Fórmula de la parábola
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La gráfica de una función cuadrática es una curva en forma de U llamada parábola. Una característica importante de la gráfica es que tiene un punto extremo, llamado vértice. Si la parábola se abre hacia arriba, el vértice representa el punto más bajo de la gráfica, o el valor mínimo de la función cuadrática. Si la parábola se abre hacia abajo, el vértice representa el punto más alto de la gráfica, o el valor máximo. En cualquier caso, el vértice es un punto de inflexión en la gráfica. La gráfica también es simétrica con una línea vertical que pasa por el vértice, llamada eje de simetría.
La [latex]y[/latex]-intercepción es el punto en el que la parábola cruza el eje [latex]y[/latex]. Las intersecciones [latex]x[/latex] son los puntos en los que la parábola cruza el eje [latex]x[/latex]. Si existen, los [latex]x[/latex]-interceptos representan los ceros, o raíces, de la función cuadrática, los valores de [latex]x[/latex] en los que [latex]y=0[/latex].
El vértice es el punto de inflexión de la gráfica. Podemos ver que el vértice está en [latex](3,1)[/latex]. El eje de simetría es la línea vertical que corta la parábola en el vértice. Así que el eje de simetría es [latex]x=3[/latex]. Esta parábola no cruza el eje [latex]x[/latex], por lo que no tiene ceros. Cruza el eje [latex]y[/latex] en (0, 7), por lo que ésta es la intersección de [latex]y[/latex].
Calculadora de parábola
Toda parábola tiene un punto de inflexión, es decir, tiene un punto en el que pasa de ser «creciente» a «decreciente» o viceversa. Ese punto de inflexión se llama vértice de la parábola. Conozcamos más sobre el vértice de una parábola junto con los diferentes procesos para encontrarlo.
El vértice de una parábola es un punto en el que la parábola hace su giro más pronunciado. Una función parabólica tiene un valor máximo (si tiene la forma ‘∩’) o un valor mínimo (si tiene la forma ‘U’). El vértice de una parábola es también el punto de intersección de la parábola con su eje de simetría.
Sabemos que la ecuación de una parábola en forma estándar puede ser de la forma y = ax2 + bx + c (arriba/abajo) o de la forma x = ay2 + by + c (izquierda/derecha). Veamos los pasos para encontrar el vértice de la parábola en cada caso.
Cuando una parábola se abre hacia arriba o hacia abajo, su ecuación en la forma estándar es de la forma y = ax2 + bx + c. Aquí están los pasos para encontrar el vértice (h, k) de tales parábolas. Los pasos se explican con un ejemplo en el que encontraremos el vértice de la parábola y = 2×2 – 4x + 1.
Conversión de la forma estándar a la forma de vértice
El proceso de convertir tu ecuación de la forma cuadrática estándar a la forma de vértice implica realizar una serie de pasos llamados completar el cuadrado. (Para saber más sobre cómo completar el cuadrado, asegúrate de leer este artículo).
El siguiente paso es completar el cuadrado. En este caso, el cuadrado que estás completando es la ecuación dentro de los paréntesis -al añadir una constante, la estás convirtiendo en una ecuación que se puede escribir como un cuadrado.
Ahora, normalmente tendrías que completar el cuadrado en el lado derecho de la ecuación dentro del paréntesis. Sin embargo, $x^2$ ya es un cuadrado, así que no necesitas hacer nada más que mover la constante del lado izquierdo de la ecuación de vuelta al lado derecho:
Laura se graduó magna cum laude en el Wellesley College con una licenciatura en Música y Psicología, y obtuvo un máster en Composición en la Longy School of Music del Bard College. Obtuvo una puntuación de 99 percentiles en el SAT y el GRE y le encanta asesorar a los estudiantes sobre cómo sobresalir en la escuela secundaria.
Parábola por 2 puntos
La forma de vértice es una forma especial de una función cuadrática. A partir de la forma de vértice, es fácilmente visible dónde está el punto máximo o mínimo (el vértice) de la parábola: El número entre paréntesis da (¡hasta el signo!) la coordenada x del vértice, el número al final de la forma da la coordenada y. Es decir: Si la forma del vértice es , entonces el vértice está en (h|k) . ¿Cómo poner una función en forma de vértice?
Como se puede ver, la coordenada x del vértice es igual al número entre paréntesis, pero sólo hasta el cambio de signos. Además, de este cálculo se desprende que sólo hay que utilizar la fórmula binomial al revés: Construir una fórmula binomial a partir del término de la función. Esto sólo funciona si existe el número correcto (el número que completa el cuadrado). Así que simplemente hay que sumar el número correcto y restarlo al mismo tiempo. Y si hay un número delante del ?
Es importante sacar el factor primero y completar el cuadrado después. De lo contrario, podría haber errores desagradables. (Por desgracia, mucha gente no piensa en estas cosas y se limita a utilizar la fórmula del binomio aunque no sea posible� Más desgraciadamente, los términos no pueden gritar «»¡UCH!»», pero sólo los profesores de matemáticas pueden hacerlo cuando ven un cálculo así). Y si hay un menos delante del ?
