ensayo. Si se repiten múltiples n ensayos de Bernoulli con p probabilidad de éxito, la distribución se convierte en binomial. Por ejemplo, lanzar una moneda cinco veces es un experimento binomial.2. ¿Cuál es la parte importante del ensayo de Bernoulli?
Problemas de práctica de la distribución de Bernoulli
La distribución de Bernoulli es un tipo de distribución de probabilidad discreta en la que cada experimento realizado plantea una pregunta que sólo puede responderse con un sí o un no. En otras palabras, la variable aleatoria puede ser 1 con una probabilidad p o puede ser 0 con una probabilidad (1 – p). Un experimento de este tipo se denomina ensayo de Bernoulli. Un examen de aprobado o suspenso puede modelarse mediante una Distribución Bernoulli.
Si tenemos una Distribución Binomial donde n = 1 entonces se convierte en una Distribución Bernoulli. Como esta distribución es muy fácil de entender, se utiliza como base para derivar distribuciones más complejas. La distribución Bernoulli puede utilizarse para describir eventos que sólo pueden tener dos resultados, es decir, éxito o fracaso. En este artículo, aprenderemos sobre la fórmula, pmf, CDF y otros aspectos de la Distribución de Bernoulli.
La distribución Bernoulli es un tipo especial de distribución que se utiliza para modelar ejemplos de la vida real y puede utilizarse en muchos tipos diferentes de aplicaciones. Un experimento aleatorio que sólo puede tener un resultado de 1 o 0 se conoce como un ensayo Bernoulli. Un experimento de este tipo se utiliza en una distribución Bernoulli.
Ejemplos y soluciones de la distribución Bernoulli
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La distribución de probabilidad de una variable aleatoria discreta es la lista de todos los valores posibles de la variable y sus probabilidades que suman \(1\). La función de distribución de la probabilidad acumulada da la probabilidad de que la variable aleatoria sea menor o igual a un valor determinado.
Podemos trazar fácilmente ambas funciones utilizando R. Dado que la probabilidad es igual a \(1/6\) para cada resultado, establecemos el vector de probabilidad utilizando la función rep() que replica un valor dado un número determinado de veces.
es acabar con un \(5\) veces cara. Este es un ejemplo típico de lo que llamamos un experimento Bernoulli, ya que consiste en \(n=10\) ensayos Bernoulli que son independientes entre sí y estamos interesados en la probabilidad de observar \(k=5\) éxitos \(H\) que se producen con probabilidad \(p=0,5\) (suponiendo una moneda justa) en cada ensayo. Nótese que el orden de los resultados no importa aquí.
