Cómo trazar el gráfico de posición-tiempo
Contenido
[BL][OL] Describe un escenario, por ejemplo, en el que lanzas un cohete de agua al aire. Sube 150 pies, se detiene y vuelve a caer a la tierra. Haz que los alumnos evalúen la situación. ¿Dónde pondrían el cero? ¿Cuál es la dirección positiva y cuál la negativa? Pida a un alumno que haga un dibujo de la situación en la pizarra. A continuación, dibuje un gráfico de posición frente al tiempo que describa el movimiento. Pide a los alumnos que te ayuden a completar el gráfico. ¿La línea es recta? ¿Es curva? ¿Cambia de dirección? ¿Qué pueden decir mirando la gráfica?
[Una vez que los alumnos hayan observado y analizado el gráfico, comprueba si pueden describir diferentes situaciones en las que las líneas serían rectas en lugar de curvas. ¿En qué casos las líneas serían discontinuas?
Un gráfico, como una imagen, vale más que mil palabras. Los gráficos no sólo contienen información numérica, sino que también revelan relaciones entre cantidades físicas. En esta sección, investigaremos la cinemática analizando las gráficas de posición en el tiempo.
Ejemplos de gráficos de velocidad frente al tiempo
Dos jugadores de canicas se enfrentan con sus canicas en la mano. El juego consiste en lanzar las canicas al mismo tiempo en línea recta para que se golpeen entre sí. Los jugadores están situados a 36 metros uno del otro y el jugador A lanza su canica a 2 m/s y el jugador B a 4 m/s, en un movimiento rectilíneo uniforme. Calcula la distancia del jugador B a la que chocarán las canicas.
Dos cuerpos parten del mismo punto en la misma dirección, con movimiento rectilíneo uniforme. Sabiendo que parten con 15 segundos de diferencia, que el primero lo hace a una velocidad de 20 m/s y el segundo a una velocidad de 24 m/s, determina en qué momento se encontrarán y a qué distancia del origen.
La siguiente gráfica de posición-tiempo ( x-t ) corresponde a un cuerpo que se mueve en una trayectoria recta. Determina la ecuación del movimiento para cada segmento y su gráfica de velocidad-tiempo. A partir de la expresión para cada segmento, busca una expresión general en forma de función definida por segmentos, llamada función definida a trozos, para la posición y otra para la velocidad.
Gráfico de posición vs tiempo que describe el movimiento respuestas de la hoja de trabajo
El área bajo la gráfica de aceleración-tiempo es la suma de los pequeños rectángulos que se pueden formar bajo cualquier tipo de curva. Es obvio que el área de un rectángulo y una curva te darán las diferentes respuestas pero cuando divides esa curva en el rectángulo más pequeño que te da la diferencia insignificante en el área que no haría ningún cambio considerable en la respuesta. Y para hallar el área bajo la curva, divide esa curva en aquellas figuras cuya área sea fácil de hallar.2. ¿Podemos hallar la velocidad del objeto en un punto determinado del tiempo con la ayuda de una gráfica de aceleración-tiempo?
Cómo hacer una gráfica de velocidad vs tiempo a partir de la posición
Ya hemos visto cómo calcular la velocidad media entre dos posiciones. Sin embargo, como los objetos en el mundo real se mueven continuamente a través del espacio y el tiempo, nos gustaría encontrar la velocidad de un objeto en cualquier punto. Podemos encontrar la velocidad del objeto en cualquier punto de su trayectoria utilizando algunos principios fundamentales del cálculo. Esta sección nos permite comprender mejor la física del movimiento y nos será útil en capítulos posteriores.
La cantidad que nos indica la rapidez con la que se mueve un objeto en cualquier punto de su trayectoria es la velocidad instantánea, normalmente llamada simplemente velocidad. Es la velocidad media entre dos puntos de la trayectoria en el límite en que el tiempo (y por tanto el desplazamiento) entre ambos puntos se aproxima a cero. Para ilustrar esta idea matemáticamente, necesitamos expresar la posición x como una función continua de t denotada por x(t). La expresión de la velocidad media entre dos puntos utilizando esta notación es \(\bar{v} = \frac{x(t_{2}) – x(t_{1})}{t_{2} – t_{1}}\). Para encontrar la velocidad instantánea en cualquier posición, dejamos que t1 = t y t2 = t + \(\Delta\)t. Tras insertar estas expresiones en la ecuación de la velocidad media y tomar el límite cuando \(\Delta)t → 0, encontramos la expresión de la velocidad instantánea:
