Ax2 bx c 0 ejercicios resueltos

Gráfico Ax2+bx+c=0

¿Qué es una ecuación cuadrática? Una ecuación cuadrática es una ecuación de segundo grado, lo que significa que contiene al menos un término al cuadrado. La forma estándar es ax² + bx + c = 0, siendo a, b y c constantes o coeficientes numéricos, y x una variable desconocida. Sigue leyendo para ver ejemplos de ecuaciones cuadráticas en formas estándar y no estándar, así como una lista de términos de ecuaciones cuadráticas.

Ejemplos de ecuaciones en forma estándarLa manera más fácil de aprender ecuaciones cuadráticas es comenzar en la forma estándar. Aunque no todas las ecuaciones cuadráticas que veas estarán en esta forma, sigue siendo útil ver ejemplos. Ten en cuenta que la primera constante a no puede ser un cero.

Ejemplos de ecuaciones cuadráticas incompletasA medida que desarrolles tus habilidades de álgebra, encontrarás que no todas las ecuaciones cuadráticas están en la forma estándar. Mira ejemplos de diferentes casos de ecuaciones cuadráticas no estándar. Falta el coeficiente linealA veces una ecuación cuadrática no tiene el coeficiente lineal o la parte bx de la ecuación. Los ejemplos incluyen:

Resolver ax^2+bx+c=0 mediante la factorización

Las raíces de la ecuación cuadrática ax2 + bx + c = 0 no son más que las soluciones de la ecuación cuadrática, es decir, son los valores de la variable (x) que satisface la ecuación. Las raíces de una función cuadrática son las coordenadas x de los intersticios de la función. Como el grado de una ecuación cuadrática es 2, puede tener un máximo de 2 raíces. Podemos encontrar las raíces de las ecuaciones cuadráticas utilizando diferentes métodos.

Las raíces de la ecuación cuadrática son los valores de la variable que satisfacen la ecuación. También se conocen como las «soluciones» o «ceros» de la ecuación cuadrática. Por ejemplo, las raíces de la ecuación cuadrática x2 – 7x + 10 = 0 son x = 2 y x = 5 porque satisfacen la ecuación. es decir,

El proceso de encontrar las raíces de las ecuaciones cuadráticas se conoce como «resolver ecuaciones cuadráticas». En la sección anterior, hemos visto que las raíces de una ecuación cuadrática se pueden encontrar utilizando la fórmula cuadrática. Además de este método, tenemos otros métodos para encontrar las raíces de una ecuación cuadrática. Para conocer estos métodos en detalle, haz clic aquí. Vamos a discutir cada uno de estos métodos aquí mediante la resolución de un ejemplo de encontrar las raíces de la ecuación cuadrática x2 – 7x + 10 = 0 (que se mencionó en la sección anterior) en cada caso. Tenga en cuenta que en cada uno de estos métodos, la ecuación debe estar en la forma estándar ax2 + bx + c = 0.

Ax2+bx+c=0 a≠0

A grandes rasgos, las ecuaciones cuadráticas implican el cuadrado de la incógnita. Así, por ejemplo, 2×2 – 3 = 9, x2 – 5x + 6 = 0 y – 4x = 2x – 1 son ejemplos de ecuaciones cuadráticas. La ecuación = también es una ecuación cuadrática.

La idea esencial para resolver una ecuación lineal es aislar la incógnita. Seguimos reordenando la ecuación para que todos los términos que implican la incógnita estén en un lado de la ecuación y todos los demás términos al otro lado. Los reordenamientos que utilizamos para las ecuaciones lineales son útiles pero no son suficientes para resolver una ecuación cuadrática. En este módulo desarrollaremos una serie de métodos para tratar este importante tipo de ecuaciones.

Aunque las ecuaciones cuadráticas no surgen de forma tan evidente en la vida cotidiana, son igualmente importantes y aparecen con frecuencia en muchas áreas de las matemáticas cuando se plantean problemas más sofisticados. Tanto en las matemáticas del último curso como en las del tercer ciclo y en las de la ingeniería, los estudiantes tendrán que ser capaces de resolver ecuaciones cuadráticas con seguridad y rapidez. Sorprendentemente, cuando las matemáticas se emplean para resolver problemas complicados e importantes del mundo real, las ecuaciones cuadráticas aparecen muy a menudo como parte de la solución global.

Ax2+bx+c=0 calculadora

Muchas ecuaciones cuadráticas no se pueden resolver mediante la factorización. Esto suele ocurrir cuando las raíces, o las respuestas, no son números racionales. Un segundo método para resolver ecuaciones cuadráticas implica el uso de la siguiente fórmula:

Al utilizar la fórmula cuadrática, debes tener en cuenta tres posibilidades. Estas tres posibilidades se distinguen por una parte de la fórmula llamada discriminante. El discriminante es el valor bajo el signo radical, b 2 – 4 ac. Una ecuación cuadrática con números reales como coeficientes puede tener lo siguiente:

No tiene solución en el sistema de números reales. Te puede interesar saber que el proceso de completar el cuadrado para resolver ecuaciones cuadráticas se utilizó en la ecuación ax 2 + bx + c = 0 para derivar la fórmula cuadrática.