Otra forma de identificar el dominio y el rango de las funciones es utilizando las gráficas. Dado que el dominio se refiere al conjunto de posibles valores de entrada, el dominio de una gráfica consiste en todos los valores de entrada mostrados en el eje [latex]x[/latex]-. El rango es el conjunto de posibles valores de salida, que se muestran en el eje [latex]y[/latex]. Ten en cuenta que si la gráfica continúa más allá de la porción de la gráfica que podemos ver, el dominio y el rango pueden ser mayores que los valores visibles.
Podemos observar que la gráfica se extiende horizontalmente desde [latex]-5[/latex] a la derecha sin límite, por lo que el dominio es [latex]\left[-5,\infty \right)[/latex]. La extensión vertical de la gráfica son todos los valores del rango [latex]5[/latex] y menores, por lo que el rango es [latex]\left(\mathrm{-infty },5\right][/latex]. Tenga en cuenta que el dominio y el rango se escriben siempre de menor a mayor valor, o de izquierda a derecha para el dominio, y de la parte inferior de la gráfica a la parte superior de la gráfica para el rango.
La cantidad de entrada en el eje horizontal es «años», que representamos con la variable [latex]t[/latex] para el tiempo. La cantidad de salida es «miles de barriles de petróleo por día», que representamos con la variable [latex]b[/latex] para barriles. La gráfica puede continuar hacia la izquierda y la derecha más allá de lo que se ve, pero basándonos en la parte de la gráfica que es visible, podemos determinar el dominio como [latex]1973\le t\le 2008[/latex] y el rango como aproximadamente [latex]180\le b\le 2010[/latex].
4.2 hoja de trabajo de dominio y rango
En Funciones y notación de funciones, se introdujeron los conceptos de dominio y rango. En esta sección, practicaremos la determinación de dominios y rangos para funciones específicas. Ten en cuenta que, al determinar los dominios y rangos, necesitamos considerar lo que es físicamente posible o significativo en los ejemplos del mundo real, como la venta de entradas y el año en el ejemplo de la película de terror anterior. También hay que tener en cuenta lo que está matemáticamente permitido. Por ejemplo, no podemos incluir ningún valor de entrada que nos lleve a tomar una raíz par de un número negativo si el dominio y el rango consisten en números reales. O en una función expresada como fórmula, no podemos incluir ningún valor de entrada en el dominio que nos lleve a dividir por 0. Podemos visualizar el dominio como una «zona de espera» que contiene «materias primas» para una «máquina de funciones» y el rango como otra «zona de espera» para los productos de la máquina. Véase la figura 2.
Podemos escribir el dominio y el rango en notación de intervalo, que utiliza valores entre paréntesis para describir un conjunto de números. En la notación de intervalo, utilizamos un corchete [ cuando el conjunto incluye el punto final y un paréntesis ( para indicar que el punto final no está incluido o que el intervalo no tiene límites. Por ejemplo, si una persona tiene 100 dólares para gastar, tendría que expresar el intervalo que es mayor que 0 y menor o igual que 100 y escribir
Dominio y rango de una función
Las funciones en matemáticas pueden compararse con las operaciones de una máquina expendedora (de refrescos). Cuando se introduce una determinada cantidad de dinero, se pueden seleccionar diferentes tipos de refrescos. Del mismo modo, en el caso de las funciones, introducimos diferentes números y obtenemos nuevos números como resultado. El dominio y el rango son los principales aspectos de las funciones. Puedes utilizar monedas de 25 centavos y billetes de un dólar para comprar un refresco. La máquina no te dará ningún sabor de refresco si introduces monedas de un céntimo. Por lo tanto, el dominio representa las entradas que podemos tener aquí, es decir, monedas de 25 centavos y billetes de un dólar. No importa la cantidad que pagues, no obtendrás una hamburguesa con queso de una máquina de refrescos. Por lo tanto, el rango son las posibles salidas que podemos tener aquí, es decir, los sabores de refresco en la máquina. Aprendamos a encontrar el dominio y el rango de una función dada, y también a graficarlos.
El dominio y el rango se definen para una relación y son los conjuntos de todas las coordenadas x y todas las coordenadas y de los pares ordenados respectivamente. Por ejemplo, si la relación es, R = {(1, 2), (2, 2), (3, 3), (4, 3)}, entonces:
Respuestas a la hoja de trabajo sobre el dominio y el rango de las gráficas
Definición del dominio y el rangoEl dominio son todos los valores de la x o entradas de una función y el rango son todos los valores de la y o salidas de una función. El rango son todos los valores de la gráfica de abajo a arriba.
Empecemos por el dominio. Recuerda que el dominio es la distancia que recorre la gráfica de izquierda a derecha. El valor de x en el punto más a la izquierda está en x=-2. Ahora sigue trazando la gráfica hasta que llegues al punto más a la derecha. El valor de x en este punto está en 2. No hay interrupciones en la gráfica yendo de izquierda a derecha, lo que significa que es continua desde el punto -2 hasta el punto 2. Dominio: [-2,2]. Recuerda que el rango es la distancia que recorre la gráfica desde abajo hacia arriba. El valor de «y» en este punto es «y=1». Ahora fíjate en el punto más alto de la gráfica o en la parte superior de la misma. Esto es cuando «x=2» o «x=2», pero ahora estamos encontrando el rango, así que tenemos que mirar el valor de «y» de este punto, que está en «y=5». No hay interrupciones en el gráfico que va de arriba a abajo, lo que significa que es continuo.Rango: [1,5], también escrito como «1» y «5».
