Hoja de trabajo de funciones racionales clave de respuesta
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\N-int {\frac{{2x + 3}}{{{x^2} – 9}}dx} = \frac{3}{2}int {\frac{{dx}}{x – 3}} + \frac{1}{2}\fint {\frac{{dx}}{x + 3}} = \frac{3}{2}ln \left| {x – 3} \\N – + \frac{1}{2}\ln \left| {x + 3} \right| + C = \frac{1}{2}\ln \left| {{left( {x – 3} \right)}^3}\left( {x + 3} \right)} \right| + C. \]
\N – [\N -int {\frac{2{x^2}} {{x + 1}}dx} = 2\int {\frac{{x^2}} {{x + 1}}dx} = 2\int {\left( {x – 1 + \frac{1}{x + 1}} \right)dx} = 2\left[ {\int {xdx} – \int {dx} + \int {\frac{dx}}{x + 1}} \right] = 2\left( {\frac{{x^2}}{2} – x + \ln \left| {x + 1} \right|} \right) + C = {x^2} – 2x + 2\ln \left| {x + 1} \N – 2x + 2ln \N – izquierda \N – x + 1 \N – derecha + C.]
\[\int {\frac{{x^2} – 2}} {{x + 1}}dx} = \int {\left( {x – 1 – \frac{1}{x + 1}} \right)dx} = \int {xdx} – dx} = int {xdx} – \int {\frac{dx}{x + 1}} = \frac{{x^2}}{2} – x – \ln \ln izquierda| {x + 1} \N – derecha| + C.\N-]
\I = \frac{2}{7} \cdot \frac{1}{2}\ln \left| {2x – 1} \cdot \frac{1}{7}\ln \left| {x + 3} \right| + C = \frac{1}{7}\left( {\ln \left| {2x – 1} \right| – \ln \left| {x + 3} \right|} \right) + C = \frac{1}{7}\ln \left| {\frac{2x – 1}{x + 3}} \N – derecha + C.\N – izquierda.]
Funciones racionales pdf
Aprendimos a resolver inecuaciones lineales después de aprender a resolver ecuaciones lineales. Las técnicas eran muy parecidas, con una excepción importante. Cuando multiplicábamos o dividíamos por un número negativo, el signo de la desigualdad se invertía.
Desigualdades como (cuadrado \dfrac{3}{2 x}>1, cuadrado \dfrac{2 x}{x-3}<4, cuadrado \dfrac{2 x-3}{x-6} \N – x,\Ncuadrado) y \N(\Ncuadrado \Nde 1}{4}-\Nde 2}{x^{2}} \N -cuadrado \Nde 3}{x}) son inecuaciones racionales, ya que cada una contiene una expresión racional.
Cuando resolvamos una inecuación racional, utilizaremos muchas de las técnicas que utilizamos para resolver inecuaciones lineales. Especialmente debemos recordar que cuando multiplicamos o dividimos por un número negativo, el signo de la desigualdad debe invertirse.
Cuando resolvemos una inecuación y el resultado es \ (x>3\), sabemos que hay muchas soluciones. Graficamos el resultado para ayudar a mostrar mejor todas las soluciones, y empezamos con el 3. El 3 se convierte en un punto crítico y entonces decidimos si sombreamos a la izquierda o a la derecha del mismo. Los números a la derecha de 3 son mayores que 3, así que sombreamos a la derecha.
Hoja de trabajo de resolución de ecuaciones racionales con respuestas pdf
Es común observar en una clase de precálculo que, a pesar de muchas advertencias y demostraciones, los estudiantes «multiplican en cruz» los denominadores. Hay que insistir en el hecho de que los denominadores proporcionan información valiosa. Como antes, la tecnología ayuda, pero los estudiantes están mejor servidos si no se utiliza.
En este módulo ampliamos las nociones introducidas en las inecuaciones polinómicas a las inecuaciones racionales. Además de los ceros de la función debemos incluir los puntos singulares para estudiar el signo de una función racional. Repasar los objetivos de aprendizaje:
Hoja de trabajo para resolver ecuaciones racionales paso a paso
Una función racional es un cociente de polinomios donde el polinomio del denominador no debe ser igual a cero. ¿No se parece a la definición de número racional (que es de la forma p/q, donde q ≠ 0)? ¿Sabías que las funciones racionales encuentran aplicación en diferentes campos de nuestra vida cotidiana? No sólo describen la relación entre la velocidad, la distancia y el tiempo, sino que también son muy utilizadas en la industria médica y de la ingeniería.
Una función racional es una función que es el cociente de polinomios. Cualquier función de una variable, x, se llama función racional si, puede representarse como f(x) = p(x)/q(x), donde p(x) y q(x) son polinomios tales que q(x) ≠ 0. Por ejemplo, f(x) = (x2 + x – 2) / (2×2 – 2x – 3) es una función racional y aquí, 2×2 – 2x – 3 ≠ 0.
Sabemos que toda constante es un polinomio y, por tanto, los numeradores de una función racional pueden ser también constantes. Por ejemplo, f(x) = 1/(3x+1) puede ser una función racional. Pero ten en cuenta que los denominadores de las funciones racionales no pueden ser constantes. Por ejemplo, f(x) = (2x + 3) / 4 NO es una función racional, sino que es una función lineal.
