Ejercicios de integral indefinida
Contenido
En esta definición, el ∫ se llama símbolo de integral, f (x) se llama integrando, x se llama variable de integración, dx se llama diferencial de la variable x y C se llama constante de integración.
\N-[\N-int {\a izquierda( {1 + x} \a derecha)\a izquierda( {1 + 2x} \a derecha)dx} = \a-int {\a-izquierda( {2{x^2} + 3x + 1} \a derecha)dx} = \a-int {2{x^2}dx} + \int {3xdx} + \int {1dx} = 2\int {{x^2}dx} + 3\int {xdx} + \int {dx} = 2 \cdot \frac{{x^3}}{3} + 3 \cdot \frac{{x^2}} {2} + x + C = \frac{2{x^3}} {3} + \frac{3{x^2}}{2} + x + C.\N-]
\N – [I] = \int {\left( {\sqrt[3]{x} + {e^3} \right)dx} = \int {\left( {x^{frac{1}{3}} + {e^3} \right)dx} = \int {x^{frac{1}{3}}dx} + \int {{e^3}dx} = \int {{x^{frac{1}{3}}dx} + {e^3}\t {dx} .\t]
Ejercicios integrales con soluciones
La integral indefinida es la integración de una función sin límites. La integración es el proceso inverso a la diferenciación y se denomina antiderivada de la función. La integral indefinida es una parte importante del cálculo y la aplicación de puntos límite a la integral la transforma en integral definida. La integración se define para una función f(x) y ayuda a encontrar el área encerrada por la curva, con referencia a uno de los ejes de coordenadas.
Las integrales indefinidas se resuelven además mediante diferentes métodos de integración por partes, integración por sustitución, integración de fracciones parciales e integración de funciones trigonométricas inversas. Conozcamos más sobre las integrales indefinidas, fórmulas importantes, ejemplos y la diferencia entre integrales indefinidas e integrales definidas.
Las integrales indefinidas son el proceso inverso a la diferenciación y se conocen como la antiderivada de una función. Para una función f(x), si la derivada se representa por f'(x), la integración de la resultante f'(x) devuelve la función inicial f(x). Este proceso de integración puede definirse como integrales definidas. Entendamos esto a partir de la siguiente expresión.
Ejemplos y soluciones de integrales indefinidas pdf
Es importante aquí seleccionar los términos correctos de u y dv de nuestra integral original. Al final queremos que uno de los términos «desaparezca» cuando tomemos su derivada. Notamos aquí que de nuestras dos funciones en nuestra integral, y , la derivada de x es 1, lo que hace que sea muy simple de integrar eventualmente. Por lo tanto, será nuestro término, y será nuestro término dv. Nótese que el término dv no es sólo dx, sino también la función adjunta. Si fuera nuestro término, entonces sería nuestro término dv.
Observa que aunque todavía tenemos que integrar una vez más, esta nueva integral sólo consta de una función que es sencilla de integrar, a diferencia de las dos funciones que teníamos antes. También note que el término x de la integral inicial «desapareció», lo que hace que la integral resultante sea fácil de calcular.
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Problemas de integrales indefinidas y soluciones
En esta sección nos centramos en la integral indefinida: su definición, las diferencias entre las integrales definidas e indefinidas, algunas reglas integrales básicas y cómo calcular una integral definida.
Recordemos la definición de antiderivada del apartado 1.1: Una función \(F\) es una antiderivada de \(f\) en un intervalo \(I\) si \(F'(x)=f(x)\) para todo \(x\) en \(I\text{.}) Exploremos la antiderivada concretamente dejando \(f(x)=2x\text{.}) Entonces podemos determinar fácilmente que la antiderivada de \(f\) es la función \(F(x)=x^2\text{,}\}, es decir, \(F'(x)=f(x)\text{.}\}. Sin embargo, la función \(F(x)+1 = x^2+1\) también tiene como derivada \(f\):
No nos sorprende que las gráficas de la familia de funciones \(F(x)+C\) sean visualmente sólo desplazamientos verticales de \(F(x)\text{.}\} En el caso particular cuando \(F(x)=x^2\text{,}\) también podemos ver con las gráficas de la familia de funciones \(F(x)+C\) abajo que en cualquier punto \(x\) las rectas tangentes son paralelas, es decir, las pendientes de las tangentes son las mismas, es decir, la familia de funciones tiene la misma derivada \(f(x)=2x\text{,}\}
