Aplicación del método de bisección
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Este artículo trata sobre la búsqueda de ceros de funciones continuas. Para buscar en una matriz ordenada finita, véase algoritmo de búsqueda binaria. Para el método para determinar qué cambio en el software ha provocado un cambio en el comportamiento, véase Bisección (ingeniería del software).
En matemáticas, el método de bisección es un método de búsqueda de raíces que se aplica a cualquier función continua de la que se conocen dos valores con signos opuestos. El método consiste en bisecar repetidamente el intervalo definido por estos valores y luego seleccionar el subintervalo en el que la función cambia de signo y, por tanto, debe contener una raíz. Es un método muy sencillo y robusto, pero también es relativamente lento. Por ello, se suele utilizar para obtener una aproximación a una solución que luego se utiliza como punto de partida para métodos de convergencia más rápida[1]. El método también se denomina método de reducción a la mitad del intervalo,[2] método de búsqueda binaria,[3] o método de dicotomía[4].
Para los polinomios, existen métodos más elaborados para comprobar la existencia de una raíz en un intervalo (regla de los signos de Descartes, teorema de Sturm, teorema de Budan). Permiten ampliar el método de bisección en algoritmos eficientes para encontrar todas las raíces reales de un polinomio; véase Aislamiento de la raíz real.
Método de bisección raíz cuadrada
Los recursos de esta colección a) deben haber obtenido una puntuación ejemplar o muy buena en las cinco categorías de revisión, y también deben calificarse como «ejemplar» en al menos tres de las cinco categorías. Las cinco categorías incluidas en el proceso de revisión por pares son
Este es un ejemplo de un problema de libro de texto en Métodos Numéricos que se convirtió en una tarea de MATLAB Grader para evaluar a los estudiantes de una manera más automatizada e interactiva. Se pueden modelar y actualizar otros problemas basándose en este ejemplo del Método de Bisección.
El curso de Métodos Numéricos de la Universidad de Hofstra está incluido en las asignaturas de ingeniería (ENGG 101), informática (CSC 102) y matemáticas (MATH 147), en las que utilizamos MATLAB para aproximar soluciones a diferentes tipos de problemas, incluyendo la resolución de un sistema de ecuaciones y de un sistema de ecuaciones (encontrar las raíces), mínimos y máximos (optimización), ajuste de curvas (mediante regresión e interpolación), diferenciación e integración numérica y resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias (con valores iniciales y de frontera). Solemos tener unos 20 alumnos por clase. Primero les enseño los fundamentos de MATLAB (concepto que sólo se utiliza en clase) antes de utilizar vectores y matrices e iteraciones. Se accede a los problemas de asignación (como el ejemplo proporcionado aquí) y se resuelven en MATLAB Grader para perfeccionar las habilidades de los estudiantes en MATLAB y para implementar varios métodos numéricos.Descripción y materiales didácticos
Calculadora del método de bisección
En matemáticas y computación, un algoritmo de búsqueda de raíces es un algoritmo para encontrar ceros, también llamados «raíces», de funciones continuas. Un cero de una función f, de los números reales a los números reales o de los números complejos a los números complejos, es un número x tal que f(x) = 0. Como, en general, los ceros de una función no pueden calcularse exactamente ni expresarse en forma cerrada, los algoritmos de búsqueda de raíces proporcionan aproximaciones a los ceros, expresadas como números en coma flotante o como pequeños intervalos aislantes, o discos para las raíces complejas (una salida en forma de intervalo o disco equivale a una salida aproximada junto con un límite de error).
Resolver una ecuación f(x) = g(x) es lo mismo que encontrar las raíces de la función h(x) = f(x) – g(x). Por tanto, los algoritmos de búsqueda de raíces permiten resolver cualquier ecuación definida por funciones continuas. Sin embargo, la mayoría de los algoritmos de búsqueda de raíces no garantizan que vayan a encontrar todas las raíces; en particular, si un algoritmo de este tipo no encuentra ninguna raíz, eso no significa que no exista ninguna.
Método de la bisección ejemplos resueltos pdf
Esta sección presenta tres ejemplos de una clase especial de métodos iterativos que siempre garantizan la convergencia a la raíz real de la ecuación f(x) = 0 en algún intervalo sujeto a que dicha raíz exista.
Los métodos iterativos (discutidos en la siguiente sección) pueden a veces divergir. Debemos comenzar con un intervalo inicial [,b], donde f() y f(b) tienen signos opuestos. Como la gráfica y = f(x) de una función continua no se rompe, cruzará la abscisa en un cero x = α que se encuentra en algún lugar del intervalo [,b]. Una de las formas de probar un método numérico para resolver la ecuación \( f(x) =0 \N) es comprobar su funcionamiento con un polinomio del que se conocen las raíces. Es costumbre utilizar algunos polinomios famosos como el de Chebyshev, el de Legendre o el de Wilkinson:
filósofo, teólogo y sacerdote católico de origen italiano Bernard Bolzano (1781–1848), que pasó toda su vida en Praga (Reino de Bohemia, actual República Checa). La mayoría de las obras de Bolzano permanecieron manuscritas y no se dieron a conocer, por lo que no influyeron en el desarrollo de la materia. Muchas de sus obras no se publicaron hasta 1862 o más tarde.
