Area de poligonos irregulares ejercicios resueltos

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Dado que los tratamientos muy interesantes que aelguindy enlazó parecen indicar que no se conocen fórmulas más allá de los hexágonos, parece que tendrás que determinar el área numéricamente. Un método eficiente para hacerlo podría ser resolver la condición para que los ángulos sumen un círculo completo,

Ten en cuenta que el método de Newton no garantiza la convergencia en general; creo que debería funcionar en este caso, pero no lo he probado. Si no funciona, es posible que tengas que utilizar un algoritmo de búsqueda de raíces más robusto.

Siguiendo con el comentario de @aelguindy, esta fue un área de investigación de un tal Prof. David Robbins (que falleció prematuramente). Aquí hay un artículo típico de esa investigación: fue capaz de encontrar expresiones explícitas para las áreas de heptágonos y octógonos cíclicos. Cualquiera que lea ese documento comprenderá que este problema es extraordinariamente difícil en general.

por ejemplo si los lados del polígono son a,b,c,d y e entonces la suma de todos los ángulos en el centro será = a*x+b*x+c*x+d*x+e*x y esta suma será igual a 360.Ahora conocemos todos los ángulos que forman los lados en el centro. Ahora podemos encontrar el área de cada triángulo y la suma de estas áreas es el área del polígono

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Las áreas de las figuras irregulares se pueden determinar dividiendo la figura en cuadrados y rectángulos. Para encontrar el área de una figura que es una combinación de rectángulos y cuadrados, calculamos el área de cada figura por separado y luego las sumamos para encontrar el área total.

Solución:Área de un rectángulo ABDC = 3 × 1 = 3 cm2.Área de un rectángulo EFGD = 2 × 1 = 2 cm2.Por tanto, Área total = 3 + 2 = 5 cm2.Área de la figura dada = 5 cm2.2. Halla el área de las siguientes figuras.

La figura QTUV es un rectángulo de longitud (5 cm + 5 cm = 10 cm) y de anchura 2 cmArea de QTUV = 10 × 2 = 20 cm cuadradosPQRS es un cuadrado de lado 5 cmArea de PQRS = 5 × 5 = 25 cm cuadradosPor lo tanto, el área total de la figura = 20 + 25 = 45 cm cuadrados

Fórmula del polígono irregular

El área total cubierta por un polígono se llama Área del polígono. Un polígono es una figura plana cerrada delimitada por segmentos de línea recta. Es una forma plana formada por segmentos de línea unidos de extremo a extremo para formar una figura cerrada. Como un polígono puede ser tanto regular como irregular, debemos utilizar múltiples métodos para calcular su área dependiendo de su forma.

En geometría se utilizan triángulos, cuadrados, rectángulos, pentágonos, hexágonos y otros polígonos. Cada uno de estos polígonos tiene su propia región. Es más fácil hallar el área de los polígonos porque sus dimensiones están establecidas y son conocidas. Veamos algunos ejemplos de cómo obtener el área de un polígono regular.

Los segmentos rectilíneos que forman un polígono se llaman lados del polígono, y los puntos finales de los segmentos rectilíneos se llaman vértices del polígono. Los polígonos se denominan según el número de lados que contienen. Por ejemplo, si el polígono tiene tres lados, se llama triángulo. Si el polígono tiene cinco lados, se llama pentágono. Si el polígono tiene seis lados, se llama hexágono, y así sucesivamente.

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Como sabemos, un polígono puede ser regular o irregular. Los polígonos regulares tienen una dimensión definida en sus lados y, por lo tanto, sus áreas son fáciles de calcular en comparación con los polígonos irregulares, cuyos lados no tienen una dimensión fija. Conozcamos el método básico para determinar el área de ambos tipos, por separado.

Calcula el área de un pentágono regular de 12 cm de lado y 7,5 cm de apotema.Solución:Como el polígono es un pentágono de cinco lados, donde cada lado (s) mide 12 cm, su perímetro (p) es = (5 x s) = (5 x 12) = 60 cmAhora, como sabemos, el área (A) = ½ x p x a, aquí p = 60 cm y a = 7,5 cm= ½ x 60 x 7,5 cm2= 225 cm2

Halla el área del polígono irregular ABCDE con las medidas de los lados dadas. (Truco: Dividir el polígono en dos rectángulos)Solución:Para resolver el problema dado, dividamos la figura dada en dos rectángulos ABFE y GFDC. Ahora, como sabemos, el área de un rectángulo = l x b, aquí l = longitud y b = anchuraEn el rectángulo ABFE, las longitudes (AB = FE) = 18 cm y las anchuras (AE = BF) = 16 cmPor lo tanto, el área del rectángulo ABFE = (18 x 16) = 288 cm2Similarmente, en el rectángulo GFDC, las longitudes (GF = DC) = 14 cm y las anchuras (GD = FC) = 8 cmAsí, el área del rectángulo GDFC = (14 x 8) = 112 cm2Por lo tanto, el área del polígono ABCDE = el área del rectángulo ABFE + el área del rectángulo GDFC= (288 + 112) cm2= 400 cm2