Hoja de trabajo de problemas de razones trigonométricas
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Razones trigonométricas: Los lados y los ángulos de un triángulo rectángulo se tratan en Trigonometría. El quid de los problemas de Trigonometría es que mientras se proporcionan algunas variables, tenemos que encontrar los lados y ángulos restantes de un triángulo. Esto se puede hacer utilizando una relación adecuada del lado de un triángulo con respecto a su ángulo agudo. Las razones de los ángulos agudos se llaman razones trigonométricas de los ángulos. Las seis razones trigonométricas son seno (sin), coseno (cos), tangente (tan), cotangente (cot), cosecante (cosec) y secante (sec).
Si profundizamos en la etimología de la palabra «trigonometría», obtenemos las palabras griegas «trigonon» y «metron». Mientras que el significado de la palabra «trigonon» es un triángulo, «metron» significa medir. La trigonometría se ocupa de la medición de los lados y los ángulos de un triángulo y de los problemas de las relaciones trigonométricas relacionadas con los ángulos.
El diagrama anterior tiene un ángulo agudo \(\ángulo YAX = \theta \) con el lado inicial \(AX\) y el lado terminal \(AY.\) Dibuja la \Nperpendicular de \(P\) sobre \(AX\) para obtener el ángulo recto \(\Delta AMP) en el que \(\ángulo PAM = \theta .\)
Preguntas y respuestas sobre las relaciones trigonométricas
Inicio Razones trigonométricas de ángulos específicosRazones trigonométricas de ángulos específicosReserva una clase gratuita Podemos determinar las razones trigonométricas de los siguientes cinco ángulos basándonos en nuestros conocimientos de geometría pura: \N-({0^ \c},\N30^ \c},\N45^\c},\N60^\c},\Nrm{y},{90^\c}). Veamos cómo:
Sea \(D\) el punto medio de \(AC\). Podemos demostrar en geometría plana que \(AD = CD = BD\), y como consecuencia, \(\ángulo A = {30^ \circ}\) y \(\ángulo C = {60^ \circ}\). Se insta a demostrar esta afirmación una vez más.
Ejemplo 3: Supongamos que \(0 < A + B < {90^\circ}\) y \(A > B\). Si \(\tan \,(A + B) = \sqrt 3 \m{y},\tan \left( {A – B} \right)\m, = \frac{1}{sqrt 3} \) , hallar los valores de \N(A\N) y \N(B\N).
Ejemplo 7: Alfa está de pie a 20 m de un edificio. Hay un cartel en algún lugar del edificio, cuyo ángulo de elevación desde la posición de Alfa es \({30^ \circ }\), mientras que el ángulo de elevación de la parte superior del edificio es \({60^\circ}\). ¿Qué diferencia de altura hay entre el cartel y la parte superior del edificio?
Preguntas de práctica sobre las razones trigonométricas
Ahora que conocemos los fundamentos del álgebra y la geometría asociados a un triángulo rectángulo, podemos empezar a explorar la trigonometría. Muchos problemas de la vida real pueden representarse y resolverse utilizando la trigonometría del ángulo recto.
Sabemos que todo triángulo rectángulo tiene tres lados y un ángulo recto. El lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa. Los otros dos ángulos de un triángulo rectángulo son ángulos agudos (con una medida inferior a 90 grados). A uno de esos ángulos lo llamamos ángulo de referencia y utilizamos θ (theta) para representarlo.
La hipotenusa es siempre el lado más largo de un triángulo rectángulo. Los otros dos lados se llaman lado opuesto y lado adyacente. El nombre de estos lados depende de cuál de los dos ángulos agudos se utilice como ángulo de referencia.
Ahora vamos a utilizar una calculadora científica para encontrar las razones trigonométricas. ¿Puedes encontrar los botones sin, cos y tan en tu calculadora? Para encontrar las razones trigonométricas asegúrate de que tu calculadora está en el modo de grados.
En esta sección utilizarás las razones trigonométricas para resolver problemas de triángulos rectángulos. Adaptaremos nuestra estrategia de resolución de problemas a las aplicaciones de la trigonometría. Además, dado que estos problemas implicarán el triángulo rectángulo, es útil dibujarlo (si no se da el dibujo) y etiquetarlo con la información dada.Incluiremos esto en el primer paso de la estrategia de resolución de problemas para aplicaciones de trigonometría.
Resolución de razones trigonométricas
Depende de la razón trigonométrica que quieras encontrar. Si quieres calcular el seno de un ángulo, toma el lado opuesto al ángulo y divídelo por la hipotenusa. Si quieres calcular el coseno de un ángulo, toma el lado adyacente al ángulo y divídelo por la hipotenusa. Si te interesa calcular la tangente de un ángulo, tomas el lado opuesto al ángulo y lo divides por el lado adyacente.
Falso. Sin embargo, al utilizar las razones trigonométricas, debemos tener un triángulo rectángulo. En realidad, la trigonometría puede utilizarse en triángulos que no son rectángulos utilizando las reglas del seno y el coseno, pero éstas se tratan en otro artículo.
Paso 1: Etiqueta los lados O, A y H. Paso 2: Calcula qué lados están implicados. En otras palabras, ¿qué lados conocemos o queremos conocer? Paso 3: Identificar la razón trigonométrica correspondiente.Paso 4: Establecer la ecuación adecuada.Paso 5: Resolver la ecuación para encontrar el lado que falta.
