Error relativo entre dos vectores
Contenido
El error absoluto y el error relativo son dos tipos de error experimental. En la ciencia es necesario calcular ambos tipos de error, por lo que es conveniente entender la diferencia entre ellos y cómo calcularlos.
El error absoluto es una medida de la distancia que separa una medición de un valor real o una indicación de la incertidumbre en una medición. Por ejemplo, si se mide la anchura de un libro con una regla con marcas milimétricas, lo mejor que se puede hacer es medir la anchura del libro con una precisión de un milímetro. Se mide el libro y se encuentra que mide 75 mm. El error absoluto de la medición es de 75 mm +/- 1 mm. El error absoluto es de 1 mm. Tenga en cuenta que el error absoluto se reporta en las mismas unidades que la medición.
Alternativamente, puede tener un valor conocido o calculado y desea utilizar el error absoluto para expresar lo cerca que está su medición del valor ideal. En este caso, el error absoluto se expresa como la diferencia entre los valores esperados y los reales.
Primero hay que determinar el error absoluto para calcular el error relativo. El error relativo expresa lo grande que es el error absoluto en comparación con el tamaño total del objeto que está midiendo. El error relativo se expresa como una fracción o se multiplica por 100 y se expresa como un porcentaje.
Error absoluto y error relativo en los ejemplos de análisis numérico
A menudo se habla de error absoluto para indicar la inexactitud de un aparato de medición. Por ejemplo, imagina que tienes una báscula de baño que sólo muestra el resultado en libras completas: no puede ser más precisa que eso. Por lo tanto, si pesa, por ejemplo, 140 libras, puede decir que su peso es de 140 ± 0,5 libras, siendo el valor medido igual a 140 libras y el error absoluto igual a 0,5 libras. El valor real estará entre 139,5 y 141,5 libras.
Recuerde que el error absoluto se expresa en la misma unidad que los valores medidos y reales. Por ejemplo, si midió la altura de un árbol en pies, el error absoluto también se expresaría en pies.
El error relativo compara el error absoluto con el valor real de la propiedad que estás midiendo. Por ejemplo, digamos que usted mide la altura de su hijo en la consulta del médico con el máximo grado de precisión, por lo que el valor real es igual a 121,2 cm. Cuando mide a su hijo en casa, encuentra que el valor medido es de 120,5 cm.
Calcular el error relativo
Conozcamos primero algunos aspectos básicos sobre los números que se utilizan en la aritmética de punto flotante o, en otras palabras, en el análisis numérico y cómo se calculan.Básicamente, todos los números que utilizamos en el análisis numérico son de dos tipos, como se indica a continuación.Cómo contar las cifras significativas en un número dado :Por ejemplo -En el valor normal de π (3,1416), hay 5 cifras significativas y cuando escribimos un valor más preciso del mismo (3,14159265) obtenemos 9 cifras significativas.Digamos que tenemos números 0,0123, 1,2300 y 0,10234. Ahora tenemos 4, 3 y 5 cifras significativas respectivamente.En la representación científica de los números -2,345×107, 8,7456 ×104, 5,4×106 tienen 4, 5 y 2 cifras significativas respectivamente.Error absoluto :Sea el valor verdadero de una cantidad X y el valor aproximado de esa cantidad X1. Por lo tanto, el error absoluto ha definido la diferencia entre X y X1. El error absoluto se denomina EA, por lo que EA= X-X1=δX Error relativo: Se define como sigue: ER = EA/X = (error absoluto)/X
Porcentaje de error: Se define como sigue: EP= 100×EP= 100×EA/XL Digamos que tenemos un número δX = |X1-X|, es un límite superior en la magnitud del error absoluto y se conoce como precisión absoluta.
Error relativo cuando el valor real es cero
El error absoluto y el error relativo son dos tipos de error experimental. En la ciencia es necesario calcular ambos tipos de error, por lo que es conveniente entender la diferencia entre ellos y cómo calcularlos.
El error absoluto es una medida de la distancia que separa una medición de un valor real o una indicación de la incertidumbre en una medición. Por ejemplo, si se mide la anchura de un libro con una regla con marcas milimétricas, lo mejor que se puede hacer es medir la anchura del libro con una precisión de un milímetro. Se mide el libro y se encuentra que mide 75 mm. El error absoluto de la medición es de 75 mm +/- 1 mm. El error absoluto es de 1 mm. Tenga en cuenta que el error absoluto se reporta en las mismas unidades que la medición.
Alternativamente, puede tener un valor conocido o calculado y desea utilizar el error absoluto para expresar lo cerca que está su medición del valor ideal. En este caso, el error absoluto se expresa como la diferencia entre los valores esperados y los reales.
Primero hay que determinar el error absoluto para calcular el error relativo. El error relativo expresa lo grande que es el error absoluto en comparación con el tamaño total del objeto que está midiendo. El error relativo se expresa como una fracción o se multiplica por 100 y se expresa como un porcentaje.
