Resolver y=mx+b para x
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y = mx + b es la forma de escribir la ecuación de una recta con intercepción de pendiente. En la ecuación ‘y = mx + b’, ‘b’ es el punto en el que la recta se cruza con el ‘eje y’ y ‘m’ denota la pendiente de la recta. La pendiente o gradiente de una línea describe la inclinación de la misma. Puede tener un valor positivo o negativo. Cuando la forma estándar de una ecuación lineal es de la forma Ax + By = C, donde ‘x’ e ‘y’ y ‘C’ son variables y ‘A’, ‘B’ son constantes, la forma pendiente-intercepto es la más preferida para expresar una recta debido a su simplicidad, ya que es muy fácil encontrar la pendiente y el ‘intercepto y’ a partir de la ecuación dada.
Esto se determina mediante m = (diferencia de coordenadas y)/ (diferencia de coordenadas x). Nótese que la diferencia de coordenadas y se indica como subida o bajada y la diferencia de coordenadas x se indica como recorrido.
y = mx + b es la fórmula utilizada para hallar la ecuación de una recta, cuando conocemos la pendiente(m) y la intersección (b) de la recta. Para determinar m, aplicamos una fórmula basada en los cálculos. Vamos a derivar esta fórmula utilizando la ecuación de la pendiente de una recta. Consideremos una recta cuya pendiente es «m» y cuya intersección en y es «b». Sea (x,y) cualquier otro punto aleatorio de la recta cuyas coordenadas no se conocen. Obtenemos la gráfica de la siguiente manera.
Hoja de trabajo de problemas Y=mx+b
Las ecuaciones rectilíneas, o ecuaciones «lineales», se grafican como líneas rectas y tienen expresiones variables simples sin exponentes. Si ves una ecuación con sólo x e y -en contraposición a, por ejemplo, x2 o sqrt(y) – entonces estás tratando con una ecuación de línea recta.
Hay diferentes tipos de formatos «estándar» para las rectas; el formato «estándar» concreto al que se refiere tu libro puede diferir del utilizado en otros libros. (Irónicamente, no existe una definición estándar de «formato estándar»).
Las distintas formas «estándar» suelen ser un remanente de hace unos siglos, cuando los matemáticos no podían manejar ecuaciones muy complicadas, por lo que tendían a obsesionarse con los casos sencillos. Hoy en día, probablemente no tengas que preocuparte demasiado por las formas «estándar»; esta lección sólo cubrirá las formas más útiles.
A mí me gusta más la forma pendiente-intercepto. Tiene la forma «y=», lo que hace que sea más fácil de introducir, ya sea para hacer una gráfica o para hacer problemas de palabras. Sólo tienes que introducir el valor de x; la ecuación ya está resuelta para y. Además, es el único formato que puedes introducir en tu calculadora gráfica (hoy en día obligatoria); tienes que tener un formato «y=» para utilizar una utilidad gráfica. Pero lo mejor de la forma pendiente-intercepto es que puedes leer la pendiente y el intercepto directamente desde la ecuación. Esto es genial para hacer gráficos y puede ser muy útil para los problemas de palabras.
Gráfico Y=mx+b
La lección comienza enseñándote a escribir una ecuación lineal en forma de intersección de pendiente. Te lleva a aprender a identificar la pendiente y la intersección y a partir de la ecuación. Concluye mostrando cómo graficar la ecuación utilizando la pendiente y la intersección y.
Este vídeo incluye conceptos, notación y vocabulario clave como la pendiente (la relación del cambio en el movimiento vertical, o el cambio en x sobre el cambio en y); la intersección en y (el valor de y cuando el valor de x es igual a cero); y la forma pendiente-intercepto (y=mx+b, donde m es la pendiente y b es la intersección en y).
Después de ver este vídeo, estarás preparado para resolver problemas del mundo real que impliquen tasas constantes, que pueden considerarse como la pendiente de una recta cuando el problema se representa mediante una ecuación.
Hay problemas en el plató de FISTS OF DANGER, la nueva película de acción de gran presupuesto de Furious Films. A la película le falta algo… ¿pero qué? Según las últimas investigaciones, añadir escenas con animales adorables a cualquier película aumenta la venta de entradas. Puede parecer una idea extraña para una película de acción, pero con algunos animales adorables y la pendiente de la recta y = mx + b, ¡podríamos salvar esta película todavía! Los estudios demuestran que por cada segundo de imágenes de koalas bebés que aparecen en una película, la venta de entradas aumenta.
Calculadora Y=mx+b
Hemos graficado ecuaciones lineales trazando puntos, usando interceptos, reconociendo líneas horizontales y verticales, y usando el método punto-pendiente. Una vez que veamos cómo se relacionan una ecuación en forma de pendiente-intercepto y su gráfica, tendremos un método más que podemos usar para graficar líneas.
En Comprender la pendiente de una línea, graficamos una línea usando la pendiente y un punto. Cuando se nos da una ecuación en forma de pendiente-intercepción, podemos usar la intersección y como punto, y luego contar la pendiente desde allí. Practiquemos la búsqueda de los valores de la pendiente y la intersección y a partir de la ecuación de una recta.
Hemos utilizado una cuadrícula con y que va de aproximadamente a 10 para todas las ecuaciones que hemos graficado hasta ahora. No todas las ecuaciones lineales pueden graficarse en esta pequeña cuadrícula. A menudo, especialmente en aplicaciones con datos del mundo real, necesitaremos extender los ejes a números positivos más grandes o negativos más pequeños.
Aunque podríamos graficar puntos, usar la forma pendiente-intercepto o encontrar los interceptos para cualquier ecuación, si reconocemos la forma más conveniente de graficar cierto tipo de ecuación, nuestro trabajo será más fácil. Generalmente, trazar puntos no es la forma más eficiente de graficar una recta. Vimos mejores métodos en las secciones 4.3, 4.4 y anteriormente en esta sección. Busquemos algunos patrones que nos ayuden a determinar el método más conveniente para graficar una recta.
