Calcular el intervalo de confianza del 95%
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Definición 5.1 (Intervalo de condifencia) Sea \(X\) una v.r. con probabilidad inducida \(\mathbb{P}_\theta,\) \theta\ en \Theta,\) donde \(\Theta\subconjunto \mathbb{R}. \Sea \((X_1,\ldots,X_n)\Nun s.r.s. de \(X.\NDeje que \(T_1=T_1(X_1,\ldots,X_n)\Ny \N(T_2=T_2(X_1,\ldots,X_n)\Nsean dos estadísticos unidimensionales tales que
Entonces, el intervalo \([T_1(x_1,\ldots,x_n),T_2(x_1,\ldots,x_n)]\) que se obtiene para cualquier realización muestral \((x_1,\ldots,x_n)\Nse denomina intervalo de confianza para \(\theta) con el nivel de confianza \(1-\alpha). Este intervalo se suele denotar como \mathrm{CI}_{100(1-\alpha)\%}.
El valor \(\alpha\) se denota como el nivel de significación. \(T_1\) y \(T_2\) se conocen como los límites inferior y superior del intervalo de confianza para \(\theta,\) respectivamente. A veces el interés reside en uno solo de estos límites.
Definición 5.2 (Pivote) Un pivote \(Z(\theta)=Z(\theta;X_1,\ldots,X_n)\Nes una función de la muestra \(X_1,\ldots,X_n\) y del parámetro desconocido \N(\theta) que es biyectiva en \(\theta\N) y tiene una distribución de probabilidad completamente conocida.
Centro del intervalo de confianza
Se sabe que la desviación estándar de las alturas entre varios grupos étnicos es de aproximadamente tres pulgadas. Queremos construir un intervalo de confianza del 95% para la altura media de los hombres suecos. Se han encuestado 48 hombres suecos. La media de la muestra es de 71 pulgadas. La desviación estándar de la muestra es de 2,8 pulgadas.
e. El límite de error disminuirá en tamaño, porque el tamaño de la muestra aumentó. Recordemos que, cuando todos los factores permanecen inalterados, un aumento del tamaño de la muestra disminuye la variabilidad. Por lo tanto, no necesitamos un intervalo tan grande para capturar la verdadera media de la población.
Se eligieron al azar anuncios de 84 conferencias de ingeniería de una pila de revistas IEEE Spectrum. La duración media de las conferencias fue de 3,94 días, con una desviación estándar de 1,28 días. Supongamos que la población subyacente es normal.
Supongamos que una empresa de contabilidad realiza un estudio para determinar el tiempo necesario para completar los formularios de impuestos de una persona. Encuesta aleatoriamente a 100 personas. La media de la muestra es de 23,6 horas. Se conoce una desviación estándar de 7,0 horas. Se supone que la distribución de la población es normal.
Intervalo de confianza para la proporción
Estadística para la Empresa y la Economía (13ª Edición)Si es razonable aplicar la regla empírica para estimar los porcentajes de las observaciones que se encuentran dentro de en…Introductory Statistics (10th Edition)Una población tiene una media es 25 y una desviación estándar de cinco. La media de la muestra es 24, y el tamaño de la muestra es 1…Introductory StatisticsHypothesis Testing Using a P-Value En los ejercicios 31-36,
encuentre el valor estandar…Elementary Statistics: Picturing the World (7th Edition)Explique el significado del término «diferencia estadísticamente significativa» en la terminología estadística.Intro Stats, Books a la Carte Edition (5th Edition)z Scores. En los ejercicios 5-8, exprese todas las puntuaciones z con dos decimales.
8. Conjunto de datos de residuos plásticos 31 «Basura…Estadística elemental con Excel (6ª edición)Alturas Consulte el diagrama de puntos de la pregunta anterior. a. ¿Cuál es la altura de una mujer con una puntuación z de -1? b…Introductory Statistics (2ª edición)R4.10. Hámsteres ¿Qué tamaño tienen las camadas de hámsteres? Entre las 47 camadas de hámsteres dorados registradas, había una media de …Estadísticas16.
Intervalo de confianza de dos caras
Intervalos de confianza. En los ejercicios 924, construye el intervalo de confianza. Los cambios en el tamaño de las cabezas a lo largo del tiempo sugieren un mestizaje con personas de otras regiones. Utilice los datos representados en los gráficos de puntos adjuntos y construya intervalos de confianza del 95% para determinar si la anchura del cráneo (mm) parece haber cambiado desde el año 4000 a.C. hasta el 150 d.C. Explique su conclusión.
Histograma Dividir los datos o Igual anchura o Sin solapamiento Gráfico de barras o La inclinación tira de la dirección de la media o Simétrico Resumen numérico Centro, dispersión y ubicación Letras griegas para la población Letras romanas para la estadística 1. Media µ= media de la población x barra= media de la muestra o ∑ Xi todo n= media de la muestra k=0 2. Media vs. Mediana a. La media es la que más se usa b. N es pequeño cuando hay valores atípicos c. Usar la mediana, la media está demasiado afectada Dispersión 1. 1. Rango (MaxMin) a. Sensible a los valores atípicos 2. IQR a. No es sensible a los valores atípicos Variabilidad XiX bar 1. Encontrar la media 2. Calcular las desviaciones Calcular desviaciones 3. Desviaciones al cuadrado 4. Suma del cuadrado 5. Dividir la suma por n 3.Varianza de la muestra ❑ 2 ∑ (i-Xbar ) S = ❑ n-1 4. Desviación estándar (tomar la raíz cuadrada de ambos lados) Mide la variabilidad Cantidad en que el valor se desvía de la media Xi, XiXbar, (XiXbar) ^2 Centro= media Variabilidad Desviación estándar Forma= modal o bimodal Medidas Ubicación Zscores= valor-medio/SD = Xiµ/ σ Percentiles Px= percentil X Px≥ x% de todos los valores Px≤x% de todos los valores
