Cómo calculan los ordenadores el seno
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Las fórmulas del coseno son fórmulas de la función coseno en trigonometría. La función coseno (que suele denominarse «cos») es una de las 6 funciones trigonométricas que es la relación entre el lado adyacente y la hipotenusa. Existen múltiples fórmulas relacionadas con la función coseno que pueden derivarse de varias identidades y fórmulas trigonométricas. Aprendamos las fórmulas del coseno junto con algunos ejemplos resueltos.
Las fórmulas del coseno hablan de la función coseno (cos). Consideremos un triángulo rectángulo en el que uno de sus ángulos agudos es x. Entonces la fórmula del coseno es, cos x = (lado adyacente) / (hipotenusa), donde «lado adyacente» es el lado adyacente al ángulo x, y «hipotenusa» es el lado más largo (el lado opuesto al ángulo recto) del triángulo. Aparte de esta fórmula general, hay muchas otras fórmulas en trigonometría que definen la función coseno, que puedes ver en la siguiente imagen.
Sabemos que la función coseno (cos) y la función secante (sec) son recíprocas entre sí, es decir, si cos x = a / b, entonces sec x = b / a. Así, la fórmula del coseno utilizando una de las identidades recíprocas es,
Cos 1 2
El coseno de un ángulo se define como el seno del ángulo complementario. El ángulo complementario es igual al ángulo dado restado de un ángulo recto, 90°. Por ejemplo, si el ángulo es de 30°, su complementario es de 60°. En general, para cualquier ángulo θ,
Como la suma de los ángulos de un triángulo es igual a 180°, y el ángulo C es de 90°, eso significa que los ángulos A y B suman 90°, es decir, son ángulos complementarios. Por lo tanto, el coseno de B es igual al seno de A. Vimos en la última página que sen A era el lado opuesto sobre la hipotenusa, es decir, a/c. Por tanto, cos B es igual a a/c. En otras palabras, el coseno de un ángulo en un triángulo rectángulo es igual al lado adyacente dividido por la hipotenusa:
Pero a2/c2 = (sin A)2, y b2/c2 = (cos A)2. Para reducir el número de paréntesis que hay que escribir, es una convención que la notación sin2 A sea una abreviatura de (sin A)2, y de forma similar para las potencias de las otras funciones trigonométricas. Así, hemos demostrado que
cuando A es un ángulo agudo. Todavía no hemos visto cuáles deben ser los senos y cosenos de otros ángulos, pero cuando lo hagamos, tendremos para cualquier ángulo θ una de las identidades trigonométricas más importantes, la identidad pitagórica para senos y cosenos:
Cos 1 0 95
Actualmente estoy estudiando informática en la universidad, y uno de los cursos de este semestre que estoy tomando es álgebra lineal y cálculo II. Cada semana hay una prueba calificada, y un examen de mitad y final del semestre. No se nos permite usar calculadoras en ninguno de ellos.
Hoy, en el examen, no he conseguido responder a una de las preguntas sobre el ángulo entre dos vectores, porque tenía que calcular $\cos x = \frac2{2\sqrt\frac43}$. Pero no tenía ni idea de qué ángulo resultaba.
Puedes dibujar una circunferencia unitaria y luego calcular los valores trigonométricos siempre que sepas utilizar un transportador+brújula. Además, generalmente se recomienda aprender los valores sin cos tan para todos los múltiplos de $15^\circ$.
¿Cómo se calcula el seno en una calculadora?
Explicación: Con los triángulos rectángulos, podemos usar SOH CAH TOA para resolver las longitudes de los lados y los ángulos desconocidos. Para este problema, se nos dan los lados adyacentes y la hipotenusa del triángulo con relación al ángulo. Con esta información, podemos usar la función coseno para encontrar el ángulo.
Explicación: Con los triángulos rectos, podemos usar SOH CAH TOA para resolver las longitudes de los lados y los ángulos desconocidos. Para este problema, se nos dan los lados adyacentes y la hipotenusa del triángulo con relación al ángulo. Con esta información, podemos usar la función coseno para encontrar el ángulo.
Explicación: Con los triángulos rectos, podemos usar SOH CAH TOA para resolver las longitudes de los lados y los ángulos desconocidos. Para este problema, se nos dan los lados adyacentes y la hipotenusa del triángulo con relación al ángulo. Sin embargo, si introducimos los valores dados en la fórmula del coseno, obtenemos:
Este problema no tiene solución. Los lados de un triángulo rectángulo deben ser más cortos que la hipotenusa. No puede existir un triángulo con un lado más largo que la hipotenusa. Del mismo modo, el dominio de la función arccos es . No está definida en 1,3.
