En este explicador aprenderemos a resolver problemas sobre el movimiento de dos cuerpos unidos por una cuerda que pasa sobre una polea lisa con uno de ellos en un plano inclinado.Consideremos dos cuerpos unidos por una cuerda ligera e inextensible, donde el cuerpo de masa
=-().sinVeamos un ejemplo en el que se determina la aceleración de dicho sistema.Ejemplo 1: Hallar la aceleración de un sistema que involucra un plano inclinado suave y una poleaUn cuerpo de masa 5 kg descansa sobre un
24=186,2-(49(35))=186,2-(49(35))24.sinsin∘∘Con dos decimales, esto es 6,59 m/s2.Veamos ahora un ejemplo en el que se determina la tensión en la cuerda.Ejemplo 2: Hallar la fuerza que actúa sobre la polea en un sistema con un plano inclinadoDos cuerpos de masas iguales de 7,4 kg están conectados por una cuerda inelástica ligera. Uno de los cuerpos descansa sobre un plano liso inclinado a
=2(15).cos∘La tensión en la cuerda se puede determinar igualando las aceleraciones de los cuerpos y, por tanto, las magnitudes de las fuerzas que producen estas aceleraciones, ya que las masas de los cuerpos son iguales. Las fuerzas que actúan sobre los cuerpos se muestran en la siguiente figura.Vemos en la figura que
Cómo resolver las fuerzas en un plano inclinado
Recuerda del capítulo anterior que el rozamiento es una fuerza que se opone al movimiento y que está a nuestro alrededor todo el tiempo. La fricción nos permite movernos, algo que habrás descubierto si alguna vez has intentado caminar sobre el hielo.
Hay diferentes tipos de rozamiento: cinético y estático. La fricción cinética actúa sobre un objeto en movimiento, mientras que la estática lo hace sobre un objeto o sistema en reposo. La fricción estática máxima suele ser mayor que la fricción cinética entre los objetos.
[AL] Inicie un debate sobre los dos tipos de rozamiento: estático y cinético. Pregunte a los alumnos cuál creen que será mayor para dos superficies dadas. Explica el concepto de coeficiente de rozamiento y lo que implicaría el número en términos prácticos. Observe la tabla de rozamiento estático y cinético y pida a los alumnos que adivinen qué otros sistemas tendrían coeficientes mayores o menores.
Imagina, por ejemplo, que intentas deslizar una caja pesada por un suelo de hormigón. Puedes empujar cada vez más fuerte la caja y no moverla en absoluto. Esto significa que la fricción estática responde a lo que haces: aumenta para ser igual y en la dirección opuesta a tu empuje. Pero si finalmente empujas con suficiente fuerza, la caja parece deslizarse de repente y empieza a moverse. Una vez en movimiento, es más fácil mantenerlo en movimiento que ponerlo en marcha porque la fuerza de fricción cinética es menor que la fuerza de fricción estática. Si añadieras masa a la caja (por ejemplo, colocando una caja encima), tendrías que empujar aún más para ponerla en marcha y también para mantenerla en movimiento. En cambio, si se engrasa el hormigón, será más fácil poner en marcha la caja y mantenerla en movimiento.
Hoja de trabajo de problemas de planos inclinados
Un plano inclinado puede describirse como una superficie plana que se eleva por un lado para formar un ángulo θ con el suelo. Puedes encontrar ejemplos de planos inclinados en la vida cotidiana, como las rampas o las cuñas de las puertas. Un funicular es un tipo de vehículo de transporte que también utiliza el concepto de plano inclinado. La idea que subyace a la simplicidad y utilidad del plano inclinado es la de reducir la fuerza necesaria para elevar un cuerpo a cierta altura.
Hay algunas características que pueden describir adecuadamente un simple plano inclinado. La principal es la pendiente asociada al ya mencionado ángulo θ. Las siguientes son la altura (H), que es el nivel máximo sobre el suelo, y la longitud (L), que es la distancia entre el vértice y el ángulo θ. La vista lateral de un plano inclinado puede presentarse como un triángulo rectángulo, por lo que se puede encontrar fácilmente una relación entre H, L y θ si es necesario.
Una nota importante: la expresión anterior de la fuerza neta sólo es válida si el ángulo del plano inclinado no es mayor que el ángulo de fricción θf\theta_fθf, que puede estimarse como tanθf=f\tan\theta_f = ftanθf=f. En caso contrario, la fuerza de rozamiento compensa FiF_iFi, y el objeto permanece en reposo.
Problemas y respuestas del plano inclinado pdf
1] Una masa de 5 kg, inicialmente en reposo, se desliza por una pendiente de 30º sin fricción. Calcula la fuerza paralela a la pendiente y la aceleración de la masa. Si la longitud de la pendiente es de 0,8 m, calcule la velocidad de la masa cuando llega al fondo de la pendiente.
1] solución:El objetivo del problema es calcular las cantidades deseadas de fuerza, aceleración y velocidad paralelas a la pendiente (cuando se desprecia el rozamiento).La fuerza paralela a la pendiente =F= mg sin θ = (5) (9,8) sin 30 = 24,5 N hacia abajo.La aceleración de la masa =a= g sin θ = (9,8) sin 30 = 4,9 m/s2 hacia abajodecir la velocidad de la masa cuando llega al fondo de la pendiente V y tenemos que averiguarla. Entonces podemos usar la fórmula así:V2 = U2 + 2 a S(Aquí, U =0, aceleración a = 4,9 m/s2 y S = 0,8 m)Así, V = (2 a S)1/2 = (2 x 4,9 x 0,8)1/2 = 2,8 m/s
2 ] Una masa de 2 kg se desliza por una pendiente con un ángulo desconocido, como se muestra. Se supone que la pendiente no tiene fricción y tiene 1,2 m de longitud. La masa parte del reposo y se observa que tarda 2,3 s en llegar al fondo. ¿Cuál es el ángulo de la pendiente?
