Vértice de una parábola
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La siguiente sección cónica que estudiaremos es una parábola. Definimos una parábola como todos los puntos de un plano que están a la misma distancia de un punto fijo y de una recta fija. El punto fijo se llama foco, y la recta fija se llama directriz de la parábola.
Hasta ahora sólo hemos trabajado con parábolas que se abren hacia arriba o hacia abajo. Ahora vamos a ver las parábolas horizontales. Estas parábolas se abren hacia la izquierda o hacia la derecha. Si intercambiamos la x y la y en nuestras ecuaciones anteriores para las parábolas, obtenemos las ecuaciones para las parábolas que se abren hacia la izquierda o hacia la derecha.
En la Tabla 11.1, vemos la relación entre la ecuación en forma estándar y las propiedades de la parábola. En el cuadro Cómo se hace, se enumeran los pasos para graficar una parábola en la forma estándar x=a(y-k)2+h.x=a(y-k)2+h. Utilizaremos este procedimiento en el siguiente ejemplo.
Dejemos que el lado inferior izquierdo del puente sea el origen de la cuadrícula de coordenadas en el punto (0,0).(0,0).Como la base tiene 20 pies de ancho el punto(20,0)(20,0) representa el lado inferior derecho.El puente tiene 10 pies de altura en el punto más alto. El punto más alto es el vértice de la parábola, por lo que la coordenada y del vértice será 10. Como el puente es simétrico, el vértice debe estar a medio camino entre el punto más a la izquierda, (0,0),(0,0), y el punto más a la derecha(20,0).(20,0). De esto sabemos que la coordenadax del vértice será también 10.
Problemas difíciles sobre la parábola
¿Sabías que la antorcha olímpica se enciende varios meses antes del comienzo de los juegos? El método ceremonial para encender la llama es el mismo que en la antigüedad. La ceremonia tiene lugar en el Templo de Hera en Olimpia, Grecia, y tiene sus raíces en la mitología griega, rindiendo homenaje a Prometeo, que robó el fuego a Zeus para dárselo a todos los humanos. Una de las once sacerdotisas que actúan coloca la antorcha en el foco de un espejo parabólico (Figura \(\PageIndex{1})), que enfoca los rayos de luz del sol para encender la llama.
Los espejos parabólicos (o reflectores) son capaces de captar la energía y concentrarla en un único punto. Las ventajas de esta propiedad se ponen de manifiesto en la amplia lista de objetos parabólicos que utilizamos a diario: antenas parabólicas, puentes colgantes, telescopios, micrófonos, focos y faros de coches, por nombrar algunos. Los reflectores parabólicos también se utilizan en dispositivos de energía alternativa, como las cocinas solares y los calentadores de agua, porque son baratos de fabricar y necesitan poco mantenimiento. En esta sección exploraremos la parábola y sus usos, incluidos los diseños solares de bajo coste y eficiencia energética.
Ejercicios de parábola con respuestas pdf
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donde a, b y c son números reales y a≠0. Una solución a tal ecuación se llama raízUna solución a una ecuación cuadrática en forma estándar.. Las ecuaciones cuadráticas pueden tener dos soluciones reales, una solución real o ninguna solución real. Si la expresión cuadrática de la izquierda es un factor, entonces podemos resolverla mediante la factorización. A continuación, un repaso de los pasos utilizados para resolver por factorización:
Hoja de trabajo de problemas de parábola
Una parábola es la gráfica de una función cuadrática. Pascal afirmó que una parábola es una proyección de un círculo. Galileo explicó que los proyectiles que caen bajo el efecto de la gravedad uniforme siguen una trayectoria llamada parábola. Muchos movimientos físicos de los cuerpos siguen una trayectoria curvilínea que tiene forma de parábola. En matemáticas, se llama parábola a cualquier curva plana que es simétrica a un espejo y que suele tener una forma aproximada de U. Aquí trataremos de entender la derivación de la fórmula estándar de una parábola, las diferentes formas estándar de una parábola y las propiedades de una parábola.
Una parábola se refiere a la ecuación de una curva, tal que un punto de la curva es equidistante de un punto fijo, y una línea fija. El punto fijo se llama foco de la parábola, y la recta fija se llama directriz de la parábola. Además, un punto importante a tener en cuenta es que el punto fijo no se encuentra en la recta fija. El lugar geométrico de cualquier punto que equidista de un punto dado (foco) y de una recta dada (directriz) se llama parábola. La parábola es una curva importante de las secciones cónicas de la geometría de coordenadas.
