Programación lineal en Excel
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La programación lineal es un proceso que se utiliza para determinar el mejor resultado de una función lineal. Es el mejor método para llevar a cabo la optimización lineal haciendo algunas suposiciones simples. La función lineal se conoce como función objetivo. Las relaciones del mundo real pueden ser extremadamente complicadas. Sin embargo, la programación lineal puede utilizarse para representar dichas relaciones, facilitando así su análisis.
La programación lineal se utiliza en muchos sectores, como la energía, las telecomunicaciones, el transporte y la fabricación. Este artículo explica los distintos aspectos de la programación lineal, como la definición, la fórmula, los métodos para resolver problemas con esta técnica y los ejemplos de programación lineal asociados.
La programación lineal, también abreviada como PL, es un método sencillo que se utiliza para representar relaciones complicadas del mundo real mediante una función lineal. Los elementos del modelo matemático así obtenido tienen una relación lineal entre sí. La programación lineal se utiliza para realizar una optimización lineal con el fin de obtener el mejor resultado.
Programación lineal degenerada
Los problemas de programación lineal consisten en una función lineal que hay que maximizar o minimizar. La programación lineal es un método de optimización que se utiliza para encontrar el mejor resultado en un modelo matemático. En la programación lineal, la función objetivo (la función lineal que representa las cantidades a maximizar o minimizar) y las restricciones (el sistema de igualdades o desigualdades que describen las restricciones sobre las variables de decisión) están representadas por las relaciones lineales.
Las restricciones se definen como las limitaciones de las variables de decisión. Por ejemplo, si se trata de un negocio, el presupuesto, el número de trabajadores, la capacidad de producción, el espacio, etc. son las limitaciones o restricciones.
Las variables de decisión son las que deciden la producción. Por ejemplo, si usted es un agricultor que quiere cultivar trigo y cebada, entonces el cálculo de la superficie total para el cultivo de trigo y cebada son las variables de decisión.
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Ejercicios de programación lineal
Para los siguientes problemas de maximización, elija las variables, escriba la función objetivo y las restricciones, grafique las restricciones, sombree la región de viabilidad, etiquete todos los puntos críticos y determine la solución que optimiza la función objetivo.
2) El Sr. Tran tiene 24.000 dólares para invertir, una parte en bonos y el resto en acciones. Ha decidido que el dinero invertido en bonos debe ser al menos el doble que el invertido en acciones. Pero el dinero invertido en bonos no debe ser superior a 18.000 $. Si los bonos ganan un 6% y las acciones un 8%, ¿cuánto dinero debe invertir en cada uno para maximizar el beneficio?
3) Una fábrica fabrica sillas y mesas, cada una de las cuales requiere el uso de tres operaciones: Corte, Montaje y Acabado. La primera operación puede utilizarse como máximo 40 horas; la segunda, como máximo 42 horas; y la tercera, como máximo 25 horas. Una silla requiere 1 hora de corte, 2 horas de montaje y 1 hora de acabado; una mesa necesita 2 horas de corte, 1 hora de montaje y 1 hora de acabado. Si el beneficio es de 20 dólares por unidad para una silla y de 30 dólares para una mesa, ¿cuántas unidades de cada una deben fabricarse para maximizar el beneficio?
Programación lineal con restricciones
OpenSolver es un excelente complemento de Excel que resuelve modelos de optimización. El siguiente artículo describirá cómo resolver un modelo de programación lineal utilizando esta herramienta (primero debe descargar e instalar OpenSolver en Excel). Con fines didácticos consideraremos un modelo de programación lineal con dos variables de decisión y cuatro restricciones, sin embargo se puede extender fácilmente su aplicación a problemas más grandes.
A continuación, tendremos que preparar una hoja de cálculo de Excel que incluya los parámetros y las variables del modelo (este paso es similar a cargar un problema en el Solver de Frontline). Puedes ver que las celdas B2 y C2 (color amarillo) han sido asignadas como las variables de decisión y la celda E2 corresponde a la función objetivo (celda azul), que es una fórmula que relaciona las variables de decisión con sus respectivos parámetros. Por último, las celdas D5 y D6 son fórmulas que representan el «lado izquierdo (LHS)» de las restricciones del problema (por ejemplo, la celda D5 corresponde a B2*B5+C2*C5 o, de forma equivalente, SUMPRODUCT(B2:C2;B5:C5)).
