Ejemplos de variaciones compuestas
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El interés compuesto es un interés acumulado sobre el principal y el interés juntos durante un periodo de tiempo determinado. El interés acumulado sobre un principal durante un periodo de tiempo también se contabiliza bajo el principal. Además, el cálculo de los intereses para el siguiente periodo de tiempo se realiza sobre el valor del principal acumulado. El interés compuesto es el nuevo método de cálculo de intereses que se utiliza en todas las transacciones financieras y comerciales del mundo. El poder de la capitalización puede entenderse fácilmente cuando observamos los valores de los intereses compuestos acumulados a lo largo de sucesivos periodos de tiempo.
El interés compuesto es el interés pagado tanto por el principal como por los intereses, compuesto a intervalos regulares. A intervalos regulares, el interés acumulado hasta el momento se junta con el importe del principal existente y luego se calcula el interés para el nuevo principal. El nuevo capital es igual a la suma del capital inicial y los intereses acumulados hasta el momento.
El interés compuesto se calcula a intervalos regulares, como anualmente, semestralmente, trimestralmente, mensualmente, etc. Es como si la reinversión de los ingresos por intereses de una inversión hiciera que el dinero creciera más rápido con el tiempo. Es exactamente lo que el interés compuesto hace con el dinero. Los bancos o cualquier organización financiera calculan la cantidad basándose únicamente en el interés compuesto.
Problemas de proporción inversa con 3 variables
Hemos visto las técnicas de diferenciación de las funciones básicas \((x^n,\sin x,\cos x,etc.)\Nasí como sumas, diferencias, productos, cocientes y múltiplos constantes de estas funciones. Sin embargo, estas técnicas no nos permiten diferenciar composiciones de funciones, como \(h(x)=\sin(x^3)\) o \(k(x)=\sqrt{3x^2+1}\). En este apartado estudiamos la regla para hallar la derivada de la composición de dos o más funciones.
Cuando tenemos una función que es una composición de dos o más funciones, podríamos utilizar todas las técnicas que ya hemos aprendido para diferenciarla. Sin embargo, utilizar todas esas técnicas para descomponer una función en partes más simples que podamos diferenciar puede resultar engorroso. En su lugar, utilizamos la regla de la cadena, que establece que la derivada de una función compuesta es la derivada de la función exterior evaluada en la función interior por la derivada de la función interior.
Para poner esta regla en contexto, veamos un ejemplo: \(h(x)=sin(x^3)\N-). Podemos pensar en la derivada de esta función con respecto a \(x\) como la tasa de cambio de \(\sin(x^3)\) con respecto al cambio en \(x\). Por lo tanto, queremos saber cómo cambia \(\sin(x^3)\N el cambio de \Nx. Podemos pensar en este evento como una reacción en cadena: A medida que cambia \(x\), cambia \(x^3\), lo que lleva a un cambio en \(\sin(x^3)\). Esta reacción en cadena nos da pistas sobre lo que implica el cálculo de la derivada de \(\sin(x^3)\). En primer lugar, un cambio en \(x\) forzando un cambio en \(x^3\) sugiere que de alguna manera la derivada de \(x^3\) está involucrada. Además, el cambio en \(x^3) forzando un cambio en \(\sin(x^3)\) sugiere que la derivada de \(\sin(u)\) con respecto a \(u\), donde \(u=x^3), es también parte de la derivada final.
Proporción compuesta clase 8
Todos los días tenemos que trabajar con dinero. Mientras que hacer el balance de la chequera o calcular los gastos mensuales en café expreso sólo requiere aritmética, cuando empezamos a ahorrar, a planificar la jubilación o necesitamos un préstamo, necesitamos más matemáticas.
El interés simple de una sola vez sólo es común para los préstamos a muy corto plazo. En el caso de los préstamos a largo plazo, es habitual que los intereses se paguen de forma diaria, mensual, trimestral o anual. En ese caso, los intereses se devengan regularmente.
Por ejemplo, los bonos son esencialmente un préstamo hecho al emisor del bono (una empresa o gobierno) por usted, el tenedor del bono. A cambio del préstamo, el emisor se compromete a pagar intereses, a menudo anualmente. Los bonos tienen una fecha de vencimiento, en la que el emisor devuelve el valor original del bono.
Supongamos que su ciudad está construyendo un nuevo parque y emite bonos para recaudar el dinero necesario para su construcción. Usted obtiene un bono de 1.000 $ que paga un 5% de interés anual y que vence en 5 años. ¿Cuánto interés ganará?
Los tipos de interés suelen indicarse como una tasa de porcentaje anual (TAE), es decir, el interés total que se pagará en el año. Si el interés se paga en incrementos de tiempo más pequeños, la TAE se dividirá.
Calculadora de proporciones compuestas
Consideremos el siguiente sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas x, y y z. a11x + a12y + a13z = b1a21x + a22y + a23z = b2a31x + a32y + a33z = b1Ahora, podemos escribir los siguientes determinantes utilizando las ecuaciones anteriores.
Problema 1 :En una oposición, se otorga una nota por cada respuesta correcta y se descuenta 1/4 de nota por cada respuesta incorrecta. Un estudiante ha respondido a 100 preguntas y ha obtenido 80 puntos. ¿Cuántas preguntas ha contestado correctamente? (Utiliza la regla de Cramer para resolver el problema).Solución :Número total de preguntas = 100Deja que «x» e «y» sean el número de preguntas contestadas correcta e incorrectamente respectivamente.Entonces, x + y = 1001x – (1/4) y = 80
Por la regla de Cramer, x = Δ1/Δ x = (-4/30)/(-2)x = 1/15y = Δ2/Δy = (-2/30)/(-2)y = 1/30A solo puede completar 15 minsB solo puede completar 30 minsProblema 4 :Una familia de 3 personas salió a cenar a un restaurante. El coste de dos dosai, tres idlies y dos vadais es de ₹ 150. El coste de los dosai, dos idlies y cuatro vadais es de ₹200. El coste de cinco dosai, cuatro idlies y dos vadais es de ₹250. La familia dispone de 350 libras esterlinas y ha comido 3 dosai, seis idlies y seis vadais. ¿Serán capaces de pagar la factura con la cantidad que tenían? Solución: Sean «x», «y» y «z» el coste de 1 dosa, 1 idly y 1 vada respectivamente.2x + 3y + 2z = 1502x + 2y + 4z = 2005x + 4y + 2z = 250
