En la sección de resolución de ecuaciones e inecuaciones lineales hemos aprendido a resolver ecuaciones lineales con una variable. Recuerda que la solución de una ecuación es un valor de la variable que hace una declaración verdadera cuando se sustituye en la ecuación. Ahora trabajaremos con sistemas de ecuaciones lineales, dos o más ecuaciones lineales agrupadas.
Una ecuación lineal en dos variables, como 2x + y = 7, tiene un número infinito de soluciones. Su gráfica es una recta. Recuerda que cada punto de la recta es una solución de la ecuación y que cada solución de la ecuación es un punto de la recta.
Para resolver un sistema de dos ecuaciones lineales, queremos encontrar los valores de las variables que son soluciones de ambas ecuaciones. En otras palabras, buscamos los pares ordenados (x, y) que hacen que ambas ecuaciones sean verdaderas. Son las soluciones de un sistema de ecuaciones.
Para determinar si un par ordenado es una solución de un sistema de dos ecuaciones, sustituimos los valores de las variables en cada ecuación. Si el par ordenado hace que ambas ecuaciones sean verdaderas, es una solución del sistema.
Resuelve cada sistema mediante una gráfica
En el apartado anterior, hemos encontrado varias soluciones a la ecuación . Se enumeran en la (Figura). Por tanto, los pares ordenados , , y son algunas soluciones de la ecuación . Podemos representar estas soluciones en el sistema de coordenadas rectangulares como se muestra en la (Figura).
¿Notas cómo los puntos se alinean perfectamente? Conectamos los puntos con una recta para obtener la gráfica de la ecuación . Observa la (Figura). Observa las flechas en los extremos de cada lado de la recta. Estas flechas indican que la recta continúa.
Por tanto, no es una solución de la ecuación . Por lo tanto, el punto no está en la recta. Ver (Figura). Este es un ejemplo del dicho «Una imagen vale más que mil palabras». La recta te muestra todas las soluciones de la ecuación. Cada punto de la recta es una solución de la ecuación. Y, cada solución de esta ecuación está en esta línea. Esta recta se llama la gráfica de la ecuación .
Es cierto que sólo se necesitan dos puntos para determinar una recta, pero es una buena costumbre utilizar tres puntos. Si sólo trazas dos puntos y uno de ellos es incorrecto, puedes seguir dibujando una recta, pero no representará la solución de la ecuación. Será una recta incorrecta.
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En este método, se debe encontrar primero la matriz inversa de la matriz P. Luego, la matriz Q, que da los valores de x e y, se puede encontrar por multiplicación matricial. La siguiente imagen muestra claramente cómo se hace.
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