En la última sección aprendimos a determinar si una relación es una función. Las relaciones que vimos se expresaron como un conjunto de pares ordenados, un mapeo o una ecuación. Ahora veremos cómo saber si una gráfica es la de una función.
Esto nos lleva a la prueba de la línea vertical. Un conjunto de puntos en un sistema de coordenadas rectangulares es la gráfica de una función si cada línea vertical interseca la gráfica en un punto como máximo. Si alguna línea vertical interseca la gráfica en más de un punto, la gráfica no representa una función.
Podemos escribir esto en notación de funciones como f(x)=2x-3.f(x)=2x-3. Sigue significando lo mismo. La gráfica de la función es la gráfica de todos los pares ordenados (x,y)(x,y) donde y=f(x).y=f(x). Así que podemos escribir los pares ordenados como (x,f(x)).(x,f(x)). El aspecto es diferente, pero la gráfica será la misma.
Gracias a nuestro trabajo anterior, estamos familiarizados con las gráficas de las ecuaciones lineales. El proceso que utilizamos para decidir si y=2x-3y=2x-3 es una función se aplicaría a todas las ecuaciones lineales. Todas las ecuaciones lineales no verticales son funciones. Las rectas verticales no son funciones porque el valor de x tiene infinitos valores de y.
Ejercicios de funciones con respuestas pdf
La función f : R – {0} → R se representa en la gráfica de forma que la coordenada x representa la variable independiente y la coordenada y representa la variable dependiente. La gráfica de la función muestra varias propiedades de la función de forma directa y más clara. El caso límite de la gráfica de la función está representado por una asíntota:
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Ejercicios de función y relación
Los ejes x e y dividen el plano en cuatro regiones denominadas cuadrantesLas cuatro regiones de un plano de coordenadas rectangular delimitadas parcialmente por los ejes x e y y numeradas con los números romanos I, II, III y IV, denominadas con los números romanos I, II, III y IV, como se muestra en la figura. El par ordenado (x, y) representa la posición de los puntos respecto al origen. Por ejemplo, el par ordenado (-4, 3) representa la posición 4 unidades a la izquierda del origen, y 3 unidades arriba en el segundo cuadrante.
Este sistema suele llamarse sistema de coordenadas cartesianasTérmino utilizado en honor a René Descartes para referirse al sistema de coordenadas rectangulares, llamado así por el matemático francés René Descartes (1596-1650).
A continuación, definimos una relaciónCualquier conjunto de pares ordenados. como cualquier conjunto de pares ordenados. En el contexto del álgebra, las relaciones de interés son conjuntos de pares ordenados (x, y) en el plano de coordenadas rectangular. Típicamente, las coordenadas están relacionadas por una regla expresada mediante una ecuación algebraica. Por ejemplo, las ecuaciones algebraicas y=|x|-2 y x=|y|+1 definen relaciones entre x e y. A continuación se presentan algunos enteros que satisfacen ambas ecuaciones:
Preguntas y respuestas sobre funciones y gráficos
Como hemos visto en los ejemplos anteriores, podemos representar una función mediante una gráfica. Las gráficas muestran muchos pares de entrada-salida en un espacio reducido. La información visual que proporcionan suele facilitar la comprensión de las relaciones. Normalmente construimos gráficos con los valores de entrada en el eje horizontal y los valores de salida en el eje vertical.
Los gráficos más comunes nombran el valor de entrada [latex]x[/latex] y el valor de salida [latex]y[/latex], y decimos que [latex]y[/latex] es una función de [latex]x[/latex], o [latex]y=f\left(x\right)[/latex] cuando la función se llama [latex]f[/latex]. La gráfica de la función es el conjunto de todos los puntos [latex]\left(x,y\right)[/latex] del plano que satisfacen la ecuación [latex]y=f\left(x\right)[/latex]. Si la función está definida para sólo unos pocos valores de entrada, entonces la gráfica de la función son sólo unos pocos puntos, donde la coordenada x de cada punto es un valor de entrada y la coordenada y de cada punto es el valor de salida correspondiente. Por ejemplo, los puntos negros de la gráfica en el gráfico de abajo nos dicen que [latex]f\left(0\right)=2[/latex] y [latex]f\left(6\right)=1[/latex]. Sin embargo, el conjunto de todos los puntos [latex]\left(x,y\right)[/latex] que satisfacen [latex]y=f\left(x\right)[/latex] es una curva. La curva que se muestra incluye [latex]\left(0,2\right)[/latex] y [latex]\left(6,1\right)[/latex] porque la curva pasa por esos puntos.
