Problemas de proporciones compuestas pdf
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Observa que la relación de la incógnita con las otras dos magnitudes es directa en este caso: a más camiones, más toneladas transportadas; y a más días, también se transportarán más toneladas. La relación se puede expresar de la siguiente manera:
Pero puede darse el caso de que la relación entre las magnitudes no sea directa, sino inversa.En estos casos, al igual que con las reglas de tres simples, invertiremos aquellas fracciones que tengan una relación inversa con la incógnita.
Así, la relación de la incógnita con el resto de magnitudes es inversa (i): cuantas más personas, menos horas habrá que trabajar para terminar el pedido; y menos días requerirán más personas para terminar el trabajo.
La relación entre las máquinas y los paquetes procesados es directa, ya que cuantas más máquinas funcionen más paquetes se clasificarán. Por otro lado, la relación entre las máquinas y las horas de trabajo es inversa ya que a más máquinas menos horas para terminar el mismo volumen de trabajo.
A la hora de plantear estos problemas lo mejor para obtener un resultado entero es partir de un resultado conocido y luego plantear la relación entre magnitudes a través del enunciado. Hay muchas relaciones cotidianas que son proporcionales, directa o inversamente: desde el euro/kg de un producto alimenticio hasta el trabajo que puede realizar un determinado número de personas, incluso la longitud de un documento y el tiempo que se tarda en leerlo.
Proporción compuesta pdf
Problema 1 :La edad media de tres chicos es de 25 años y sus edades están en la proporción 3 : 5 : 7. Encuentra la edad del chico más joven. Solución :A partir de la proporción 3 : 5 : 7, las edades de los tres chicos son 3x, 5x y 7x.Edad media de los tres chicos = 25(3x + 5x + 7x) / 3 = 2515x = 75x = 5Edad del primer chico = 3x = 3(5) = 15Edad del primer chico = 5x = 5(5) = 25Edad del primer chico = 7x = 7(5) = 105Entonces, la edad del chico más joven es de 15 años.Problema 2 :Juan pesa 56,7 kilogramos. Si va a reducir su peso en la proporción 7 : 6, halla su nuevo peso.Solución :Dado : El peso original de Juan = 56,7 kg. Si va a reducir su peso en la proporción 7 : 6. Podemos utilizar la siguiente pista para encontrar su nuevo peso, después de que se reduzca en la proporción 7 : 6.
Entonces, el número de chicos en la escuela es= 720 ⋅ (3/8)= 270 El número de chicas en la escuela es= 720 ⋅ (5/8) = 450Dado : El número de nuevas chicas admitidas en la escuela es 18. Sea x el número de nuevos chicos admitidos en la escuela.
Problemas de palabras de variaciones compuestas
Razón compuesta: Un cociente es una comparación de dos o más números que indica su tamaño en relación con los demás. Es posible que los candidatos tengan alguna idea sobre los cocientes, pero el concepto de cociente compuesto puede ser totalmente nuevo para ellos. Entendamos qué es un cociente compuesto. Cuando dos o más cocientes se multiplican en el mismo término, el cociente obtenido se denomina cociente compuesto. La primera cantidad del cociente se llama antecedente y la segunda cantidad se llama consecuente.
Por ejemplo, para dos relaciones, a:b y m:n, la relación compuesta resultante es am: bn. Ejemplos de razones compuestas son la razón duplicada y la razón triplicada. Una relación compuesta con dos relaciones iguales se denomina relación duplicada. Una razón compuesta con tres razones iguales se llama razón triplicada. Exploremos este artículo para aprender la fórmula de la razón compuesta en Matemáticas, cómo resolver sumas de razones, y más.
Una razón es una forma de comparar cantidades o números por medio de la división. Como una proporción, tenemos que leer \ (\frac{1}{3}) o \ (1: 3\) como \ (1\) es a \ (3\), y no como un tercio. Los dos números de la proporción se llaman términos de una proporción. En \(1: 3,1\) y \(3\) son términos de una proporción. El primer término se llama antecedente y el segundo término se llama consecuente.
Ejemplos de variaciones compuestas
Hemos visto las técnicas de diferenciación de las funciones básicas \((x^n,\sin x,\cos x,etc.)\Nasí como sumas, diferencias, productos, cocientes y múltiplos constantes de estas funciones. Sin embargo, estas técnicas no nos permiten diferenciar composiciones de funciones, como \(h(x)=\sin(x^3)\) o \(k(x)=\sqrt{3x^2+1}\). En este apartado estudiamos la regla para hallar la derivada de la composición de dos o más funciones.
Cuando tenemos una función que es una composición de dos o más funciones, podríamos utilizar todas las técnicas que ya hemos aprendido para diferenciarla. Sin embargo, utilizar todas esas técnicas para descomponer una función en partes más simples que podamos diferenciar puede resultar engorroso. En su lugar, utilizamos la regla de la cadena, que establece que la derivada de una función compuesta es la derivada de la función exterior evaluada en la función interior por la derivada de la función interior.
Para poner esta regla en contexto, veamos un ejemplo: \(h(x)=sin(x^3)\N-). Podemos pensar en la derivada de esta función con respecto a \(x\) como la tasa de cambio de \(\sin(x^3)\) con respecto al cambio en \(x\). Por lo tanto, queremos saber cómo cambia \(\sin(x^3)\N el cambio de \Nx. Podemos pensar en este evento como una reacción en cadena: A medida que cambia \(x\), cambia \(x^3\), lo que lleva a un cambio en \(\sin(x^3)\). Esta reacción en cadena nos da pistas sobre lo que implica el cálculo de la derivada de \(\sin(x^3)\). En primer lugar, un cambio en \(x\) forzando un cambio en \(x^3\) sugiere que de alguna manera la derivada de \(x^3\) está involucrada. Además, el cambio en \(x^3) forzando un cambio en \(\sin(x^3)\) sugiere que la derivada de \(\sin(u)\) con respecto a \(u\), donde \(u=x^3), es también parte de la derivada final.
