Ley de los senos preguntas y respuestas
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Hemos aprendido a utilizar las razones trigonométricas para resolver triángulos rectángulos. Pero las razones trigonométricas sólo son válidas para los lados de los triángulos rectángulos. ¿Podemos encontrar los lados o ángulos desconocidos en un triángulo oblicuo?
En este apartado y en el siguiente encontramos relaciones entre los lados y los ángulos de los triángulos oblicuos. Estas relaciones se llaman Ley de los Senos y Ley de los Cosenos. Para derivar estas nuevas reglas, utilizamos lo que ya sabemos sobre los triángulos rectángulos.
La reducción de un nuevo problema a uno anterior es una técnica muy utilizada en matemáticas.Consideremos el triángulo oblicuo de abajo. Al dibujar la altitud \\Ndel triángulo, creamos dos triángulos rectángulos, \Nel triángulo BCD\Ny \Nel triángulo ABD\Nel texto{,}, como se muestra en la figura. Ahora podemos escribir las expresiones en términos de \(h\) para \(\sin A\) y para \(\sin C\text{,})
Dos observadores en tierra divisan un barco a una distancia desconocida de la costa. Los observadores se encuentran a 400 metros de distancia en los puntos \(A\) y \(B\text{,}\) y cada uno de ellos mide el ángulo desde la costa hasta el barco, como se muestra a continuación. ¿A qué distancia está el barco del observador en \text(A)?
Problemas de la ley del coseno con soluciones
La ley de los senos establece la relación entre los lados y los ángulos de un triángulo oblicuo (no recto). La ley de los senos y la ley de los cosenos en trigonometría son reglas importantes utilizadas para «resolver un triángulo». Según la regla del seno, las relaciones entre las longitudes de los lados de un triángulo y el seno de sus respectivos ángulos opuestos son iguales. Entendamos la fórmula de la ley del seno y su demostración mediante ejemplos resueltos en los siguientes apartados.
La ley de los senos relaciona las proporciones de las longitudes de los lados de los triángulos con sus respectivos ángulos opuestos. Esta relación permanece igual para los tres lados y los ángulos opuestos. Por lo tanto, podemos aplicar la regla de los senos para hallar el ángulo o el lado que falta de cualquier triángulo utilizando los datos conocidos necesarios.
La fórmula de la ley de los senos se utiliza para relacionar las longitudes de los lados de un triángulo con los senos de los ángulos consecutivos. Es la relación entre la longitud del lado del triángulo y el seno del ángulo así formado entre los otros dos lados restantes. La fórmula de la ley de los senos se utiliza para cualquier triángulo, aparte del triángulo SAS y el triángulo SSS. Dice así,
Ejercicios de la ley de los senos
<TR><TD rowspan=»2″ style=»vertical-align:middle»>cos(<I>P</I>°)</TD><TD rowspan=»2″ style=»vertical-align:middle»>=</TD><TD style=»border-bottom: 1px solid black»>5<sup>2</sup> + 8<sup>2</sup> – 7<sup>2</sup></TD><TD rowspan=»2″ style=»vertical-align: bottom; text-align:left»><DIV class=»green»> <I>(evaluate the right-hand side)</I></DIV></TD></TR>
<TR><TD rowspan=»2″></TD><TD rowspan=»2″ style=»vertical-align: middle; text-align:right»>sin(<I>b</I>°)</TD><TD rowspan=»2″ style=»vertical-align:middle»>=</TD><TD style=»border-bottom: 1px solid red»>sin(62°)</TD><TD rowspan=»2″ colspan=»2″ style=»vertical-align:middle; text-align:left»>× 11</TD></TR>
<DIV STYLE=»color:blue;»>If you were happy that the unit worked correctly, please click the button on the right. If you found any problems or would like to add any comments, please fill out the form below and click on the send button.</DIV></TD><TD>
Ley de los senos ejemplos con soluciones pdf
Si conocemos dos ángulos y un lado de un triángulo, podemos utilizar la Ley de los Senos para resolver el triángulo. También podemos usar la Ley de los Senos cuando conocemos dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos. Pero la Ley de los Senos no es útil para el problema que abrió este capítulo, encontrar la distancia de Avery a Clio. En este caso conocemos los dos lados del triángulo, \(a) y \(c\text{,}) y el ángulo incluido, \(B\text{,})
El teorema de Pitágoras es en realidad un caso especial de una ley más general que se aplica a todos los triángulos, sea cual sea el tamaño del ángulo \(C\text{.}) La ecuación que relaciona los tres lados de un triángulo es
El ángulo \(\ángulo ABC = 35\grado + 90\grado = 125\grado\texto{.}) Así, en \(\triángulo ABC\) tenemos \(a = 34,~ c = 48\) y \(B = 125\grado\texto{.}) La distancia de Avery a Clio está representada por \(b\) en la figura.
Obsérvese que 3264 es el coeficiente de \(\cos 125\degree\text{,}) por lo que sería incorrecto restar 3264 de 3460. Si estás utilizando una calculadora gráfica, puedes introducir el lado derecho de la ecuación exactamente como está escrito.
