3.000 problemas resueltos de cálculo
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La integración es una forma de unir la parte para encontrar un todo. En el cálculo integral, encontramos una función cuya diferencial está dada. Así, la integración es la inversa de la diferenciación. La integración se utiliza para definir y calcular el área de la región delimitada por la gráfica de las funciones. El área de la forma curva se aproxima trazando el número de lados del polígono inscrito en ella. Este proceso, conocido como método de agotamiento, se adoptó posteriormente como integración. Se obtienen dos formas de integrales, integrales indefinidas y definidas. La diferenciación y la integración son las herramientas fundamentales del cálculo que se utilizan para resolver problemas de matemáticas y física. Los principios de la integración fueron formulados por Leibniz. Sigamos adelante y aprendamos sobre la integración, sus propiedades y algunas de sus poderosas técnicas.
La integración es el proceso de encontrar el área de la región bajo la curva. Para ello, se dibujan otros tantos rectángulos pequeños que cubren el área y se suman sus áreas. La suma se aproxima a un límite que es igual a la región bajo la curva de una función. La integración es el proceso de encontrar la antiderivada de una función. Si una función es integrable y si su integral sobre el dominio es finita, con los límites especificados, entonces es la integración definida.
Ejercicios y soluciones de cálculo pdf
Este artículo trata sobre el concepto de integrales definidas en cálculo. Para la integral indefinida, véase antiderivada. Para el conjunto de números, véase entero. Para otros usos, véase Integral (desambiguación).
«Área bajo la curva» redirige aquí. Para la integral farmacológica, véase Área bajo la curva (farmacocinética). Para el concepto estadístico, véase Característica operativa del receptor § Área bajo la curva.
En matemáticas, una integral asigna números a las funciones de forma que describe el desplazamiento, el área, el volumen y otros conceptos que surgen al combinar datos infinitesimales. El proceso de encontrar integrales se llama integración. Junto con la diferenciación, la integración es una operación fundamental y esencial del cálculo,[a] y sirve como herramienta para resolver problemas en matemáticas y física que implican el área de una forma arbitraria, la longitud de una curva y el volumen de un sólido, entre otros.
Las integrales enumeradas aquí son las denominadas integrales definidas, que pueden interpretarse como el área con signo de la región del plano limitada por la gráfica de una función dada entre dos puntos de la recta real. Convencionalmente, las áreas por encima del eje horizontal del plano son positivas, mientras que las áreas por debajo son negativas. Las integrales también hacen referencia al concepto de antiderivada, una función cuya derivada es la función dada. En este caso, se denominan integrales indefinidas. El teorema fundamental del cálculo relaciona las integrales definidas con la diferenciación y proporciona un método para calcular la integral definida de una función cuando se conoce su antiderivada.
Integrales difíciles pdf
En esta sección nos centramos en la integral indefinida: su definición, las diferencias entre las integrales definidas e indefinidas, algunas reglas integrales básicas y cómo calcular una integral definida.
Recordemos la definición de antiderivada del apartado 1.1: Una función \(F\) es una antiderivada de \(f\) en un intervalo \(I\) si \(F'(x)=f(x)\) para todo \(x\) en \(I\text{.}) Exploremos la antiderivada concretamente dejando \(f(x)=2x\text{.}) Entonces podemos determinar fácilmente que la antiderivada de \(f\) es la función \(F(x)=x^2\text{,}\}, es decir, \(F'(x)=f(x)\text{.}\}. Sin embargo, la función \(F(x)+1 = x^2+1\) también tiene como derivada \(f\):
No nos sorprende que las gráficas de la familia de funciones \(F(x)+C\) sean visualmente sólo desplazamientos verticales de \(F(x)\text{.}\} En el caso particular cuando \(F(x)=x^2\text{,}\) también podemos ver con las gráficas de la familia de funciones \(F(x)+C\) abajo que en cualquier punto \(x\) las rectas tangentes son paralelas, es decir, las pendientes de las tangentes son las mismas, es decir, la familia de funciones tiene la misma derivada \(f(x)=2x\text{,}\}
Ejercicios y soluciones de cálculo vectorial pdf
para el integrador a utilizar.Examplescollapse allImproper Integral Open Live ScriptCrea la función f(x)=e-x2(lnx)2. fun = @(x) exp(-x.^2).*log(x).^2;Evalúa la integral desde x=0 hasta x=Inf. q = integral(fun,0,Inf)q = 1.9475
Función parametrizada Open Live ScriptCrea la función f(x)=1/(x3-2x-c) con un parámetro, c. fun = @(x,c) 1./(x.^3-2*x-c);Evalúa la integral de x=0 a x=2 en c=5. q = integral(@(x) fun(x,5),0,2)q = -0.4605
Ver Parametrización de Funciones para más información sobre esta técnica.Singularidad en el Límite Inferior Abrir Script en VivoCrear la función f(x)=ln(x). fun = @(x)log(x);Evaluar la integral de x=0 a x=1 con las tolerancias de error por defecto.Formato largo
Evalúa la integral de nuevo, esta vez con 12 decimales de precisión. Poner RelTol a cero para que la integral sólo intente satisfacer la tolerancia de error absoluta.q2 = integral(fun,0,1,’RelTol’,0,’AbsTol’,1e-12)q2 =
Función vectorial abierta Live ScriptCree la función vectorial f(x)=[sinx,sin2x,sin3x,sin4x,sin5x] e integre desde x=0 hasta x=1. Especifica ‘ArrayValued’,true para evaluar la integral de una función valorada por matriz o vectorial.fun = @(x)sin((1:5)*x);
