Método simplex problemas de minimización ejemplo pdf
Contenido
6s-2Programación linealAlgoritmo simplexLos conceptos clave de la solución Concepto de la solución 1: el método simplex se centra en las soluciones CPF. Concepto de solución 2: el método simplex es un algoritmo iterativo (un procedimiento de solución sistemática que repite una serie fija de pasos, llamada, una iteración, hasta que se ha obtenido un resultado deseado) con la siguiente estructura:
6s-3Programación linealAlgoritmo simpleInicialización: configuración para iniciar las iteraciones, incluyendo la búsqueda de una solución inicial de la PPC Prueba de optimalidad: ¿es óptima la solución actual de la PPC? si no Iteración: si es así parar Realizar una iteración para encontrar una solución mejor de la PPC.
6s-4Programación linealAlgoritmo simplexConcepto de solución 3: siempre que sea posible, la inicialización del método simplex elige el punto de origen (todas las variables de decisión iguales a cero) para que sea la solución inicial del CPF. Concepto de solución 4: dada una solución CPF, es mucho más rápido computacionalmente reunir información sobre sus soluciones CPF adyacentes que sobre otras soluciones CPF. Por lo tanto, cada vez que el método simplex realiza una iteración para pasar de la solución CPF actual a una mejor, siempre elige una solución CPF adyacente a la actual.
Método simplex bifásico pdf
En el último capítulo, utilizamos el método geométrico para resolver problemas de programación lineal, pero el enfoque geométrico no funciona para los problemas que tienen más de dos variables. En situaciones de la vida real, los problemas de programación lineal constan literalmente de miles de variables y son resueltos por ordenadores. Podemos resolver estos problemas algebraicamente, pero eso no será muy eficiente. Supongamos que nos dan un problema con, digamos, 5 variables y 10 restricciones. Escogiendo todas las combinaciones de cinco ecuaciones con cinco incógnitas, podríamos encontrar todos los puntos de esquina, comprobar su viabilidad y llegar a la solución, si es que existe. Pero el problema es que incluso para un problema con tan pocas variables, obtendremos más de 250 puntos de esquina, y probar cada punto será muy tedioso. Así que necesitamos un método que tenga un algoritmo sistemático y que se pueda programar para un ordenador. El método tiene que ser lo suficientemente eficiente para que no tengamos que evaluar la función objetivo en cada punto de esquina. Tenemos ese método, y se llama método simplex.
Ejemplo del método simplex de la regla de Bland
2 5 CAPÍTULO 9 PROGRAMACIÓN LINEAL Problema de minimización: Encontrar el valor mínimo de la función objetivo w x 5x sujeto a las siguientes restricciones x x x x x 9 } Restricciones donde x y x El primer paso para convertir este problema en un problema de maximización es formar la matriz aumentada para este sistema de inecuaciones A esta matriz aumentada le añadimos una última fila que representa los coeficientes de la función objetivo, como sigue 5 9 A continuación, formamos la transposición de esta matriz intercambiando sus filas y columnas 9 5 Nótese que las filas de esta matriz son las columnas de la primera matriz, y viceversa Finalmente, interpretamos la nueva matriz como un problema de maximización de la siguiente manera Para ello, introducimos nuevas variables, y, y ) Llamamos a este problema de maximización correspondiente el dual del problema de minimización original Problema de maximización dual: Encontrar el valor máximo de z y y 9y Función objetivo dual y y y Restricciones duales y y 5 } donde y, y, y y Resulta que la solución del problema de minimización original se puede encontrar aplicando el método simplex al nuevo problema dual, como sigue
Método simplex 3 variables 2 restricciones
El nombre del algoritmo se deriva del concepto de simplex y fue sugerido por T. S. Motzkin[2] En realidad, en el método no se utilizan símiles, pero una interpretación del mismo es que opera sobre conos simpliciales, y éstos se convierten en símiles propios con una restricción adicional[3][4][5][6] Los conos simpliciales en cuestión son las esquinas (es decir, las vecindades de los vértices) de un objeto geométrico llamado politopo. La forma de este politopo está definida por las restricciones aplicadas a la función objetivo.
George Dantzig trabajó en métodos de planificación para las Fuerzas Aéreas del Ejército de Estados Unidos durante la Segunda Guerra Mundial utilizando una calculadora de escritorio. En 1946, su colega le retó a mecanizar el proceso de planificación para evitar que aceptara otro trabajo. Dantzig formuló el problema como desigualdades lineales inspiradas en el trabajo de Wassily Leontief, sin embargo, en ese momento no incluyó un objetivo como parte de su formulación. Sin un objetivo, un gran número de soluciones pueden ser factibles y, por lo tanto, para encontrar la «mejor» solución factible, hay que utilizar «reglas básicas» especificadas por los militares que describen cómo se pueden alcanzar los objetivos, en lugar de especificar un objetivo en sí. La idea central de Dantzig fue darse cuenta de que la mayoría de esas reglas básicas pueden traducirse en una función objetivo lineal que hay que maximizar[7]. El desarrollo del método simplex fue evolutivo y se produjo a lo largo de un año[8].
