Observa que la única diferencia en las dos ecuaciones es el signo negativo que precede a la en la ecuación de la segunda gráfica en (Figura). Cuando el término es positivo, la parábola se abre hacia arriba, y cuando el término es negativo, la parábola se abre hacia abajo.
Vuelve a mirar la (Figura). ¿Ves que podríamos doblar cada parábola por la mitad y que un lado quedaría encima del otro? La «línea de plegado» es una línea de simetría. La llamamos eje de simetría de la parábola.
La ecuación del eje de simetría puede obtenerse utilizando la fórmula cuadrática. Omitiremos aquí la derivación y procederemos directamente a utilizar el resultado. La ecuación del eje de simetría de la gráfica de es
El punto de la parábola que está en el eje de simetría es el punto más bajo o más alto de la parábola, dependiendo de si la parábola se abre hacia arriba o hacia abajo. Este punto se llama vértice de la parábola.
Podemos encontrar fácilmente las coordenadas del vértice, porque sabemos que está en el eje de simetría. Esto significa que su coordenada x es . Para encontrar la coordenada y del vértice, sustituimos el valor de la coordenada x en la ecuación cuadrática.
Preguntas sobre la parábola con respuestas
Una parábola es la gráfica de una función cuadrática. Pascal afirmó que una parábola es una proyección de un círculo. Galileo explicó que los proyectiles que caen bajo el efecto de la gravedad uniforme siguen una trayectoria llamada parábola. Muchos movimientos físicos de los cuerpos siguen una trayectoria curvilínea que tiene forma de parábola. En matemáticas, se llama parábola a cualquier curva plana que es simétrica a un espejo y que suele tener una forma aproximada de U. Aquí trataremos de entender la derivación de la fórmula estándar de una parábola, las diferentes formas estándar de una parábola y las propiedades de una parábola.
Una parábola se refiere a la ecuación de una curva, tal que un punto de la curva es equidistante de un punto fijo, y una línea fija. El punto fijo se llama foco de la parábola, y la recta fija se llama directriz de la parábola. Además, un punto importante a tener en cuenta es que el punto fijo no se encuentra en la recta fija. El lugar geométrico de cualquier punto que equidista de un punto dado (foco) y de una recta dada (directriz) se llama parábola. La parábola es una curva importante de las secciones cónicas de la geometría de coordenadas.
Problemas de parábola con soluciones pdf
A estas alturas, deberías estar relativamente familiarizado con lo que son las parábolas y su aspecto. Pero, para asegurarnos de que estás al día, una parábola es un tipo de curva en forma de U que se forma a partir de ecuaciones que incluyen el término x2x^{2}x2. A menudo, la fórmula general de una ecuación cuadrática se escribe como: y=(x-h)2+ky = (x-h)^{2} + ky=(x-h)2+k. A continuación se muestra una imagen de la expresión cuadrática más sencilla que podemos graficar, y=x2y = x^{2}y=x2.
Hay muchos tipos diferentes de problemas que te pueden plantear con respecto a las ecuaciones cuadráticas. En este artículo, nos centraremos en cómo podemos desarrollar una ecuación cuadrática a partir de una gráfica cuadrática utilizando un par de métodos diferentes. Pero, antes de entrar en este tipo de problemas, tómate un momento para jugar con las expresiones cuadráticas en esta maravillosa calculadora gráfica en línea. Cuanto más cómodo te sientas con las gráficas y expresiones cuadráticas, más fácil será este tema.
Para encontrar una ecuación cuadrática a partir de una gráfica utilizando sólo 2 puntos, uno de ellos debe ser el vértice. Con el vértice y otro punto, podemos subponer estas coordenadas en lo que se llama la «forma del vértice» y luego resolver nuestra ecuación. La fórmula del vértice es la siguiente, donde (d,f) es el punto del vértice y (x,y) es el otro punto:
Resolución de problemas de parábola
Parece que estás en un dispositivo con un ancho de pantalla «estrecho» (es decir, probablemente estás en un teléfono móvil). Debido a la naturaleza de las matemáticas en este sitio, es mejor verlas en modo horizontal. Si su dispositivo no está en modo apaisado, muchas de las ecuaciones se saldrán por el lado de su dispositivo (debería poder desplazarse para verlas) y algunos de los elementos del menú quedarán cortados debido al estrecho ancho de la pantalla.
Todas las parábolas tienen una forma vagamente de «U» y tendrán un punto más alto o más bajo que se llama vértice. Las parábolas pueden abrirse hacia arriba o hacia abajo y pueden o no tener intersecciones \ (x) y siempre tendrán una única intersección \ (y).
Obsérvese también que una parábola que se abre hacia abajo siempre se abrirá hacia abajo y una parábola que se abre hacia arriba siempre se abrirá hacia arriba. En otras palabras, una parábola no se dará la vuelta de repente y empezará a abrirse hacia arriba si ya ha empezado a abrirse hacia abajo. Del mismo modo, si ya ha empezado a abrirse hacia arriba, no se dará la vuelta y empezará a abrirse hacia abajo de repente.
La línea discontinua que acompaña a cada una de estas parábolas se llama eje de simetría. Cada parábola tiene un eje de simetría y, como muestra el gráfico, la gráfica a cada lado del eje de simetría es una imagen especular del otro lado. Esto significa que si conocemos un punto en un lado de la parábola también conoceremos un punto en el otro lado basado en el eje de simetría. Veremos cómo encontrar este punto una vez que entremos en algunos ejemplos.
