Cómo encontrar las razones trigonométricas calculadora
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Supongamos que estoy introduciendo la trigonometría y pido a los alumnos que imaginen que intentan calcular la altura de un árbol, si saben a qué distancia están de la base del árbol y estiman el ángulo hasta la copa del árbol.
Si estás enseñando esto en un nivel introductorio, entonces el algoritmo que usan las calculadoras hoy en día va a ir muy por encima de sus cabezas. (La historia de cómo hemos desarrollado tablas trigonométricas cada vez más precisas a lo largo de la historia sería un tema de investigación interesante para el álgebra/precálculo/cálculo avanzado, pero al principio deberías centrarte en las ideas clave para el comienzo.
Una introducción constructivista a la trigonometría sería dejar de lado la calculadora científica por un tiempo. Así que estimas la altura del árbol dibujando un triángulo rectángulo con el mismo ángulo de elevación, notando que el triángulo es similar al del mundo real por AA, y usando una proporción para resolver la altura desconocida. Luego podrías extrapolar a partir de ahí. ¿Y si tu trabajo fuera estimar la altura de 50 árboles al día? Dibujar y medir todos esos triángulos te llevaría mucho tiempo, sobre todo si tuvieras que volver a dibujar el mismo triángulo cuando tuvieras el mismo ángulo de elevación. Así que al darse cuenta de que el único valor de entrada necesario era el ángulo de elevación y el único valor de salida necesario era la relación de los dos lados, puedes reemplazar todo ese dibujo de triángulos con una simple tabla de ángulo a relación. Así que esta es una nueva función que acabamos de crear para resolver un problema del mundo real.
Hoja de cálculo de las razones trigonométricas
Hay muchas otras herramientas útiles cuando se trata de problemas de trigonometría. Echa un vistazo a las dos leyes trigonométricas más populares: las calculadoras de la ley de los senos y la ley de los cosenos, que ayudan a resolver cualquier tipo de triángulo. Si quieres leer más sobre las funciones trigonométricas, ve a nuestras herramientas dedicadas:
La trigonometría tiene multitud de aplicaciones: desde problemas de la vida cotidiana, como el cálculo de la altura o la distancia entre objetos, hasta el sistema de navegación por satélite, la astronomía y la geografía. Además, las funciones seno y coseno son fundamentales para describir fenómenos periódicos: gracias a ellas podemos describir movimientos oscilatorios (como un simple péndulo) y ondas como el sonido, la vibración o la luz.
Muchos campos de la ciencia y la ingeniería utilizan la trigonometría y las funciones trigonométricas, por mencionar sólo algunos de ellos: la música, la acústica, la electrónica, la medicina y la imagen médica, la biología, la química, la meteorología, la ingeniería eléctrica, mecánica y civil, incluso la economía… Las funciones trigonométricas están realmente a nuestro alrededor.
Cómo encontrar las razones trigonométricas de los ángulos
Las razones trigonométricas son medidas especiales de un triángulo rectángulo -un triángulo con un ángulo que mide 90 grados-. Hay tres razones trigonométricas básicas: seno (sin), coseno (cos) y tangente (tan). Dado un triángulo rectángulo, las razones trigonométricas de cualquiera de los ángulos θ que no miden 90 grados se pueden encontrar utilizando las siguientes fórmulas:
El símbolo «θ» es la letra griega «theta», y se utiliza a menudo para representar ángulos. Para recordar las fórmulas con mayor facilidad se utiliza el recurso nemotécnico «SOH-CAH-TOA»: «SOH» significa Seno; Opuesto sobre Hipotenusa, «CAH» significa Coseno; Adyacente sobre Hipotenusa, y «TOA» significa Tangente; Opuesto sobre Adyacente.
Las razones trigonométricas no sólo ayudan a encontrar ángulos desconocidos de un triángulo rectángulo, sino que también pueden utilizarse para encontrar ángulos desconocidos de otros tipos de triángulos, así como en situaciones prácticas, como la búsqueda de la altura de torres o edificios altos. Por ejemplo, la altura de la Torre Eiffel: una vez que se conoce la distancia desde la base de la torre y el ángulo de elevación de la vista hasta la parte más alta de la torre, se puede calcular la altura de la torre utilizando las razones trigonométricas.
Comentarios
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RespuestaEn la respuesta a la parte (3) se observa que la calculadora muestra las razones de algunos ángulos como fracciones, con la participación de las sumas cuando es necesario, y no en forma decimal.La forma decimal se puede encontrar utilizando o .Anterior 6.2 Inserción de una raíz que faltaSiguiente 8 Hallar ángulos a partir de razones trigonométricas
