Desplazamiento de distancia y sistemas de coordenadas
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El vector de posición se utiliza para ayudarnos a encontrar la ubicación de un objeto con respecto a otro. Los vectores de posición suelen empezar en el origen y terminar en cualquier otro punto arbitrario. Así, estos vectores se utilizan para determinar la posición de un punto concreto con referencia a su origen.
El vector de posición es una línea recta que tiene un extremo fijo a un cuerpo y el otro extremo unido a un punto en movimiento y se utiliza para describir la posición del punto con respecto al cuerpo. A medida que el punto se mueve, el vector de posición cambiará de longitud o de dirección o de ambas.
Un vector de posición se define como un vector que indica la posición o la localización de un punto dado con respecto a cualquier punto de referencia arbitrario como el origen. La dirección del vector de posición siempre apunta desde el origen de ese vector hacia el punto dado.
Consideremos dos vectores, P y Q, con vectores de posición p = (2,4) y q = (3, 5) respectivamente. Las coordenadas de los vectores P y Q pueden escribirse como P = (2,4), Q = (3, 5). Consideremos un origen O como se muestra en la imagen inferior. Consideraremos una partícula que se desplaza desde el punto P al punto Q. El vector de posición de una partícula puede definirse como el vector que parte del origen hasta el punto donde se encuentra la partícula.
Resolución de vectores
Vector de desplazamiento en sistema de coordenadas cartesianasEn términos de vector de posición, el vector de desplazamiento se da como sigue. Consideremos una partícula que se mueve desde un punto P1 y que tiene un vector de posiciónEste desplazamiento también se muestra en la figura 2.27.Problemas de ejemplo resueltos para el vector de desplazamiento en el sistema de coordenadas cartesianasEjemplo 2.17Calcule el vector de desplazamiento para una partícula que se mueve desde un punto P a Q como se muestra a continuación. Calcule la magnitud del desplazamiento.Solución
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Resultante de vectores perpendiculares
Para los siguientes ejercicios, considere los puntos \(P(-1,3), Q(1,5),\) y \(R(-3,7)\N-.) Determina los vectores solicitados y expresa cada uno de ellos a. en forma de componentes y b. utilizando los vectores unitarios estándar.
13) El vector \(v\) tiene un punto inicial \(P(1,0)\Ny un punto terminal \N(Q\) que está en el eje y y por encima del punto inicial. Hallar las coordenadas del punto terminal \(Q\) tal que la magnitud del vector \(v\) sea \(\sqrt{5}\).
14) El vector \(v\) tiene el punto inicial \(P(1,1)\) y el punto terminal \(Q\) que está en el eje x y a la izquierda del punto inicial. Hallar las coordenadas del punto terminal \(Q\) tal que la magnitud del vector \(v\) sea \(\sqrt{10}\).
17) Sea \(a\) un vector de posición estándar con el punto terminal \((-2,-4)\). Sea \(b\) un vector con punto inicial \((1,2)\) y punto terminal \((-1,4)\). Hallar la magnitud del vector \(-3a+b-4i+j.\N-)
18) Sea \(a\) un vector de posición estándar con punto terminal en \((2,5)\). Sea \(b\) un vector con punto inicial \((-1,3)\N y punto terminal \((1,0)\N.) Hallar la magnitud del vector \(a-3b+14i-14j.\N-)
Ejemplos de resolución de vectores
Los vectores son cantidades con magnitud y dirección. En la representación matemática de los vectores, las componentes a lo largo de las coordenadas 3D se describen individualmente. La representación de un vector se da como →p=ai+bj+ckp→=ai+bj+ck
La geometría de coordenadas es el sistema de geometría en el que la posición de los puntos en las coordenadas 3D se describe como pares ordenados de números correspondientes a los tres ejes. Su objetivo es estudiar las relaciones y propiedades de las formas, incluyendo puntos, líneas, superficies y sólidos. La representación del punto ‘pp’ se da como (a,b,c)`
La definición de álgebra vectorial de un vector que parte del origen y termina en el punto pp es – ai+bj+ckai+bj+ck y la definición de geometría de coordenadas de un punto pp es – (a,b,c)(a,b,c) Estos dos parecidos son muy similares.
Uso del álgebra vectorial en la geometría de coordenadas: La representación vectorial se puede utilizar para describir puntos en la geometría de coordenadas. – El punto p(x1,y1,z1)p(x1,y1,z1) es, de forma equivalente, un vector →p=x1i+y1j+z1kp→=x1i+y1j+z1k – La distancia entre el origen y el punto es la magnitud de un vector. El álgebra vectorial puede utilizarse para resolver problemas de geometría de coordenadas.