Problemas resueltos de integrales dobles y triples pdf
Contenido
Regla constante Regla múltiple Regla de adición/resta Regla de potencia Regla del producto Regla del cociente Regla de la cadena Derivadas trigonométricas Derivadas trigonométricas inversas Diferenciación implícita Derivadas exponenciales Derivadas logarítmicas Diferenciación logarítmica Derivadas de funciones inversas Derivadas hiperbólicas Derivadas hiperbólicas inversas Derivadas de orden superior Trucos de derivación
(Primer) Teorema Fundamental del Cálculo Segundo Teorema Fundamental del Cálculo Integración por Sustitución Sustitución Integral – Términos Extra Integrales Definidas Usando Sustitución Integración Por Partes Fracciones Parciales
Integración Trig Calc 1 Integración Trig Calc 2 Sustitución de Weierstrass Integración inversa seno-coseno Fórmula de reducción del seno Fórmula de reducción del coseno Integración secante-tangente Fórmula de reducción de la tangente Fórmula de reducción de la secante Sustitución Trig Sustitución Tangente Sustitución Seno Sustitución Secante
Prueba de divergencia (enésimo término) Serie p Serie geométrica Serie alterna Serie telescópica Prueba de relación Prueba de comparación de límites Prueba de comparación directa Prueba integral Prueba de raíz Tabla de series infinitas Por dónde empezar – Elegir una prueba
Problemas y soluciones de integrales múltiples
Solución: Utilizaremos el método de la sombra para establecer los límites de la integral. Esto significa que escribiremos la integral triple como una integral doble por fuera y una integral simple por dentro de la forma
Solución: Una forma de cambiar el orden de integración es construir la gráfica del tetraedro a partir de los límites de la integral, y luego repetir el procedimiento del ejemplo 4 pero dejando que la sombra se proyecte desde el eje $x$ positivo. En su lugar, ilustraremos un procedimiento alternativo de calcular los nuevos límites directamente a partir de las desigualdades de los antiguos límites.
Problemas de coordenadas cilíndricas de la triple integral
En Integrales dobles sobre regiones rectangulares, discutimos la integral doble de una función f(x,y)f(x,y) de dos variables sobre una región rectangular en el plano. En esta sección definimos la integral triple de una función f(x,y,z)f(x,y,z) de tres variables sobre una caja sólida rectangular en el espacio, ℝ3.ℝ3. Más adelante en esta sección ampliaremos la definición a regiones más generales en ℝ3.ℝ3.
Ahora que hemos desarrollado el concepto de integral triple, necesitamos saber cómo calcularla. Al igual que en el caso de la integral doble, podemos tener una integral triple iterada, y en consecuencia, existe una versión del thereom de Fubini para integrales triples.
Para una caja rectangular, el orden de integración no supone ninguna diferencia significativa en el nivel de dificultad del cálculo. Calculamos las integrales triples utilizando el teorema de Fubini en lugar de utilizar la definición de suma de Riemann. Seguimos el orden de integración de la misma manera que lo hicimos para las integrales dobles (es decir, de dentro a fuera).
Ahora ampliamos la definición de la integral triple para calcular una integral triple sobre una región acotada más general EE en ℝ3.ℝ3. Las regiones acotadas generales que consideraremos son de tres tipos. En primer lugar, dejemos que DD sea la región acotada que es una proyección de EE sobre el plano xyxy. Supongamos que la región EE en ℝ3ℝ3 tiene la formaE={(x,y,z)|(x,y)∈D,u1(x,y)≤z≤u2(x,y)}.
Comentarios
Solución: Utilizaremos el método de la sombra para establecer los límites de la integral. Esto significa que escribiremos la integral triple como una integral doble por fuera y una integral simple por dentro de la forma
Solución: Una forma de cambiar el orden de integración es construir la gráfica del tetraedro a partir de los límites de la integral, y luego repetir el procedimiento del ejemplo 4 pero dejando que la sombra se proyecte desde el eje $x$ positivo. En su lugar, ilustraremos un procedimiento alternativo de calcular los nuevos límites directamente a partir de las desigualdades de los antiguos límites.
