Programación lineal ejemplos y soluciones pdf
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Los sucesivos cuadros construidos en el método Simplex proporcionarán el valor de la función objetivo en los vértices de la región factible, ajustando simultáneamente, los coeficientes de las variables iniciales y de holgura.
La variable base de entrada en el método Simplex determina hacia qué nuevo vértice se realiza el desplazamiento. En este ejemplo, al entrar P1 (correspondiente a ‘x’), el desplazamiento se realiza por la arista OF para llegar al vértice F, donde se calcula el valor de la función Z. Este paso ocurre en la segunda iteración del método Simplex, como se muestra en el cuadro II. En ella se calcula el valor correspondiente al vértice F, y Z = 24 es el valor obtenido para la función.
El proceso continúa a través de la arista HG hasta el vértice G, los datos obtenidos se muestran en el cuadro IV. En este punto, el proceso termina, pudiendo comprobar que la solución no mejora avanzando por la arista GC hasta el vértice C (el valor actual de la función Z no se incrementa).
Calculadora del método gráfico de programación lineal
La programación lineal es un proceso que se utiliza para determinar el mejor resultado de una función lineal. Es el mejor método para realizar una optimización lineal haciendo unas cuantas suposiciones sencillas. La función lineal se conoce como función objetivo. Las relaciones del mundo real pueden ser extremadamente complicadas. Sin embargo, la programación lineal puede utilizarse para representar dichas relaciones, facilitando así su análisis.
La programación lineal se utiliza en muchos sectores, como la energía, las telecomunicaciones, el transporte y la fabricación. Este artículo explica los distintos aspectos de la programación lineal, como la definición, la fórmula, los métodos para resolver problemas con esta técnica y los ejemplos de programación lineal asociados.
La programación lineal, también abreviada como PL, es un método sencillo que se utiliza para representar relaciones complicadas del mundo real mediante una función lineal. Los elementos del modelo matemático así obtenido tienen una relación lineal entre sí. La programación lineal se utiliza para realizar una optimización lineal con el fin de obtener el mejor resultado.
Método gráfico de programación lineal con 2 variables
En el apartado anterior, hemos encontrado varias soluciones a la ecuación . Se enumeran en la (Figura). Así, los pares ordenados , , y son algunas soluciones de la ecuación . Podemos representar estas soluciones en el sistema de coordenadas rectangulares como se muestra en la (Figura).
¿Notas cómo los puntos se alinean perfectamente? Conectamos los puntos con una recta para obtener la gráfica de la ecuación . Observa la (Figura). Observa las flechas en los extremos de cada lado de la recta. Estas flechas indican que la recta continúa.
Por tanto, no es una solución de la ecuación . Por lo tanto, el punto no está en la recta. Ver (Figura). Este es un ejemplo del dicho «Una imagen vale más que mil palabras». La recta te muestra todas las soluciones de la ecuación. Cada punto de la recta es una solución de la ecuación. Y, cada solución de esta ecuación está en esta recta. Esta recta se llama la gráfica de la ecuación .
Es cierto que sólo se necesitan dos puntos para determinar una recta, pero es una buena costumbre utilizar tres puntos. Si sólo trazas dos puntos y uno de ellos es incorrecto, puedes seguir dibujando una recta, pero no representará la solución de la ecuación. Será una recta incorrecta.
Problemas y soluciones del método gráfico
Solución gráfica de problemas de LPEl método gráfico de programación lineal se utiliza para resolver problemas de LP encontrando el punto máximo o mínimo de la intersección entre la línea de la función objetivo y la región factible en un gráfico.El método gráfico se utiliza para optimizar problemas de LP con dos variables. Región factible:La región llana y cerrada obtenida por la intersección de los planos determinados por un conjunto de restricciones en el problema de LP se conoce como región factible.Los puntos de esquina de la región factible se conocen como los vértices de la región factible.Los valores del conjunto de variables de decisión que satisfacen las restricciones dadas es la solución factible.Solución de un problema de LP dado:
Por lo tanto, el valor máximo es 69 en C (1,7) y el valor mínimo es 15 en A (1,1).Ejercicio 3:Una fábrica produce dos artículos A y B, cada uno de los cuales se procesa en dos máquinas X e Y. A requiere dos horas de X y 4 horas de Y; B requiere 4 horas de X y 2 horas de Y
