Ejemplos de ecuaciones de valor absoluto
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(¡Cuidado con los signos de desigualdad aquí! El segundo signo debe cambiarse para tener en cuenta el efecto del valor absoluto en los números negativos. En otras palabras, la desigualdad debe ser mayor que porque, después de aplicar el valor absoluto, será menor que 7). Al resolver las dos desigualdades, obtenemos dos soluciones:
Explicación: La desigualdad compara una función de valor absoluto con un número entero negativo. Como el valor absoluto de cualquier número real es mayor o igual que 0, nunca puede ser menor que un número negativo. Por lo tanto, nunca puede ocurrir. No hay solución.
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Problemas de desigualdades de valor absoluto
Para la ecuación |x|=5,|x|=5, buscamos todos los números que hacen que esta afirmación sea verdadera. Buscamos los números cuya distancia al cero es 5. Acabamos de ver que tanto 5 como -5-5 están a cinco unidades del cero en la recta numérica. Son las soluciones de la ecuación.
Para resolver una ecuación de valor absoluto, primero aislamos la expresión de valor absoluto usando los mismos procedimientos que usamos para resolver ecuaciones lineales. Una vez aislada la expresión del valor absoluto, la reescribimos como dos ecuaciones equivalentes.
\(Comienza {array} {ll} &{frac{2} {3}x-4|=-8}) \\ Aislar el término de valor absoluto. \\ Un valor absoluto no puede ser negativo. \\N – fin{array}\N -)
¿Cómo las resolveríamos? Si dos expresiones algebraicas son iguales en valor absoluto, entonces son iguales entre sí o negativas entre sí. La propiedad para las ecuaciones de valor absoluto dice que para cualquier expresión algebraica, u, y un número real positivo, a, si \(|u|=a\), entonces \(u=-a\) o \(u=a\).
Problemas absolutos
Para la ecuación estamos buscando todos los números que hacen que ésta sea una afirmación verdadera. Buscamos los números cuya distancia al cero es 5. Acabamos de ver que tanto 5 como 5 están a cinco unidades del cero en la recta numérica. Son las soluciones de la ecuación.
Para resolver una ecuación de valor absoluto, primero aislamos la expresión de valor absoluto usando los mismos procedimientos que usamos para resolver ecuaciones lineales. Una vez aislada la expresión del valor absoluto, la reescribimos como las dos ecuaciones equivalentes.
¿Cómo las resolvemos? Si dos expresiones algebraicas son iguales en valor absoluto, entonces son iguales entre sí o negativas la una de la otra. La propiedad de las ecuaciones de valor absoluto dice que para cualquier expresión algebraica, u, y un número real positivo, a, si entonces o
Veamos ahora qué ocurre cuando tenemos una desigualdad de valor absoluto. Todo lo que hemos aprendido sobre la resolución de desigualdades sigue siendo válido, pero debemos considerar cómo el valor absoluto afecta a nuestro trabajo.
Una vez más, nos fijaremos en nuestra definición de valor absoluto. El valor absoluto de un número es su distancia del cero en la recta numérica. Para la ecuación vimos que tanto 5 como 5 están a cinco unidades del cero en la recta numérica. Son las soluciones de la ecuación.
Problemas de práctica del valor absoluto pdf
Recordemos que el valor absolutoLa distancia de la gráfica de un número a al cero en una recta numérica, denotada |a|. de un número real a, denotado |a|, se define como la distancia entre el cero (el origen) y la gráfica de ese número real en la recta numérica. Por ejemplo, |-3|=3 y |3|=3.
En otras palabras, el argumento del valor absolutoEl número o expresión dentro del valor absoluto. X puede ser positivo o negativo p. Usa este teorema para resolver ecuaciones de valor absoluto algebraicamente.
Para visualizar estas soluciones, grafique las funciones a ambos lados del signo de igualdad en el mismo conjunto de ejes de coordenadas. En este caso, f(x)=|x+2| es una función de valor absoluto desplazada dos unidades horizontalmente hacia la izquierda, y g(x)=3 es una función constante cuya gráfica es una recta horizontal. Determina los valores de x en los que f(x)=g(x).
En este caso, podemos ver que el valor absoluto aislado es igual a un número negativo. Recordemos que el valor absoluto siempre será positivo. Por tanto, concluimos que no hay solución. Geométricamente, no hay punto de intersección.
