Ejemplo de ecuación de Bernoulli
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Supongamos que un enorme tanque de 50 m de altura y lleno de agua está abierto a la atmósfera y es alcanzado por una bala que perfora un lado del tanque, permitiendo que el agua salga. El agujero está a 2 m del suelo. Si el agujero es muy pequeño en comparación con el tamaño del tanque, ¿con qué rapidez saldrá el agua del tanque?
Para empezar a simplificar las cosas, es importante darse cuenta de algunas cosas. En primer lugar, ambos puntos están abiertos a la atmósfera. Por lo tanto, el término de cada lado de la ecuación anterior es igual a 1atm y, por lo tanto, puede anularse. En segundo lugar, como el tamaño del orificio en el lado del tanque es tan pequeño comparado con el resto del tanque, la velocidad del agua en el punto 1 es casi igual a 0. Por lo tanto, podemos cancelar el término del lado izquierdo de la ecuación. Hasta aquí tenemos:
Una casa debe ser diseñada para resistir vientos huracanados. La velocidad máxima del viento es . La superficie del tejado es . Si la densidad del aire es , ¿qué fuerza deben soportar los soportes del tejado?
Ecuación diferencial de Bernoulli ppt
La figura 28.8 muestra un medidor de Venturi, un dispositivo utilizado para medir la velocidad de un fluido en una tubería. Un fluido de densidad \_(\rho_{f}\a) fluye por una tubería. Debajo de los puntos 1 y 2 se encuentra un tubo en forma de U, parcialmente lleno de mercurio de densidad \_{rho_{Hg}\N.
Las áreas de la sección transversal de la tubería en los puntos 1 y 2 son \ (A_{1}\) y \ (A_{2}\) respectivamente. Determine una expresión para la velocidad del flujo en el punto 1 en términos de las áreas de la sección transversal \(A_{1}\) y \(A_{2}\), y la diferencia de altura h de los niveles de líquido de los dos brazos del tubo en forma de U.
Supondremos que la presión y la velocidad son constantes en las áreas de la sección transversal \(A_{1}\) y \(A_{2}\). Suponemos también que el fluido es incompresible, por lo que la densidad \ (\rho_{f}) es constante en todo el tubo. Los dos puntos 1 y 2 se encuentran en la línea de corriente que pasa por el punto medio del tubo, por lo que están a la misma altura. Utilizando \(y_{1}=y_{2}\Nen la ecuación (28.4.8), la presión y las velocidades del flujo en los dos puntos 1 y 2 están relacionadas por
Ecuación de Bernoulli pdf
La figura 1 muestra el agua que sale de un gran tubo a través de una presa. ¿Cuál es su velocidad al salir? Curiosamente, si la resistencia es despreciable, la velocidad es justo la que tendría si el agua cayera a una distancia[latex]\boldsymbol{h}[/latex]de la superficie del embalse; la velocidad del agua es independiente del tamaño de la abertura. Comprobemos esto. Hay que utilizar la ecuación de Bernoulli, ya que la profundidad no es constante. Consideramos que el agua fluye desde la superficie (punto 1) hasta la salida del tubo (punto 2). La ecuación de Bernoulli, tal y como se ha indicado anteriormente, es
Tanto[latex]\boldsymbol{P_1}[/latex]como[latex]\boldsymbol{P_2}[/latex]son iguales a la presión atmosférica ([latex]\boldsymbol{P_1}[/latex]es la presión atmosférica porque es la presión en la parte superior del depósito. [latex]\boldsymbol{P_2}[/latex]debe ser la presión atmosférica, ya que el agua emergente está rodeada por la atmósfera y no puede tener una presión diferente a la atmosférica.) y restar de la ecuación, dejando
donde[latex]\boldsymbol{h}[/latex]es la altura que cae el agua. Esta es simplemente una ecuación cinemática para cualquier objeto que cae una distancia[latex]\boldsymbol{h}[/latex]con una resistencia despreciable. En los fluidos, esta última ecuación se llama teorema de Torricelli. Obsérvese que el resultado es independiente de la dirección de la velocidad, tal y como encontramos al aplicar la conservación de la energía a los objetos que caen.
Derivación de la ecuación de bernoulli
La ecuación de Bernoulli se basa en la conservación de la energía de los fluidos que fluyen. La derivación de esta ecuación se mostró en detalle en el artículo Derivación de la ecuación de Bernoulli. Para fluidos invisibles e incompresibles como los líquidos, esta ecuación establece que la suma de la presión estática p, la presión dinámica ½⋅ϱ⋅v² y la presión hidrostática ϱ⋅ a lo largo de una línea de corriente es constante:
Por una tubería horizontal fluye agua con una densidad de 1 g/cm³. La sección de la tubería se estrecha de 80 cm² a 40 cm² en un reductor. La presión estática antes del reductor es de 4 bar y la velocidad del flujo es de 4 m/s. El flujo es incompresible y sin fricción (invisible). ¿Qué presión estática se mide después del reductor?
Obsérvese que, debido a la orientación horizontal de la tubería, los dos puntos considerados están al mismo nivel (h1 = h2). Por tanto, la ecuación de Bernoulli se simplifica en el sentido de que las presiones hidrostáticas se anulan entre sí. Para la presión estática p2 resulta, por tanto, la siguiente fórmula
\begin{align} {require{cancela}&p_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 + \cancel{rho g h_1}= p_2 + \frac{1}{2} \…v_2^2 + cancelar g h_2 = p_1 + frac 1 2… \rho v_1^2 = p_2 + \frac{1}{2} \p_2 = p_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 -\frac{1}{2} \rho v_2^2} \\[5px]\N-fin
